双稳态可变形复合材料结构

第1章 绪论 1.1 概述 复合材料是由两种或两种以上具有不同性质的材料通过一种物理或者化学的方法，在宏观的尺度上组合成的具有新性能的材料[1]，从而可以克服单一材料性能的某些缺点，以期获得综合的特殊力学性能。复合材料具有比强度和比模量高、质量轻、抗疲劳性能优异、减振性能好、加工成形方便、耐化学腐蚀性能好等诸多优点。基于复合材料发展起来的先进复合材料结构，如双稳态复合材料结构[2]、可折叠复合材料结构[3]和复合材料点阵结构[4]等，因其优异的复合力学性能被广泛应用于航空航天、汽车能源、能量收集、电子器件以及其他特殊需求领域。 复合材料的成形工艺包括手糊成形工艺、缠绕成形工艺、喷射成形工艺、树脂传递模塑成形工艺等，其中手糊成形工艺又分为湿法成形工艺和干法成形工艺[1]。实验中试件的制备又包括试件的结构尺寸设计和纤维的铺设方式选择，其中铺设方式包括对称铺设（如[αn/αn]）和非对称铺设，非对称铺设中除了正交铺设外还有两种特殊的铺设方式：一般非对称正交铺设（如[0n°/90 n°]）和反对称铺设（如[αn/- αn]），如图1.1所示。 图1.1 层叠复合材料的构造形式 由多层含纤维增强项层合材料叠加铺设（铺层方式包括反对称、正交和一般非对称等）高温固化制备而成，同时具有两种不同稳定状态特性的复合材料结构统称为双稳态复合材料结构（bistable composite structure）[2]。相对于对称铺设和一般非对称铺设方式，采用特殊正铺设和反对称铺设方式制备的复合材料结构能够获得外轮廓为规则圆柱状的双稳态结构。图1.2 所示为制备的稳态呈圆柱状的两种双稳态复合材料结构。在机械力、智能材料（压电片或形状记忆合金）、温度场等外载荷驱动下，双稳态复合材料结构可以由一种稳态转变为另一种稳态，且无须外力维持[5，6]。作为一种新型的先进复合材料结构，双稳态复合材料结构因其质量轻、力学性能优异以及空间利用率高等优点引起了国内外诸多学者的广泛关注。近年来，双稳态复合材料结构已被用于可折叠结构[7-10]、可变形机翼[11-14]、能量收集器[15，16]及自适应结构[17，18]等可变形智能结构的研究与制造。 图1.2 两种双稳态复合材料结构 美国弗吉尼亚理工学院暨州立大学的Hyer[2]于1981年发现了非对称铺设层合板的双稳态特性，并率先对其开展了理论、实验研究。通常情况下，非对称铺设的复合材料层合板具有双稳态特性，但是只有非对称正交铺设[0°n/90°n]层合板的两种稳态呈现出规则的圆柱状。早些年对双稳态特性的研究主要集中在非对称正交铺设层合板， 至今已有三十多年的历史[2，19-23] 。1996 年， 英国学者Daton-Lovett[24]发现具有反对称铺层的复合材料圆柱壳结构也能够呈现出圆柱状的两种稳态。反对称层合圆柱壳与非对称正交铺设层合板的区别在于：反对称层合圆柱壳是由多个复合材料单层板按照既定的铺层顺序在圆柱形钢制模具中保压固化并冷却后制备得到的；而非对称正交铺设层合板则是经高温固化并自然冷却至室温后得到的。两种复合材料结构的双稳态特性也因此有所区别，如图1.2 所示，非对称正交铺设层合板呈现出的两种稳态的曲率方向相反，而反对称层合圆柱壳的两种稳态的曲率方向则相同；即前者两种稳态的凹面朝向相反，而后者两种稳态的凹面朝向相同。由于模具结构尺寸的可设计性，可以根据实际需要对反对称层合圆柱壳的初始尺寸和曲率进行设计，以制备出具有不同第二稳态卷曲半径和稳态转变载荷的双稳态试件。因此，相对于非对称正交铺设层合板，反对称层合圆柱壳具有更好的可设计性和更广泛的应用前景。 1.2 双稳态结构研究现状 双稳态问题的求解包括解析方法、数值分析方法和实验方法。大多数解析方法基于*小势能原理来预测复合材料结构的双稳态特性。当结构的总势能*小时，可以获得两个或多个局部*小值，每个稳定的局部*小势能状态都对应一个稳定的构型。