数学的故事/王艳超

晴朗的夏夜，我们经常抬头看天上的星星，看它们一闪一闪的，觉得很是奇怪，脑袋里不自觉得就会想去了解它们。其实，早在原始社会，我们的祖先也和我们一样，想去了解这些未知的东西。 在人类刚出现的时候，是没有语言、文字的，那时候的人们只知道饿了就找东西吃，或采集果实，或围捕野兽，来满足自己的生活需求。当采集的果实或者猎物逐渐多起来之后，他们就慢慢有了数的概念。在不多的事物中间加入或者拿走几个相同的事物，他们就知道多少了。慢慢地，人们就有了明确的数的概念。 人们很早就会记数，也会一些简单的算术，只是那时候还没发明文字，所以也没有被记录下来。他们知道把1枝箭和2枝箭放在一起就是3枝箭。人类*初的记数方法很像，*早可能就是数手指头，一只手有5个手指，当事物的数量不超过5个时，就用手指来表示。只要数量不超过10个，都可以用手指来表示。在部落里，有一些人专门负责打猎，当打到的猎物多到吃不完时，就会养起来，这时就需要用到记数了。比如，他们想要知道知道养了多少只羊，就会开始数数，一个手指头代表一只。但是，随着数量的增多，手指就不够用了，这就慢慢出现了石子（木棍）记数法，但是石子记数不容易保存，于是又出现了结绳计数和刻痕记数。这些记数方法，不仅可以记录超过10的数字，还能长时间地累计和保存。 结绳不但用来记数，还用来记事，这种方法在世界各地都有，像希腊、波斯、罗马和伊斯兰国家都有记载或实物标本。现在，在美国纽约的自然史博物馆中，就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结。那是一根比较粗的绳子，在上面拴着涂有各种颜色的细绳，细绳上打着各种形状的结，其中，不同的颜色和结的形状、位置代表着不同的事物和数量。就是现在，在日本琉璃群岛的一些小岛上还有人在使用这种方法。 刻痕记数法，在旧石器时代晚期就出现了。在南部非洲斯威士兰王国出土的一块狒狒的腓骨，上面有29道清楚的V字形刻痕，大概是公元前35000年的。这与纳米比亚用来记录时间变迁的“日历棒”非常像。在捷克摩拉维亚的洞穴中发现了一根大约30000年前的幼狼桡骨，长约18厘米，上面有很深的V字形刻痕，刻痕共55道，分为两组，**组25道，第二组30道，每一组刻痕又按五个一群排列，记录的好像是猎物的数量。在乌干达和扎伊尔之间的爱德华湖边，人们还发现了一块“伊尚戈骨”，距今大概有22000年了。经过显微镜分析，发现上面的刻痕很有可能和月相有关系。从这一点可以看出，在新石器时代，人们就对月亮的变化很感兴趣了。 后来，人们根据不同的数字，又发明了对应的语言符号。又过了几万年，也就是大概5000多年前，人们才又发明了书写记数和相应的记数系统。早期的记数系统一共有7种，分别是古埃及象形数字、巴比伦楔形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字和玛雅数字。除了玛雅数字发明的年代不太清楚之外，其他6种从相关的文字记载中都能推算出大概的年代。 古埃及象形数字，大约是在公元前3400前发明的。古埃及人用一根垂直棒或者一竖表示1；用一根足械或轭表示10；一个卷轴或一圈绳就是100；画一朵莲花就是1000；一个手指头就是10000；100000就比较有趣了，有时候是一只青蛙，有时候又是一条鱼，有时候又是一只小鸟；他们用一个跪着的人表示1000000。古埃及人通常会把这些数字记录在陶片、石头、木头或者纸草上，在坟墓里、庙墙上、方尖塔上都可以看到。 玛雅人发明了一种象形文字，*早刻在石碑和建筑物墙上。大概从9世纪开始，玛雅人用无花果的树皮制成了一种像纸的东西，用不同的颜色在上面记事。到了16世纪，西班牙人入侵，把这些文献都烧掉了。另外，他们还发明了零点符号，看起来像一只半睁着的眼，也像一只贝壳。他们用一点、一横和一个零点符号就可以表示任何一个数字，是不是很奇妙？ 巴比伦的楔形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码和印度婆罗门数字在后面章节会详细地介绍，这里就不说了。 这些记数系统都采用了不同的进制，除了巴比伦楔形数字和玛雅数字分别采用的是六十进制和二十进制以外，其他5种记数系统用的都是十进制。记数系统的出现，推动人类文明往前迈了一大步。 几何的产生和和算术差不多，*初的几何形式，是那时候的人们通过观察自然界的各种物体慢慢提取出来的，然后用这些几何形式用在制作器皿、建造房屋和画画上。 例如，考古学家发现的大概有5000年历史的新石器时代的聚落遗址——半坡遗址。整个遗址的形状看起来像一个圆形，但是又不是很规则，面积大概有10万平方米。遗址主要有房基、窖穴和饲养家畜的圈栏。房屋有两种，一种是建在地面上的，还有一种建成了半地穴的样式，不管是哪种房屋，都是单独的房间。从这里就可以看出，当时的建筑技术有了一定的水平。那时候的人主要使用石器来生产。遗址里还有一个制作陶器的地方，他们主要用手来制作陶器。 希腊历史学家希罗多德对古埃及的几何学进行研究之后发现，尼罗河通常每年7月中旬都会发一场洪水，把人们种粮食的地方都会淹没，等到11月份洪水退去之后，土地上就会留下非常肥沃的淤泥。这时候，古埃及人就会重新丈量土地，然后进行播种，等着丰收。古埃及几何学就是人们在重新丈量土地的时候发明的。而古印度是个宗教信仰很浓的国家，古印度几何学的产生与宗教实践有密不可分的关系。再说古代中国几何学的起源，则更多地与天文观测有很大的关系。 所以，数学就是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。