高等数学 第二册

.2.2齐次微分方程 7.2.3一阶线性微分方程 7.2.4伯努利方程*(选学) 7.2.5其他形式的微分方程(可转化为已知微分 方程形式) 7.2.6本节小结 习题72 7.3高阶线性微分方程理论及其解法 7.3.1线性微分方程解的性质与结构 7.3.2常系数齐次线性微分方程 7.3.3常系数非齐次线性微分方程*(选学) 7.3.4本节小结 习题73 7.4可降阶的高阶微分方程及其解法 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程 7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程*(选学) 7.4.4本节小结 习题74 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读洛伦兹方程 第8章空间解析几何与向量代数 8.1向量及其运算 8.1.1空间直角坐标系 8.1.2空间中的向量及其向量运算 8.1.3向量的坐标表示及其线性运算 8.1.4向量的模(长度)、方向角、投影 8.1.5本节小结 习题81 8.2数量积和向量积 8.2.1向量的数量积 8.2.2两向量的向量积 8.2.3三元数量积(向量的混合积)*(选学) 8.2.4本节小结 习题82 8.3空间中的平面及其方程 8.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念 8.3.2空间平面的点法式方程 8.3.3空间平面的一般方程 8.3.4空间平面的截距式方程 8.3.5两平面之间的夹角 8.3.6点到平面的距离 8.3.7本节小结 习题83 8.4空间中的直线及其方程 8.4.1空间直线的一般方程 8.4.2空间直线的对称式方程与参数方程 8.4.3两直线的夹角 8.4.4直线与平面的夹角 8.4.5平面束方程*(选学) 8.4.6直线与平面相关例题 8.4.7本节小结 习题84 8.5空间曲面及其方程 8.5.1曲面研究的两个基本问题 8.5.2旋转曲面 8.5.3柱面 8.5.4二次曲面 8.5.5本节小结 习题85 8.6空间曲线及其方程 8.6.1空间曲线的一般方程 8.6.2空间曲线的参数方程 8.6.3空间曲线在坐标面上的投影 8.6.4本节小结 习题86 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读坐标的发展历程 第9章多元函数微分法及其应用 9.1多元函数的基本概念 9.1.1平面点集的有关概念 9.1.2多元函数的概念 9.1.3多元函数的极限 9.1.4多元函数的连续性 9.1.5本节小结 习题91 9.2偏导数和全微分 9.2.1偏导数的概念 9.2.2偏导数的计算 9.2.3偏导数的几何意义 9.2.4偏导数和连续性 9.2.5高阶偏导数 9.2.6全微分 9.2.7本节小结 习题92 9.3多元复合函数的求导法则 9.3.1一元函数与多元函数复合的情形 9.3.2多元函数与多元函数复合的情形 9.3.3其他情形 9.3.4抽象函数的偏导数 9.3.5全微分形式的不变性 9.3.6本节小结 习题93 9.4隐函数的求导法则 9.4.1一个方程所确定的隐函数及其导数 9.4.2由方程组所确定的隐函数组的求导 法则*(选学) 9.4.3全微分法 9.4.4本节小结 习题94 9.5方向导数和梯度向量 9.5.1方向导数 9.5.2梯度向量 9.5.3本节小结 习题95 9.6多元函数微分学的几何应用 9.6.1空间曲线的切线与法平面 9.6.2空间曲面的切平面与法线 9.6.3本节小结 习题96 9.7多元函数微分学在极值中的应用 9.7.1二元函数的极值 9.7.2二元函数的*值问题 9.7.3条件极值 9.7.4本节小结 习题97 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读机器学习中的梯度下降算法 第10章多元函数积分学及其应用 10.1二重积分的概念与性质 10.1.1二重积分的概念 10.1.2二重积分的几何意义 10.1.3二重积分的性质 10.1.4本节小结 习题101 10.2二重积分的计算 10.2.1利用直角坐标计算二重积分 10.2.2利用对称性简化二重积分的计算 10.2.3本节小结 习题102 10.3换元法和极坐标系下二重积分的计算 10.3.1二重积分的换元法*(选学) 10.3.2极坐标系下的二重积分 10.3.3本节小结 习题103 10.4三重积分*(选学) 10.4.1三重积分的概念和性质 10.4.2三重积分的计算 10.4.3本节小结 习题104 10.5重积分的应用 10.5.1重积分的几何应用 10.5.2二重积分在物理方面的应用 10.5.3本节小结 习题105 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读傅里叶变换 第11章无穷级数*(选学) 11.1常数项级数的概念与性质 11.1.1常数项级数的概念 11.1.2常数项级数的基本性质 11.1.3本节小结 习题111 11.2正项级数及其审敛法 11.2.1基本定理 11.2.2积分审敛法 11.2.3正项级数的比较审敛法 11.2.4比值审敛法 11.2.5根值审敛法 11.2.6本节小结 习题112 11.3交错级数 11.3.1交错级数及其审敛法 11.3.2绝对收敛与条件收敛 11.3.3本节小结 习题113 11.4幂级数 11.4.1函数项级数的概念 11.4.2幂级数及其收敛性 11.4.3幂级数的运算与性质 11.4.4本节小结 习题114 11.5函数展开成幂级数 11.5.1泰勒级数 11.5.2将函数展开成幂级数的方法 11.5.3函数展开式的应用 11.5.4本节小结 习题115 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读泰勒公式与函数逼近 习题参考答案 参考文献