数值分析方法如常用的有限元法，采用有限元软件对复合材料结构的双稳态特性进行预测并对结构的稳态转变过程进行模拟和捕捉。实验研究则是通过实验方法对双稳态试件施加外载荷从而驱动试件发生稳态转变，采用相关仪器设备捕捉其变形过程并对其双稳态特性进行测量、表征。在实验研究中，外载荷可以由拉伸试验机或智能材料（压电片或形状记忆合金）驱动直接提供，也可以以温度场的方式提供。 Hyer[25]*早通过实验发现，非对称铺设复合材料层合板（初始状态为平板）经过高温固化并冷却至室温后，其*终形状并不总是遵循经典层合板理论所预测的马鞍形[26]，而是呈现出两种不同曲率的柱壳状。Hyer 同时指出，在外载荷驱动下，非对称层合板能够在两种稳态间发生相互转变。随后，美国弗吉尼亚理工大学[27，28]、英国布里斯托大学的先进复合材料创新及科学中心[29-33]以及英国巴斯大学的机械工程学院等[34-36]先后对非对称层合板的双稳态特性进行了理论、实验及有限元模拟研究，并对其在可变形机翼、多稳态结构和减振器等领域中的应用进行了探讨。1996 年，在Daton-Lovett[24]发现反对称铺设双稳态层合圆柱壳结构后，英国剑桥大学率先对此类双稳态复合材料结构进行了相关理论研究，选用的反对称铺设结构避免了弯曲和扭转的耦合效应[37]。随后，我国的同济大学[38-40]、清华大学等[41，42]也相继对反对称铺设层合壳的双稳态性能开展了相关研究。本节对两种双稳态复合材料结构的研究现状进行阐述。 1.2.1 理论研究 1. 非对称正交铺设层合板 由于填充纤维与基底材料的热膨胀系数不同，非对称铺设层合板经高温固化、自然冷却至室温后会发生翘曲，并呈现出两种不同的稳定形状。其中，采取正交铺设的非对称层合板的两种稳态均为规则的圆柱状，不同于一般非对称铺设层合板所呈现的扭转翘曲。而经典层合板理论不能对这类实验现象进行准确预测。 在发现非对称铺设层合板的双稳态性能后，Hyer[25]基于经典层合板理论考虑层合板的几何非线性，提出用于预测非对称正交铺设层合板双稳态特性的理论模型。该模型假设x（y）方向应变不随层合板x（y）方向坐标变化，采用多项式逼近方法建立层合板的位移函数，利用瑞利-里茨能量法求出非对称正交铺设层合板冷却至室温后的稳态解，较好地预测了层合板的双稳态行为。分析表明：非对称正交铺设方形层合板冷却至室温后的形状包括马鞍形、单一圆柱状和双稳态圆柱状，是否具有双稳态特性很大程度上取决于层合板的几何尺寸和铺设方式。1982年，Hyer[19]取消了上述对x（y）方向应变的假设，对四种不同铺设方式的非对称正交层合板的双稳态特性进行了分析、预测。数值计算结果表明：x（y）方向上的应变不随x（y）坐标而变化，这与之前的假设一致；当层合板边长达到一定尺寸后，x（y）方向的应变与x（y）方向坐标均无关。但是，上述理论模型均没有考虑面内剪切应变对非对称正交铺设层合板双稳态性能的影响。 韩国的Jun和Hong[43]在Hyer研究的基础上，在位移函数中引入了更多项来考虑非对称正交铺设层合板面内剪切应变对其变形的影响。研究结果表明：长厚比在一定范围内的方形非对称正交层合板的剪切应变不能被忽略，而长厚比较小或较大时则可以忽略。 Dang和Tang[44]将Hyer的非对称正交铺设层合板的双稳态理论模型扩展到一般非对称铺设层合板，用以预测任意非对称铺设层合板的变形。尽管预测结果与Hyer[2]的实验结果吻合较好，但是位移函数中的系数无法单独求出。Jun 和Hong[45]完善了Dang 和Tang 的模型，增加了位移函数的项数并采用三角函数关系对各变量的关系式进行了简化。结果表明：对于长厚比较小的层合板，该模型预测的变形结果与Dang 和Tang 的预测结果存在差异。Hyer 的实验结果验证了该模型的正确性，但是对于层合板变形后的主曲率方向缺少实验验证。 