包邮航天器轨迹优化理论方法及应用

第1章 绪论 本章阐述航天器轨迹优化的研究背景与意义、航天器轨迹优化问题的分类、航天器轨迹优化的发展历程以及本书的内容安排。 1.1 航天器轨迹优化的研究背景与意义 优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。作为一个重要的科学分支，兴起于20世纪三四十年代的现代优化理论在诸多工程领域得到迅速应用和推广，受到人们的广泛重视。航天器设计优化研究是众多设计优化研究领域中*为活跃的一个，随着生产力的发展和科技进步而不断丰富发展，形成了一个庞大的研究领域。几十年来，众多学者在这一领域取得了丰硕的研究成果。航天器设计优化领域涉及轨迹优化、构型设计优化、气动外形设计优化、推进系统设计优化和多学科设计优化等。 航天器（如各类航天运载器、空间飞行器和再入飞行器等）的飞行轨迹优化对航天器的设计有着十分重要的意义及实际工程价值，是贯穿航天器全寿命周期的重要问题。 在方案论证与设计阶段，飞行任务分析与设计是总体设计的一个基本环节，是开展航天器各分系统设计的必要前提。由于任何涉及航天器的总体优化都离不开经过优化的轨迹的检验，因此航天器的总体设计在很大程度上依赖于轨迹优化。轨迹优化从来都被作为总体优化的一个重要组成部分，航天器性能优化往往就是指轨迹优化。基于轨迹优化，通过航天器总体设计，可以*佳地动态与静态的组合与航天器的各子系统匹配，以达到*小起飞质量或*大有效载荷，或*大可靠性等性能指标，这对提高航天任务及航天器设计性能具有显著意义。 在飞行任务运营阶段，航天器设计状态基本已定，轨迹优化是提高航天任务及航天器性能为数不多的途径，在某种程度上也是唯一途径。通过轨迹优化，设计出性能更好的飞行轨迹，进行在轨控制实现，能够减少航天器在轨运行的燃料消耗，延长在轨寿命（大多数航天任务的重要评价指标），增大执行任务能力（如交会对接试验任务时增加交会任务次数，深空探测时飞越更多的小行星等），或获得满足特定任务要求的*优性能指标（如交会时间*短、碰撞概率*小，对地观测弧度*大等）。 航天器轨迹优化是优化理论在航天器设计领域*早的应用之一。航天器轨迹优化随着人类探索太空领域的不断扩大和数字计算机技术的不断发展而发展进步。人类探索太空领域的不断扩大，带来了一系列具有挑战性的技术问题，轨迹优化设计问题即是其中的一个。而计算机的发展又给解决这些问题的新方法的产生提供了条件。航天器轨迹优化问题实质上是*优控制问题，早期求解*优控制问题的理论方法是变分法。在一些问题中，当状态变量和控制变量受到不等式约束时，就不便于用变分法求解。与新的技术要求，特别是空间技术的发展相适应，自20世纪50年代中期以来，逐渐形成了庞特里亚金的极小值原理和贝尔曼的动态规划法，为*优控制问题的解决奠定了基础。70年代以来，随着空间任务的复杂化，航天器任务设计（包括轨迹优化）面临着更大的技术挑战，随着计算机水平的高速发展，带动了以直接打靶法、配点法和伪谱法（pseudospectral method，PM）等各类*优控制数值方法和非线性规划算法的发展。因此，航天器轨迹优化研究也带动了*优控制理论、非线性规划算法等其他领域的发展。 1.2 航天器轨迹优化问题分类 航天器轨迹优化的研究内容很多，迪克曼斯（1988）将其分为13类典型问题；南英等（1996）将其归纳为4类问题，并提出了13类典型的性能指标；陈小前（2001）对其进行了进一步补充完善。本书讨论的对象主要是各类航天器包括运载火箭（弹道导弹）、卫星、载人飞船和星际探测航天器的轨迹优化问题。 参考上述论述，本书将航天器轨迹优化问题分为4类，对每一类问题给出较常用的性能指标和问题形式描述。 （1）上升轨迹优化，包括各种类型的航天运载器，如一次性运载火箭、航天飞机和可重复使用运载器的*优上升轨迹，以及各类弹道导弹的程序飞行段轨迹优化。上升段轨迹优化*常用的性能指标是有效载荷质量*大或燃料消耗质量*小。上升段飞行时间较短，轨迹优化问题通常为有限推力形式。 （2）返回（再入）轨迹优化，包括传统返回式航天器如航天飞机轨道器、载人飞船、返回式卫星等的再入轨迹优化，以及机动再入飞行器如机动弹头、高超声速演示验证飞行器系列、高速临近空间飞行器等的再入轨迹优化。