包邮微积分 上册

第1章预备知识／1 第1节函数／1 一、函数的概念／2 二、函数的性质／3 三、反函数／4 四、复合函数／5 1／5 第2节初等函数／7 一、基本初等函数／7 二、初等函数／10 —2／1l 第3节参数方程确定的函数／1l 一、参数方程／11 二、极坐标方程／13 3／14 数学实验lMATLAB的基本用法／15 一、MATLAB软件简介／15 二、MATLAB绘制函数图形／16 数学文化中国数学史／18 第2章极限与连续／19 第l节数列的极限／19 一、数列的概念／19 二、数列极限的定义／20 三、收敛数列的性质／22 —1／24 第2节函数的极限／25 一、自变量趋于无穷大时函数的极限／25 二、自变量趋于有限值时函数的极限／26 三、函数极限的性质／28 —2／29 第3节极限的运算法则与性质／30 一、极限的四则运算法则／30 二、复合函数的极限／33 三、极限存在性定理／34 四、两个重要极限／35 —3／39 第4节无穷小与无穷大／40 一、无穷小／40 二、无穷大／42 三、无穷小的比较／43 四、等价无穷小的应用／45 -4／46 第5节连续函数／47 一、函数的连续性／47 二、函数的间断点／49 三、初等函数的连续性／51 四、闭区间上连续函数的性质／53 -5／54 数学实验2极限的MATLAB实现／56 数学文化极限思想的起源／58 第3章导数与微分／59 第1节导数的概念／59 一、导数的定义／59 二、函数可导性与连续性的关系／64 三、导数的几何意义／64 四、导数的实际意义及相关变化率／65 -1／67 第2节函数的求导法则／68 一、导数的四则运算法则／68 二、反函数的求导法则／70 三、复合函数的求导法则／71 四、隐函数的求导法则／73 五、参数方程所确定的函数的导数／75 -2／77 第3节高阶导数／78 一、高阶导数的定义／79 二、高阶导数的运算法则／80 -3／82 第4节函数的微分／82 一、微分的定义／82 二、微分的计算／84 三、微分的应用／86 -4／88 数学实验3导数的MATLAB实现／89 一、导数的MATLAB实现／89 二、其他数值求导法／90 数学文化微积分的起源／93 第4章微分中值定理与导数的应用 ／94 第1节微分中值定理／94 一、罗尔(Rolle)定理／94 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理，／。95 三、柯西(Cauchy)中值定理／97 -1／99 第2节洛必达法则／：i00 一、洛必达法则／100 二、其他类型未定式的计算／103 1-2／105 第3节泰勒公式／106 一、泰勒(Taylor)中值定N／106 二、带有佩亚诺余项的泰勒公式，／109 三、泰勒公式的简单应用／110 -3／111 第4节导数在几何上的应用／111 一、函数的单调性／112 二、函数的极值及其求法．／113 三、*值问题／116 四、曲线的凹凸性与拐点／118 五、函数图形的描绘／120 —4／123 第5节弧微分与曲率／125 一、弧微分／125 二、曲率及其计算／126 三、曲率圆与曲率半径／129 —5／129 数学实验4导数应用的MATLAB实现 ／130 一、．MATI。AB中非线性方程求根函数 ／130 二、其他数值求根法，／131 三、泰勒多项式，／135 数学文化拉格朗日简介／136 一h 9…-^，一，f''f·r* 第5章不定积分／'137 第l节不定积分的概念与性质／。137 一、不定积分的概念／137 二、基本积分表／139 三、不定积分的性质／140 —1／142 第2节换元积分法／143 一、**类换元积分法(凑微分法)／144 二、第二类换元积分法／：147 _2／151 第3节分部积分法／153 -3／156 第4节有理函数的不定积分／157 一、有理函数的分解／157 二、有理函数的不定积分／159 —4／160 数学实验5不定积分的MATI。AB实现 160 一、不定积分格式／160 二、举例／161 数学文化中国古代数学对微积分形成的 贡献／161 I第6章定积分／162 第1节定积分的概念与性质／162 一、定积分的概念／162 二、定积分的几何意义／166 三、定积分的性质／：t66 _1／169 第2节微积分基本公式／：169 一、变上限积分及其导数／169 二、微积分基本公式／171 —2／：173 第3节定积分的计算／'[74 一、定积分换元积分法／174 二、定积分分部积分法／。177 _3／179 第4节反常积分／180 一、无穷限积分／：180 二、瑕积分／182 —4／183 数学实验6数值积分／184 数学文化牛顿和莱布尼茨／187 第7章定积分的应用／188 第1节定积分在几何上的应用／188 一、微元法／188 二面图形的面积／189 三、立体的体积，／193 四面曲线的弧长／195 7-1／197 第2节定积分在物理上的应用，／199 一、变力沿直线所／199 二、水压力／200 -2／200 第3节定积分在经济学上的应用／201 一、已知边际函数求原经济函数／201 二、由边际函数求问题／203 -3／205 数学实验7积分应用的MATI。AB实现 205 数学文化“初中文凭”的华罗庚／207 参考文献／208