1998年，加拿大拉瓦尔大学的Dano和Hyer[5]通过考虑面内剪切应变并合理假设主曲率方向为变量，直接采用多项式逼近建立了层合板的中面应变函数，进而提出任意非对称铺设层合板的双稳态理论模型。实验结果显示，该理论模型与Jun 和Hong[45]的理论模型相比在层合板固化温度附近对层合板的变形给出了更加精确的预测，且在变形分叉点附近与有限元解具有更好的吻合性。2002 年，Dano和Hyer[46]在前期提出的理论模型基础上，采用瑞利-里茨能量法和虚功原理预测了非对称层合板发生稳态转变所需的弹性突变力和弯矩，这对采用智能材料驱动双稳态层合板的研究具有指导意义。随后，Dano 和Hyer[47]又引入了形状记忆合金（shape memory alloys， SMA）本构模型，建立了SMA 驱动双稳态非对称层合板的理论模型。2006 年，美国学者Schultz 等[23]建立了压电材料驱动双稳态非对称正交铺设层合板的理论模型并进行了实验研究，理论预测的弹性突变电压与实验结果存在25.5%的误差。美国的Ren 等也对采用压电材料驱动双稳态非对称正交铺设层合板变形进行了相关研究[22，48]。 2. 反对称层合圆柱壳结构 英国剑桥大学的Iqbal 等[37]基于经典层合板理论提出了一个简单的线弹性双稳态模型，并得出了应变能关于纵向和横向曲率及柱壳横截面圆心角的函数关系式，采用*小势能原理对反对称铺设壳结构的双稳态行为进行了预测。但是，该模型忽略了纵向应变和扭曲率等参数，因此也不能对正对称和反对称铺设的层合壳的双稳态行为进行区分。Galletly 和Guest[49]发展了Iqbal 等的理论模型，通过假设层合壳结构无限长、应变沿长度方向不变且允许结构在纵向的任意变形，从而将层合壳简化为梁并采用梁理论来计算结构的应变。该模型考虑了扭转对复合材料层合壳双稳态特性的影响，能够对正对称和反对称铺设层合壳的双稳态特性进行预测。随后，Galletly 和Guest[50]在此基础上假设壳结构横截面始终为圆弧状而圆弧半径可变，从而提出了“梁模型”，预测的反对称层合圆柱壳结构第二稳态半径与有限元模拟结果[51]吻合较好，但与实验结果[37]有较大差异。之后，Galletly和Guest[52]又提出了“壳模型”，该模型取消了对层合壳横截面形状的假定，预测结果与“梁模型”基本一致，但同样与实验结果相差较大。给出的原因是，在高应变状态下，复合材料基体呈现出黏弹性，而理论计算中材料是线弹性的，材料参数不变[52]。 Guest和Pellegrino[53]在总结前述工作时指出，之前提出的模型均没有充分地考虑影响壳结构双稳态特性的关键因素。在此基础上，他们提出了一个简单的“双参数模型”。该模型假设结构在初始状态下无初应力、中面无拉伸及结构变形均匀，可以用圆柱来描述壳结构的变形。因此，对于壳的每一种可能的形状，都可以用两个参数来加以定义：一是对应的潜在圆柱半径；二是与潜在圆柱相关的壳的方向。他们对反对称铺层、正对称铺层和各向同性圆柱壳结构的双稳态特性进行了计算分析，与采用前述更为复杂的理论[49，50，52]计算得到的结果相比具有很好的一致性；同时指出，存在预应力的各向同性壳结构也具有双稳态特性。近年来，英国剑桥大学又先后对表面褶皱的多稳态复合材料壳结构[54-57]和含有预应力的各向同性层合壳结构[58]的双稳态特性进行了相关研究。 国内同济大学的聂国华和顾欣对反对称层合圆柱壳结构的力学特性进行了研究，建立了双稳态结构的力学模型[39，59]。该模型考虑了拉弯耦合效应，并给出了壳在稳态转变过程中的应变能表达式。黎志伟[40]对双稳态复合材料壳结构进行了进一步研究，考虑将压电材料聚偏二氟乙烯膜（polyvinylidene fluoride， PVDF）结合到双稳态复合材料结构中，提出了压电片-反对称层合圆柱壳结构的双稳态模型。清华大学的雷一鸣[41]研