(2019)高等数学(微积分)辅导讲义/全国硕士研究生入学统一考试

**章 函数、极限与连续 考试要求 **节 函数 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一复合函数 题型二函数特性 第二节 极限 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一极限概念与性质 题型二函数极限 题型三无穷小量阶的比较 题型四函数极限的逆问题 题型五数列极限 第三节 连续 考试内容精讲 重要定理与结论 典型题型与例题分析 题型一连续性与间断点的分类 题型二闭区间上连续函数的性质 本章小结 练习题一 练习题一答案 第二章 导数与微分 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一有关导数与微分的定义 题型二分段函数的导数 题型三导数的几何应用 题型四利用导数公式及法则求导 题型五导函数的补充问题 本章小结 练习题二 练习题二答案 第三章一元微分学的应用 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一微分中值定理的有关问题 题型二确定函数方程f(x)=0的根 题型三不等式的证明 题型四单调性、极值与*值问题 题型五凹凸性、拐点与渐近线 本章小结 练习题三 练习题三答案 第四章不定积分 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一基本概念与性质 题型二换元积分法 题型三分部积分法 题型四有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考） 题型五三角有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考） 题型六综合题 本章小结 练习题四 练习题四答案 第五章 定积分与反常积分 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一定积分的概念及性质 题型二定积分的计算 题型三变限积分 题型四反常积分 题型五定积分有关命题的证明 题型六定积分的应用 本章小结 练习题五 练习题五答案 第六章多元函数微分学 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一基本概念及性质 题型二求多元函数的偏导数和全微分 题型三变量代换下表达式的变形 题型四反问题 题型五求多元函数的极值 题型六多元函数的方向导数及梯度(仅数学一要求) 题型七多元函数微分学的几何应用(仅数学一要求) 本章小结 练习题六 练习题六答案 第七章二重积分 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一基本概念及性质 题型二二重积分的基本计算 题型三利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分 题型四分块函数的积分 题型五交换积分次序及坐标系 题型六无界区域上二重积分的计算 题型七二重积分的应用(仅数学一要求) 本章小结 练习题七 练习题七答案 第八章常微分方程与差分方程 考试要求 考试内容精讲 典型题型与例题分析 题型一一阶微分方程的求解 题型二可降阶的高阶微分方程(仅数学一、二要求) 题型三高阶常系数线性微分方程的求解 题型四一阶差分方程(仅数学三要求) 题型五求解积分方程 题型六微分方程的应用 本章小结 练习题八 练习题八答案 第九章无穷级数(仅数学一、三要求) 考试要求 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一数项级数敛散性的判定 题型二数项级数敛散性的证明 题型三求幂级数的收敛半径及收敛域 题型四求幂级数的和函数 题型五求数项级数的和 题型六函数的幂级数展开(仅数学一要求，数学三作参考) 题型七有关傅里叶级数的问题(仅数学一要求) 本章小结 练习题九 练习题九答案 第十章经济应用专题(仅数学三要求) 考试要求 考试内容精讲 典型题型与例题分析 题型一导数在经济中的应用 题型二积分在经济上的应用 题型三多元函数微分学在经济上的应用 本章小结 练习题十 练习题十答案 第十一章向量代数与空间解析几何(仅数学一要求) 考试要求 考试内容精讲 典型题型与例题分析 题型一与向量代数有关的计算问题 题型二求平面与直线方程 题型三讨论平面、直线的位置关系 题型四求对称点、投影点及投影曲线 题型五求旋转面方程 本章小结 练习题十一 练习题十一答案 第十二章三重积分、曲线、曲面积分(仅数学一要求) 考试要求 **节三重积分 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一三重积分的计算 题型二三重积分的应用 第二节曲线积分 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型与例题分析 题型一对弧长的曲线积分的计算 题型二对坐标的曲线积分的计算 题型三平面曲线积分与路径无关的问题 题型四曲线积分的应用 第三节曲面积分 考试内容精讲 重要公式与结论 典型题型及例题分析 题型一对面积的曲面积分的计算 题型二对坐标的曲面积分的计算 题型三曲面积分的应用 第四节场论初步 考试内容精讲 典型题型及例题分析 本章小结 练习题十二 练习题十二答案