应试数学:出题人想考什么

*一章 命题人在想什么？ 1制约：命题人面对的*大限制是什么？ 中学里每个老师都有自己的口头禅，在指导学生如何考试时，不同的老师会给出不同版本的叮嘱，但要是统计所有中学老师口头禅的“*大公约数”，我猜，这句话应该是“你要揣测命题人的意图”。 事实上，你不用“揣测”命题人的意图，而是可以直接推断出命题人的意图。 这句话更准确的说法是：命题人事实上没有随心所欲的个人意图，因为他们的手上戴有“镣铐”，他们的行为受到制约。 而你，需要了解自己的对手面临怎样的制约。 《高考大纲》写给谁？ 《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《高考大纲》）是一份被中学老师提及*多的官方文件。虽然每一位老师都提到过它，但很少有同学仔细读过它。其实，你无须因为自己没仔细读过考纲而后悔，事实上，即便你读过它，也很难洞察问题所在。因为，它其实不是为你写的。 大体来说，数学科目的《高考大纲》由两个板块组成：*一个板块称为“考核目标与要求”，*二个板块称为“考试范围与要求”。 对大多数同学而言，*一个板块充斥着难以理解的抽象词汇，*二个板块只不过是课本上知识点的罗列与堆砌，实在看不出其中有什么干货。 事实上，官方发布这份文件时，预设的“核心读者群体”的确不是学生，甚至不是高中教师，而是另一群体——高考命题组。 比如每年的大纲中都有一个叫作“考查要求”的章节——假如只看标题，你可能以为这是教育部考查你的要求，其实，这误会有点大。我们来看看这个部分的*一段： 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。 这段话的后半部分接连使用了看起来非常高等级的无主句语法结构，而语意主要落在了“构建数学试卷的框架结构”上。 很显然，考生和老师是没资格去构建试卷的框架结构的，因此这段话实际的表达对象是高考命题组，所谓的“考查要求”是写给命题组的命题要求。 那么这份文件究竟讲了什么内容呢？ 如何读出考试大纲的“言外之意”？ 官方写给命题组的“考查要求”，*一条就开门见山地画定了一条红线，我把这段原文摘录下来： 对数学基础知识的考查，既要全又要突出*点。对于支撑学科知识体系的*点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 你可以将这段话视为一道初中语文阅读理解题目，圈出你认为的“中心句”。 请注意，这段话强调的关键问题是：对数学基础知识的考查“既要全又要突出*点”，注重“知识的综合性”“学科的整体高度”“知识网络的交汇点处”。 简而言之，这段话的主要思想是：高考数学的命题不能在单一知识点上进行个别考查，而是要尽可能发掘知识点之间的联系，兼顾考查范围。 这段话可能让人产生误解的一句表述是“不刻意追求知识的覆盖面”。有学生或者老师据此判断：知识点的覆盖面并不是高考命题人所关心的问题——这就属于对一句话的言外之意太不了解了。 让我来举一个生活中的例子：一个女孩经人介绍对象，介绍人问女孩对对象有什么要求，女孩这个时候非常谦虚地说，“我没有过高的要求”。 于是有一个其貌不扬、家境贫寒还失业在家的男青年听说女孩儿“没有过高的要求”就去相亲。女孩见到此人之后表示拒绝。 结果这个男青年勃然大怒，痛斥这个女生太虚伪——你不是说“没有过高的要求”吗，怎么还拒绝我呢？ 请注意，我想请你体会女孩说的“没有过高的要求”这句话是不是等同于“没有要求”。 汉语语境下的程度限定词非常关键，理解了这个例子，你就更能体会：“不刻意追求知识的覆盖面”并不意味着“不追求知识的覆盖面”，尤其是结合上下文强调“知识的综合性”和“知 识网络的交汇点处”的语境，可以看出这句话的实际含义不是“不追求”，而是“有追求”，只不过不要太刻意而已。 如果我们使用词频统计工具，就可以非常方便地检索到《高考大纲》使用的高频词汇。我们以理科《数学大纲》为例，在这份只有 11 页半的文件中：“综合”一词出现了 12 次，“联系”一词出现了 10 次，“整体”一词出现了 3 次，“全*”一词出现了 4 次。 从考查要求可以看到，高考命题人所遇到的*一个约束条件，就是命题须“全”。 那么我们接下来的问题是：突出知识的综合性、体现学科的整体高度，这是容易达成的目标吗？ 你会发现：非常难…… 命题人如何破局？ 粗略统计，高中的数学学科有23个核心章节，80 多个大类知识，数百个细节考点。而一张高考试卷（以全国卷为例）只有23道题目，常规设置30个问题。 要用如此之少的题目考查如此之多的内容，而且还要达到教育部在《高考大纲》中提出的“既要全又要突出*点”、体现“知识的综合性”“学科的整体高度”这种硬性要求，如果你是高考命题人，你打算怎么办？ 高考命题人所面对的主要矛盾，就是“题目数量太少”与“要考的内容太多”之间的矛盾。而这个矛盾的调和方法，《高考大纲》也已经明确说明，请大家注意原文的*后一句：“在知识 网络的交汇点处设计试题”。 近几年高考中，全国卷关于“集合”这个章节的部分题目，它们都出现在试卷的前两道题，是标准意义上的“送分题”。 但即便是如此简单的题目，命题组现在也很少直接给你两个集合让你运算，他们更喜欢将集合构造成一个二次不等式或者一个特殊函数的定义域 / 值域，相当于在考查集合运算时，联合考查了一个二次不等式的解法，或者你对函数三要素的理解程度。 这些题目虽然简单，但是你可以从中窥见高考命题的核心原则：一道题目不会只考查单一知识点。 至于高考中区分度高的题，则会把这种知识点的联合考查使用到极致，比如 2016 年全国新课标 1 卷文科数学的 12 题——选择题中的*后一题，仅仅一道小题就涉及 4 个知识板块的 10 个考点。 知识点不等于考点，有关联的知识点才是考点 “在知识网络的交汇点处设计试题”是考纲给予高考命题组的*一条制约。 这个要求实际上限制了高考命题人对知识点的“考查方向”。 例如，命题人想要考查 A 知识点，有些考查方向很好，可以对 A 知识点考查得很深入，但是因为这种考查方式无法让 A 知识点与 B、C、D 知识点等产生更多的关联，只能孤立地考查这一个知识点，那么这种考查方式自然就被命题人放弃了。 因此，在这一个小节的*后，我想请大家区分“知识点”和“考点”这两个名词。在高考当中，知识点并不等同于考点，有相互关联的知识点才能成为考点，这是《高考大纲》带给我们* 重要的启发。高中三年，在你学习的过程中，请一定要注意观察自己做的每一道题目是如何将多个知识点结合在一起的。 知识点与知识点的结合点，就是你未来高考的考点。