飞机有限元基础理论与方法

第1章 绪论
1.1 有限元概述
1.2 连续物理系统的离散化
1.3 弹性杆问题
1.3.1 数学模型的推导
1.3.2 节点位移与试函数
1.3.3 加权残差法
1.3.4 静力学刚度矩阵的推导
1.3.5 动力学问题
1.4 有限元方法的收敛性准则
1.5 本章习题
第2章 桁架结构
2.1 铰接桁架系统
2.2 胡克定律与系统的刚度矩阵
2.3 坐标变换法
2.4 有限单元位移法
2.5 有限元力学特性分析
2.6 杆件系统的计算举例
2.7 钢架系统简介
2.8 本章习题
第3章 平面问题
3.1 平面问题的分类
3.1.1 平面应力问题
3.1.2 平面应变问题
3.1.3 薄板弯曲问题
3.2 三角形常应变单元
3.2.1 有限单元的划分与编号
3.2.2 节点位移与试函数
3.2.3 形函数表达式
3.2.4 形函数的几何解释
3.2.5 应变矩阵与应力矩阵
3.2.6 三角形常应变单元的特点
3.3 虚功原理与刚度矩阵
3.3.1 单元节点力
3.3.2 单元节点的虚位移
3.3.3 外力虚功
3.3.4 虚应变与内虚功
3.3.5 虚位移原理与单元的刚度矩阵
3.4 有限元整体方程与求解
3.5 整体刚度矩阵的性质
3.6 等效外载荷的处理方法
3.6.1 外载荷的性质类型
3.6.2 外载荷引起的结构响应
3.6.3 系统整体节点力列阵
3.6.4 虚位移原理与等效节点力
3.6.5 集中力的情况
3.6.6 分布力的情况
3.6.7 体积力的情况
3.6.8 局部坐标系与全局坐标系
3.7 算例分析：平板三角形常应变单元
3.7.1 单元划分与节点编号
3.7.2 薄板内部点位移的表达
3.7.3 形函数的计算
3.7.4 利用坐标变换计算其他单元的形函数
3.7.5 应变的计算
3.7.6 应力的计算
3.7.7 单元刚度矩阵的计算
3.7.8 整体刚度矩阵的计算
3.8 本章习题
第4章 梁的弯曲问题
4.1 飞机梁模型
4.2 梁模型力学问题
4.2 .l 自由度
4.2.2 局部坐标系
4.2.3 节点位移假设
4.3 梁单元位移表达式
4.3.1 多项式表示法
4.3.2 节点位移表示法
4.3.3 梁单元形函数
4.3.4 单元应变的计算
4.3.5 单元应力的计算
4.4 虚功原理与刚度矩阵
4.4.1 虚功原理
4.4.2 梁单元刚度矩阵
4.5 剪切梁模型
4.6 梁单元等效节点力
4.6.1 轴向分布力的等效节点力
4.6.2 扭转分布力矩的等效节点力
4.6.3 横向气动载荷的等效节点力
4.6.4 分布弯曲力矩的等效节点力
4.7 空间梁模型
4.7.1 空间梁的坐标变换
4.7.2 **次坐标变换丁
4.7.3 第二次坐标变换T
4.7.4 坐标变换矩阵[丁
4.7.5 特殊情况
4.8 本章习题
第5章 板单元的弯曲
5.1 弹性薄板理论基本假设
5.2 薄板单元位移函数
5.2.1 节点位移
5.2.2 多项式位移表达法
5.2.3 形函数位移表达法
5.2.4 多项式系数的物理意义
5.3 薄板单元基本公式
5.3.1 几何方程
5.3.2 薄板单元应力与内力分布规律
5.3.3 应力和应变关系
5.3.4 剪切力、弯曲力矩与扭转力矩
5.3.5 力的平衡方程
5.4 板单元的势能
5.5 曲率矩阵、梯度矩阵与应力/应变本构矩阵
5.6 薄板刚度矩阵
5.7 等效节点力
5.8 本章习题
第6章 三角形板单元的弯曲
6.1 面积坐标系
6.2 多项式位移表达法
6.3 形函数位移表达法
6.4 偏导数
6.5 形函数的计算
6.6 本章习题
第7章 等参数单元
7.1 杆件系统的等参数单元
7.1.1 节点位移表达式
7.1.2 应力与应变表达式
7.1.3 刚度矩阵表达式
7.1.4 体积力
7.1.5 表面力
7.2 四边形等参数单元
7.2.1 形函数表达式
7.2.2 位移表达式
7.2.3 应变与位移关系式
7.2.4 应力与应变关系式
7.2.5 刚度矩阵表达式
7.2.6 体积力与等效节点力
7.2.7 表面力与等效节点力
7.2.8 单元刚度矩阵方程
7.3 本章习题
第8章 非线性弹性力学基础
8.1 概述
8.2 仿射空间与欧氏空间
8.2.1 仿射空间
8.2.2 仿射空间的距离
8.2.3 欧式空间
8.2.4 伽利略时空
8.2.5 伽利略变换
8.2.6 仿射坐标系
8.3 张量基础
8.3.1 张量的定义
8.3.2 求和约定与张量表达式
8.3.3 张量的协变规律和逆变规律
8.3.4 协变张量举例——梯度函数
8.3.5 逆变张量举例——位移矢量
8.4 几何变形理论基础
8.4.1 拉格朗日坐标系
8.4.2 欧拉坐标系
8.4.3 线元长度
8.4.4 应变张量
8.4.5 应变张量与位移的关系
8.4.6 线元的相对伸长与应变张量的关系
8.4.7 变形之后的方向余弦
8.4.8 变形