高等数学:上册

**章 函数与极限
**节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、初等函数
四、常用经济函数
五、建立函数关系（实例）
习题一
第二节 数列的极限
一、数列的极限的定义
二、收敛数列的性质
习题二
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题三
第四节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
习题四
第五节 极限的运算法则
习题五
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、单调有界准则
习题六
第七节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题七
综合练习一

第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题
第二节 函数求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与求导公式
习题二
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义
二、高阶导数的求法
习题三
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、由参数方程所确定的函数的导数
习题四
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的运用
习题五
综合练习二

第三章 中值定理及导数的应用
**节 中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
四、泰勒（Taylor）中值定理
习题一
第二节 洛必达法则
一、0/0或∞/∞型未定式极限的求法
二、可以转化为0/0或∞/∞型未定式极限的求法
习题二
第三节 导数在研究函数性态中的应用
一、函数单调性及单调区间
二、曲线的凹凸性与拐点
三、函数的极值与*值
四、函数图形的描绘
习题三
第四节 导数在解决实际问题中的应用
一、应用导数求解实际生活和生产中的*值问题
二、应用导数研究曲线的弯曲程度——曲率
三、应用导数研究各种变化率问题
习题四
综合练习三

第四章 不定积分
**节 不定积分的概念
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题一
第二节 换元积分法
一、**类换元法
二、第二类换元法
习题二
第三节 分部积分法
习题三
第四节 有理函数的积分
习题四
综合练习四

第五章 定积分及其应用
**节 定积分的概念
一、定积分的定义
二、定积分的几何意义
三、定积分的性质
习题
第二节 微积分基本公式
一、变上限的定积分
二、原函数存在定理
三、微积分基本公式
习题二
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题三
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题四
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、定积分在几何学上的应用
三、定积分在经济管理中的应用
四、定积分在物理学上的应用
习题五
综合练习五

附录一 MATLAB软件简介
一、常用操作命令
二、使用MATLAB求解一元微积分问题
三、MATLAB绘图命令

附录二 希腊字母及常用数学公式
一、希腊字母
二、常用数学公式

附录三 积分表
习题答案与提示