包邮数理视野下的易学

**章 象数新探 **节 易卦是什么 一、易卦是数 二、易卦集是群 三、易卦集是几何模型 四、易卦集是二项式 五、易卦与集合 六、易卦与矩阵 七、易卦与代数域 第二节 大衍之数的数学内涵 一、大衍之数的含义 二、大衍之数是互乘之数 三、大衍之数勾股解 四、大衍之数与占筮的性质和数学有关 第三节 筮法程序、卦序和演卦中的数学 一、筮法程序中的数学 二、卦序中的数学 三、演卦中的数学 四、简短的评论 第二章 演易新法 **节 爻群（爻式）演卦法 一、京房的八宫卦变 二、《周易》的太极原理 三、爻群（爻式）的特殊结构 第二节 易矩阵研究 一、经典易矩阵理论述评 二、易矩阵理论的建构 三、邵雍演卦法的矩阵表示 第三节 爻群的矩阵结构 一、易矩阵的本质 二、伏羲爻群的另一种表示方法 三、奇偶演卦法的矩阵表示 四、爻群的矩阵结构 五、满卦矩阵的爻群构造法 第三章 易卦新证 **节 爻群的数学本质 一、加一倍法：经典演易理论新解 二、爻群演卦法：现代演易理论简介 第二节 关于一个演易定理的数学证明 一、Grav码及其性质 二、演易爻群的数学本质：Walsh函数及其生成 三、演易定理及其证明 第三节 完备的易卦演绎定理及其证明 一、Walsh函数的定义及性质 二、Walsh函数新应用：区组设计 三、Walsh函数、区组设计与演易 四、Walsh函数与加强演易定理 第四章 易数新知 **节 爻群变序研究 一、爻群变序与易数 二、变序数列与变序卦群 三、变序与置换 四、变序规则的交比不变性 第二节 八宫数论与爻群的构造 一、八宫矩阵与爻群的构造 二、八宫矩阵与沃尔什奇函数 三、完美的十六元变序爻群 第三节 典型八卦次序的数学统一性 一、文献记载的经典八卦卦序举要 二、可表为数学函数式的八卦卦序 第五章 变卦新解 **节 先天八卦方位图与周期对称函数 一、周期对称函数的性质 二、实例分析 第二节 易卦的向量表示及其变换 一、易卦的数学内涵 二、易卦的向量表示 三、易向量的变换 四、对角矩阵：变卦的变换算子 第三节 6阶算子：六十四卦的变换 一、不倒覆、只变号变换（主对角矩阵） 二、先倒覆、后变号变换（副对角矩阵） 三、对卦变换（Ⅰ型）：上卦倒覆、下卦正置变换 四、对卦变换（Ⅱ型）：下卦倒覆、上卦正置变换 第六章 序卦新论 **节 今本《周易》卦序结构及其演绎 一、今本《周易》卦序的结构分析 二、今本《周易》卦序的演绎生成 三、讨论：关于特区A和B在今本《周易》卦序中的地位 第二节 今本《周易》卦序排列数学规律初探 一、序卦及其卦序编码 二、序卦分布的基本规律 第三节 今本《周易》卦序排列数学规律再探 一、再论一阴五阳卦分布律 二、再论三阴三阳卦分布律 三、试论十二辟卦分布律 四、序卦分布容斥律 第四节 今本《周易》卦序排列数学规律三探 一、一类特殊的简单数列及其通项的数学表示 二、序卦布排的数列规律及其通项表示 三、序卦布排的统合原理 四、卦序数理的进一步探究 第五节 今本《周易》序卦、杂卦分布规律坐标几何通解 一、杂卦及其卦序编码 二、三十六格棋盘与河洛七七方阵图的构建 三、直线的艺术：《序卦》卦序平面几何图解 四、平面的创造：《杂卦》卦序立体几何图解 五、讨论 参考文献 索引