压缩感知理论与应用

译者序
原书前言
压缩感知简介
引言
向量空间综述
赋范向量空间
基底和框架
低维信号模型
稀疏模型
子空间的有限集合
模拟信号模型的子空间集合
低秩矩阵模型
流形和参数模型
感知矩阵
零空间条件
约束等距性质（RIP）
相干性
构造感知矩阵
1.5基于 *小化方法的信号重建
1.5.1 不含噪声的信号重建
1.5.2 含噪声的信号重建
1.5.3 情况-*优保证条件问题
1.5.4 正轴形与相位变化
1.6 信号重建算法
1.7 多维测量向量
1.8 总结
附录 第1章的证明
A.1 定理1.4的证明
A.2 引理1.3的证明
A.3 引理1.6的证明
A.4 定理1.13的证明
参考文献
第二代稀疏建模：结构化和协作信号分析
2.1 引言
2.2 图像复原的逆问题
2.2.1 传统稀疏建模
2.2.2 结构化稀疏建模
2.2.3 实验结果
2.3 用结构和协作模型鉴别和分离源
2.3.1 分组Lasso
2.3.2 分层Lasso
2.3.3 协作分层Lasso
2.3.4 实验结果
2.4 总结
参考文献
Xampling：模拟信号的压缩感知
3.1 引言
3.2 从子空间到联合空间
3.3 Xampling
3.3.1 子空间联合
3.3.2 架构
3.4 稀疏平移不变框架
3.4.1 平移不变子空间中的采样
3.4.2 SI子空间的稀疏联合
3.4.3 无限测量模型和连续有限测量模型
3.5 从理论到多频段采样的硬件
3.5.1 信号模型和稀疏SI公式
3.5.2 通过不均匀采样的模拟压缩感知
3.5.3 建模实用的ADC器件
3.5.4 调制宽带转换器
3.5.5 硬件设计
3.5.6 亚奈奎斯特信号处理
3.6有限新息率信号
3.6.1 模拟信号模型
3.6.2 压缩信号采集
3.6.3 恢复算法
3.7 新息信号序列
3.7.1 模拟信号模型
3.7.2 压缩信号采集
3.7.3 恢复算法
3.7.4 应用
3.8 联合建模与有限离散化
3.8.1 随机解调器
3.8.2 有限模型灵敏度
3.8.3 硬件复杂度
3.8.4 计算负载
3.8.5 模拟与离散CS雷达
3.9 讨论
3.9.1 将CS扩展到模拟信号
3.9.2 CS是否是一个通用采样方案
3.9.3 总结
参考文献
新息率采样：理论和应用
4.1 引言
4.1.1 采样方案
4.1.2 FRI历史
4.1.3 本章概览
4.1.4 符号和约定
4.2有限新息率信号
4.2.1 FRI信号定义
4.2.2 FRI信号例子
4.3无噪声环境中FRI信号的采样与恢复
4.3.1使用sinc核进行采样
4.3.2 使用加和的sinc核进行采样
4.3.3 使用指数生成核进行采样
4.3.4 多通道采样
4.4噪声对FRI恢复的影响
4.4.1 连续时间噪声下的性能界限
4.4.2 采样噪声下的性能界限
4.4.3提高采样噪声鲁棒性的FRI技术
4.5 仿真
4.5.1无噪声环境下的采样和重建
4.5.2 噪声环境下的采样和重建
4.5.3 周期FRI信号与半周期FRI信号
4.6 扩展和应用
4.6.1 采样分段正弦信号
4.6.2 信号压缩
4.6.3 超分辨率成像
4.6.4 超声成像
4.6.5 多径介质识别
4.6.6 超分辨率雷达
附录 Cramér-Rao界限推导
参考文献
随机矩阵的非渐近分析
5.1 引言
5.1.1渐近和非渐近的体系
5.1.2高矩阵是近似等距同构的
5.1.3模型和方法
5.1.4 应用
5.1.5 相关资源
5.2 预备知识
5.2.1 矩阵及其奇异值
5.2.2 网络
5.2.3 亚高斯随机变量
5.2.4 亚指数随机变量
5.2.5 各向同性随机向量
5.2.6 独立随机矩阵的求和
5.3 具有独立元素的随机矩阵
5.3.1 极限定理和高斯矩阵
5.3.2 具有独立元素的一般随机矩阵
5.4具有独立行的随机矩阵
5.4.1 亚高斯行
5.4.2 重尾行
5.4.3 应用：估算协方差矩阵
5.4.4 应用：随机子矩阵和子框架
5.5 具有独立列的随机矩阵
5.5.1 亚高斯列
5.5.2 重尾列
5.6 约束等距同构
5.6.1 亚高斯约束等距同构
5.6.2 重尾约束等距同构
5.7 注释
参考文献
自适应感知的稀疏重建
6.1 引言
6.1.1去噪
6.1.2逆问题
6.1.3贝叶斯的角度
6.1.4结构稀疏性
6.2贝叶斯自适应感知
6.2.1使用一个简单生成模型进行贝叶斯推理
6.2.2使用多成分模型进行贝叶斯推理
6.2.3量化性能
6.3准贝叶斯自适应感知
6.3.1用非自适应测量去噪
6.3.2蒸馏感知
6.3.3压缩感知中的蒸馏法
6.4 相关工作和进一步阅读的建议
参考文献
压缩感知的基本阈值方法：一种高维几何方法
7.1 引言
7.1.1 l_1*小化鲁棒性的阈值边界
7.1.2 加权和迭代重加权l_1*小化阈值
7.1.3 与其他阈值边界的比较
7.1.4 高维几何的一些概念
7.1.5 组织结构
7.2 零空间特征
7.3 零空间特征的Grassmann角框架
7.4 评估阈值界限ζ
7.5 内角指数的计算
7.6 外角指数的计算
7.7ρ_N (δ,C)的存在性与缩放
7.8 弱、部分和强鲁棒性
7.9 ζ界限的数值计算
7.10 加权l_1*小化的恢复阈值
7.11 近似支撑恢复和迭代重加权l_1
7.12 总结
7.13 附录
7.13.1 内角的推导
7.13.2 外角的推导
7.13.3 引理7.7的证明
7.13.4 引理7.8的证明
参考文献
压缩感知贪婪算法
8.1贪婪算法，凸集*优化的一个灵活替代算法
8.2贪婪追踪
8.2.1基本框架
8.2.2系数更新变型
8.2.3 元素选择的几种变型
8.2.4 计算
8.2.5 性能保证
8.2.6 经验比较
8.3 阈值类算法
8.3.1迭代硬阈值
8.3.2压缩采样匹配追踪和子空