包邮宏观经济学

3.2 优化应用：租到*理想的房子 让我们更深入地探索优化理论。为了说明其中的思想，我们回到开篇提到的你正打算租房子的例子。 假设你已经把选择范围缩小到了4套公寓（你的候选名单）。图3.1概括介绍了这个候选名单，并指出了每一套公寓的两大关键信息——每月的租金和每月的通勤时间。图3.1假定离上班地点越远的公寓，租金越便宜；当租金降低时，通勤时间就会增加。这就形成了一个权衡。本章稍后会解释为什么这个经济模型预测租金和与工作地点的距离之间存在这样的反向关系。我们还将向你展示证实这一预测的实证证据。 你可能还想知道图3.1中没有包含的关于这些公寓的其他信息。这些公寓之间还存在哪些区别？例如，步行去附近的自助洗衣房需要多长时间？附近是否有公园？我们也没提到除时间以外的通勤成本，如乘坐公共交通的直接经济成本或者开车所消耗的汽油和通行费等。所有这些不也应该是我们需要做出比较的吗？ 这些当然都是现实中的重要因素，但为了简化讨论，我们会暂时忽略其他因素。简化的目的是让计算更简便，如此一来，一些基本的经济概念就更容易理解。你会在本章后面的习题部分发现，当你理解了基本概念后，就能很容易地往里面添加更多细节。现在，我们先假设这4套公寓（分别以“很近”“近”“远”“很远”表示）除了在图3.1中所列举的差别之外再无任何差异。 另外需要注意的是，我们在这个例子中只关注成本，包括通勤时间成本和租金成本。我们假设这些公寓在面积和周边环境等方面的收益都不存在差别。如果收益是相同的，那么成本—收益分析就变得更简单了。在正常的成本—收益分析中，决策者寻找的是净收益（即收益减去成本）*高的选项。当所有选项的收益相同时，成本—收益分析就简化成寻找拥有*低成本的选项。这也是我们接下来要做的事。 图3.1包含了我们需要的信息，但是这些信息本身不能让我们找出*理想的公寓。首先，我们需要把租金成本和通勤成本加总，以计算出每一套公寓的总成本。总成本包括直接的租金成本和间接的通勤成本。 为了加总这两项成本，我们首先需要确定一个共同的计量单位。现在让我们以每月的美元数为计量单位。因为房租已经用这个单位来表示，我们一半的工作已经完成，剩下需要做的是把通勤时间这个间接成本转换成相同的单位。 我们使用第1章介绍过的机会成本概念来解决这个问题。我们先假设通勤时间的机会成本是10美元/小时，也就是你1小时的通勤挤占的其他活动的价值。用货币来度量其价值，并不意味着这些时间如果不用于通勤就会被用于工作。这1小时无论被用来做什么，比如小憩、社交、看电影、更悠闲地洗个澡或者工作，都有其价值。 如果每个月通勤需要花费20个小时，每小时的机会成本为10美元，那么通勤时间的货币成本为： （20小时/月）×（10美元/小时）=200美元/月 等式左边**项是每个月的通勤时间，表示为每月的小时数，如图3.1所示。等号前那一项是时间的机会成本，表示为每小时的美元数。“小时”被抵消，剩下的就是用每月美元数表示的*终成本。 现在我们准备改写图3.1。以刚才每月通勤时间为20小时的计算为例，我们可以计算出任意通勤时间的成本。表3.1显示了这4套公寓以美元/月为单位的通勤成本。 表3.1为我们的优化问题提供了答案。对一个时间机会成本为10美元/小时的消费者来说，*好的公寓是“远”。这套公寓的总成本*低，含直接租金成本和间接通勤成本在内，共计1180美元。 我们还可以通过对总成本的可视化处理来发现这一结果。图3.2展示了每套公寓的总成本，我们很容易发现“远”是其中*优的选择。经济学家把做出*优可行选择称为优化，你可以看到我们在总成本曲线上将其标注了出来。 总结一下我们到目前为止的讨论，基于总价值进行优化有3个步骤。 （1）将所有的成本和收益转换为统一的单位，比如美元/月。 （2）计算每个选项的总净收益。 （3）选择净收益*高的选项。 前后对比 如果租房者要做出*优选择，那么时间机会成本的变化将会影响其选择。本例中，我们一直把时间的机会成本假设为10美元/小时。现在重新假设时间的机会成本为15美元/小时。为什么机会成本会上升？举例来说，如果自由职业者的时薪上涨，那么他们的时间的机会成本就会随之提高。 时间的机会成本增加会对预测的行为产生什么影响？在我们一步步讲解之前，你可以先凭直觉猜一下。时间价值的改变会如何影响对居住地点的*优决策？高时间价值的上班族应该住得离工作地点更近还是更远？ 要回答这个问题，我们同样需要把间接成本（通勤时间）转换为与直接租金成本相同的单位，也就是美元/月。我们将时间的机会成本改为15美元/小时，然后对表3.1进行相应修订。表3.2以美元为单位列出了4套公寓每月的通勤成本。 表3.2为我们新的优化问题提供了答案。时间的机会成本为15美元/小时，通勤者的*优公寓从“远”变为“近”。“近”的总成本*低，含直接租金成本和间接通勤成本在内，共计1240美元。 图3.3绘制出了在时间机会成本为15美元/小时的情况下，每套公寓的总成本。该图显示出“近”是*优的选择，即优化。 如果时间的机会成本从10美元/小时增加到15美元/小时，则对通勤者来说，选择一套能够减少通勤时间的公寓更有价值。所以*优选择从相对便宜但通勤时间较长的“远”公寓，变为相对昂贵但通勤时间较短的“近”公寓。 图3.4将图3.2和图3.3中两条不同的成本曲线展示在一幅图中。紫色线代表了时间的机会成本为10美元/小时的通勤者的总成本曲线。橘色线代表了时间的机会成本为15美元/小时的通勤者的总成本曲线。图3.4展现出两个关键特征。 （1）时间的机会成本为10美元/小时的总成本曲线位于时间的机会成本为15美元/小时的总成本曲线下方。这是因为时间的机会成本为10美元/小时的情况下，每套公寓的通勤成本都较低，因此，考虑到直接的租金成本和间接的通勤成本，所有公寓的总成本都相应较低。 （2）时间的机会成本为10美元/小时的曲线*低值在“远”，而时间的机会成本为15美元/小时的曲线*低值在“近”。换句话说，当时间的机会成本从10美元/小时增加到15美元/小时，*优公寓从“远”变为“近”。