包邮高等代数选论

第1章 多项式理论 1.1 n次多项式的原根、根与系数的关系——韦达定理的应用 1.1.1 n次多项式的原根 1.1.2 n次多项式的根与系数的关系——韦达定理的应用 1.2 带余除法与多项式的整除 1.3 公因式与多项式的互素 1.4 因式分解与重因式、多项式的根与重根 1.5 不可约多项式及其应用 1.6 多项式相等——摄动法 1.7 牛顿公式及其应用 总习题 第2章 矩阵理论 2.1 矩阵的基本运算、初等变换及其应用 2.1.1 矩阵的基本运算 2.1.2 方阵行列式的计算与性质 2.1.3 单位向量与基础矩阵 2.1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.1.5 分块矩阵的广义初等变换及其应用 2.1.6 矩阵方程的求解 2.2 矩阵的数字特征 2.2.1 矩阵的秩及其应用 2.2.2 矩阵的迹及其应用 2.2.3 矩阵的特征值与特征向量 2.2.4 矩阵的合同、等价与相似的关系 2.3 特殊矩阵及其应用 2.3.1 一般的特殊方阵及其应用 2.3.2 秩1方阵及其应用 2.3.3 矩阵的等价标准型及应用 2.3.4 可交换矩阵的性质及应用 2.3.5 正交矩阵及其应用 2.3.6 （半）正定矩阵及其应用 2.3.7 Lambda矩阵 总习题 第3章 线性方程组理论 3.1 线性方程组的求解及应用 3.2 向量组的线性相关性 3.3 齐次线性方程组的基础解系的应用 总习题 第4章 线性空间理论 4.1 线性空间的结构：基、维数与坐标 4.1.1 基与维数的计算 4.1.2 基变换与坐标变换 4.2 线性空间的关系 4.2.1 子空间及其维数公式 4.2.2 关于子空间的直和 4.2.3 子空间覆盖问题 4.2.4 线性空间的同构及几何问题代数化 4.3 带度量的线性空间——欧几里得空问 4.3.1 基本理论（概念与性质） 4.3.2 典型例题