经济数学——微积分

目录

前言

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 9

1.3 数列的极限 15

1.4 函数的极限 21

1.5 无穷小与无穷大 27

1.6 极限运算法则 31

1.7 极限存在准则 两个重要极限 35

1.8 无穷小的比较 42

1.9 函数的连续与间断 46

1.10 连续函数的运算与性质 51

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第2章 导数与微分 58

2.1 导数概念 58

2.2 函数的求导法则 64

2.3 高阶导数 69

2.4 隐函数的导数 71

2.5 函数的微分 75

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第3章 中值定理与导数的应用 83

3.1 中值定理 83

3.2 洛必达法则 88

3.3 泰勒公式 93

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 97

3.5 函数的极值与*大值*小值 104

3.6 函数图形的描绘 110

3.7 导数在经济中的应用 115

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第4章 不定积分 124

4.1 不定积分的概念与性质 124

4.2 换元积分法 129

4.3 分部积分法 138

4.4 有理函数的积分 141

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第5章 定积分及其应用 149

5.1 定积分的概念与性质 149

5.2 微积分基本公式 158

5.3 定积分的换元法和分部积分法 165

5.4 广义积分 172

5.5 定积分的应用 177

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第6章 多元函数微积分 189

6.1 空间解析几何简介 189

6.2 多元函数的基本概念 196

6.3 偏导数 203

6.4 全微分 208

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法 213

6.6 多元函数的极值及其求法 221

6.7 二重积分的概念与性质 230

6.8 在直角坐标系下二重积分的计算 236

6.9 在极坐标系下二重积分的计算 245

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第7章 无穷级数 252

7.1 常数项级数的概念和性质 252

7.2 正项级数的判别法 258

7.3 任意项级数的**收敛与条件收敛 264

7.4 幂级数 268

7.5 函数展开成幂级数 276

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第8章 微分方程与差分方程 286

8.1 微分方程的基本概念 286

8.2 可分离变量的微分方程 289

8.3 一阶线性微分方程 292

8.4 一阶微分方程在经济学中的综合应用 295

8.5 可降阶的二阶微分方程 299

8.6 二阶常系数线性微分方程 302

8.7 数学建模——微分方程的应用举例 307

8.8 差分方程 310

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部分习题参考答案与提示 321

附录1 常用数学公式 336

附录2 几种常用的曲线 341

附录3 积分表 344