数学(高中综合分册)/金版奥赛教程

**章 初等数论的基本知识与应用
**节 整数的简单性质
一、质数与合数
二、整数的奇偶性

第二节 有关整数整除性的问题
一、带余数除法
二、整数的质因数分解

第三节 同余理论与方法
一、同余的概念和定义
二、完系、简系、剩余类
三、欧拉定理、费马定理、威尔逊定理
四、一次同余方程与孙子定理

第四节 简单不定方程（组）的解法
一、二（三）元一次不定方程（组）的基本解法
二、高次不定方程
三、勾股定理和Pell方程
四、其他不定方程
练习一

第二章 几个常用的基本原理
**节 *小数原理
一、*小数原理
二、*小数原理与自然数的归纳公理
三、*小数原理与数学归纳法
四、*小数原理与逐差法
五、*小数原理的其他应用
六、*小数原理的推广

第二节 抽屉原则
一、抽屉原则
二、抽屉原则的运用
三、重叠和覆盖问题
四、综合性问题

第三节 容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的其他形式

第四节 排序原理
一、排序原理
二、几个著名的不等式的证明和应用
第五节 极端原理
练习二

第三章 有限集合的基本知识与应用
**节 某些子集类的简单性质及其应用
一、C类
二、R类
三、K类

第二节 映射与计数
一、映射
二、映射在计数方面的应用
练习三

第四章 组合的基本知识与应用
**节 可重排列与可重组合
一、可重排列
二、可重组合
三、重集的不尽相异元素的全排列
四、重集的不尽相异元素的r-可重组合

第二节 组合恒等式和母函数
一、基本组合恒等式
二、母函数
三、形式幂级数
四、指数型母函数

第三节 递推与归纳
一、递推
二、归纳和一般
第四节 简单组合问题

第五节 组合构造
一、对称构造
二、分组构造
三、等价构造
练习四

第五章 多项式的基本知识与应用
**节 多项式运算
第二节 多项式的根
第三节 韦达定理
第四节 爱森斯坦定理
第五节 对称多项式
练习五

第六章 平面几何的基本知识与应用
**节 两个重要定理及其应用
一、梅涅劳斯定理
二、塞瓦定理

第二节 三角形五心
一、重心
二、外心
三、垂心
四、内心
五、旁心

第三节 圆的基本性质
一、基本性质
二、圆幂和根轴
三、其他重要定理

第四节 平面几何的解题方法
一、向量法
二、三角函数方法
三、解析几何方法
四、复数方法
五、代数法
六、面积法
练习六

第七章 图的简单知识与应用
**节 图的一般知识
一、基本概念
二、基本性质和应用

第二节 欧拉闭迹与哈密尔顿圈
一、欧拉（Euler）闭迹
二、哈密尔顿（Hamilton）圈
三、有向图中的哈密尔顿圈
第三节 匹配

第四节 图的着色和拉姆赛数
一、拉姆赛（Ramsey）数
二、含子图Kn的某些条件
三、图上着色
练习七
附录 练习题答案、提示或简解（证）