随机信号分析基础

第1章概率论简介

11概率的基本概念

12条件概率和统计独立

13概率分布函数

14连续随机变量

15随机变量的函数

16统计平均

17特征函数

习题

第2章随机信号概论

21随机过程的概念及分类

211随机过程的概念

212随机过程的分类

22随机过程的统计特性

221随机过程的数字特征

222随机过程的特征函数

23随机序列及其统计特性

习题

第3章平稳随机过程

31平稳随机过程及其数字特征

311平稳随机过程的基本概念

312各态历经（遍历）随机过程

32平稳过程相关函数的性质

321平稳过程的自相关函数的性质

322平稳相依过程互相关函数的性质

33平稳随机序列的自相关矩阵与协方差矩阵

311Toeplitz矩阵

332自相关矩阵的正则形式

34随机过程统计特性的实验研究方法

341均值估计

342方差与协方差估计

343自相关函数的估计

344密度函数估计

35相关函数的计算举例

36复随机过程

361复随机变量

362复随机过程

37高斯随机过程

习题

第4章随机信号的功率谱密度

41功率谱密度

42功率谱密度与自相关函数之间的关系

43功率谱密度的性质

44互谱密度及其性质

45白噪声与白序列

46复随机过程的功率谱密度

47功率谱密度的计算举例

48随机过程的高阶统计量简介

49谱相关的基本理论简介

习题

第5章随机信号通过线性系统

51线性系统的基本性质

511一般线性系统

512线性时不变系统

513系统的稳定性与物理可实现的问题

52随机信号通过线性系统

521线性系统输出的统计特性

522系统输出的功率谱密度

523多个随机过程之和通过线性系统

53白噪声通过线性系统

531噪声带宽

532白噪声通过理想线性系统

533白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统

54线性系统输出端随机过程的概率分布

541高斯随机过程通过线性系统

542宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统

55随机序列通过线性系统

551自相关函数

552功率谱密度

习题

第6章功率谱估值

61功率谱估值的经典法

611两种经典谱估值方法

612经典谱估值的改进

613谱估值的一些实际问题

62基于随机信号模型的功率谱估计

621随机时间序列的有理传输函数模型

622自回归（AR）功率谱估计

623滑动平均（MA）功率谱估计

624ARMA PSD估值

625Pisarenko谐波分解

习题

第7章窄带随机过程

71窄带随机过程的一般概念

72希尔伯特变换

721希尔伯特变换和解析信号的定义

722希尔伯特变换的性质

73窄带随机过程的性质及其证明

731窄带随机过程的性质

732窄带随机过程性质的证明

74窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布

741窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布

742窄带高斯过程包络平方的概率分布

75余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布

751余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布

752余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布

习题

第8章随机信号通过非线性系统

81引言

811无记忆的非线性系统

812无记忆的非线性系统输出的概率分布

82直接法

83特征函数法

831转移函数的引入

832随机过程非线性变换的特征函数法

833普赖斯定理

84非线性系统的伏特拉(Voterra)级数

841伏特拉(Voterra)级数的导出

842齐次非线性系统

843多项式系统和Volterra系统

85非线性变换后信噪比的计算

习题

第9章马尔可夫过程

91马尔可夫过程

911马尔可夫过程的定义及其分类

912马尔可夫链

913k步转移概率

914高斯马尔可夫序列

915连续参数马尔可夫过程

92独立增量过程

93独立随机过程

习题

第10章基于假设检验的信号检测

101假设检验

1011*大后验概率准则与似然比检验

1012贝叶斯准则

1013*小错误概率准则

1014纽曼-皮尔孙准则

102已知信号的检测

1021二元通信系统

1023匹配滤波器

习题

部分习题解答

附录A随机序列收敛的几种定义

附录B蒙特卡罗模拟方法

B1在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率

B2任意分布随机数的产生方法

参考文献