返回（再入）轨迹优化通常具有一系列优化性能指标，如总吸热量*小、*大末速度、*大航程和飞行器热防护系统质量*小等。返回（再入）段通常历时较短，因此轨迹优化问题主要为有限推力形式。 （3）空间*优轨道机动，包括仅利用发动机推力的空间轨道机动如空间拦截、空间轨道转移、空间交会等，采用空气动力辅助变轨的空间轨道机动，利用行星引力辅助变轨轨道机动问题等。空间轨道机动问题按照发动机的作用形式，可划分为脉冲和有限推力两类问题，小推力问题作为有限推力问题中的一类特殊形式常作为一类单独问题来研究。*常用的性能指标是燃料消耗质量*小或等价的速度增量*小，其次是飞行时间*短，此外还有一些其他性能指标如交会问题中的轨迹安全性指标等（唐国金等，2008）。 （4）航天器包含飞行轨迹的一体化设计优化，主要包括构型参数（加注量等）/飞行轨迹一体化设计、发动机总体/飞行轨迹一体化设计、气动外形/飞行轨迹一体化设计、多学科设计优化中的轨迹优化内容等。航天器包含飞行轨迹的一体化设计主要是针对各类型运载系统，其次是再入航天器，而针对空间机动航天器的较少。*常用的性能指标是航天器初始质量*小或有效载荷质量*大等。 本书主要研究前三类问题。其中，运载火箭发射轨迹优化和航天器再入轨迹优化分别安排一章的内容进行介绍，在运载火箭发射轨迹优化这一章中简单给出运载火箭轨迹/总体参数一体化设计方法。空间轨道机动问题分为脉冲和有限推力两类问题，将安排两章内容进行介绍。 1.3 航天器轨迹优化的发展历程 航天器轨迹优化涉及飞行力学、现代控制理论、非线性规划、空气动力学、近代数理统计、仿真技术和计算机技术等多门学科，是航天动力学与控制领域*重要的研究课题之一。 20世纪50年代前后的*优控制理论的不断发展，为航天器轨迹优化研究奠定了理论基础，其中变分法、极小值原理和动态规划是这一时期*优控制理论*具代表性的成果。早在20世纪50年代末，前苏联就开始了基于早期*优控制理论的火箭发射轨道优化问题研究，并出版了《火箭*佳运动状态》一书。该书研究了火箭运动*少燃料消耗规律，并设计了在等高飞行条件下的火箭发动机推力的*优方案。 20世纪60年代后，在轨迹优化技术领域，基于变分法和极小值原理的轨迹优化方法——间接法不断发展成熟。当时前苏联和西方一些军事发达国家为了军事发展和星际航行的需要，开展了军事争霸和星际空间领域的争夺战。在这样的背景需求下，很多学者开展了大量的*优冲量变轨、气动力辅助变轨和星际航行轨道设计等*优控制问题的研究，同时也促进了间接法的不断发展。 得益于商业计算机的普及、现代控制理论和计算技术的迅速发展，自20世纪70年代以来，航天器轨迹优化方法的另一个大的分支——直接法开始被该领域的研究工作者普遍采用。相对于间接法和其他*优控制求解方法，直接法具有初估值敏感度低、不需要推导一阶*优性条件、收敛性好、易于程序化等优点。经过几十年的发展，直接法已经成为目前分支种类*多、应用*为广泛和效果较好的一类*优控制数值求解方法，应用于航天器轨迹优化领域的各个方面。 20世纪90年代后，智能优化算法为轨迹优化领域中优化算法的相关技术注入了新的“血液”，如遗传算法（genetic algorithm，GA）、模拟退化（simulated annealing，SA）算法和多目标遗传算法等智能优化算法为寻找轨迹优化的全局*优解提供了有效途径。 航天器的轨迹优化方法在不同的时期不断发展，但并非后一时期的新方法就能完全取代相对早期的方法，它们互相补充且不断完善，共同构成了航天器轨迹优化理论与方法体系。 1.3.1 20世纪50年代前后的*优控制理论 *优控制理论的发展经历了相当长的一段时期，其先期工作应当追溯到维纳等人奠基的控制论。1948年，维纳发表的题为“控制论——关于动物和机器中控制与通讯的科学”的论文，**次科学地提出了信息、反馈和控制的概念，为*优控制理论的诞生和发展奠定了基础。1954年，钱学森所著的《工程控制论》面世，直接促进了*优控制理论的形成和发展。20世纪50年代，一系列的*优控制理论已经形成，其中*具代表性的三大成果分别是：变分法、极小值原理和动态规划。 变分法是研究泛函极值的数学分支，其基本问题是求泛函极值及相应极值函数。一些简单的*优控制问题可由变分法求解，如古典等周问题、*速降线问题等。虽然古典等周问题等可用变分法求解的问题很早就产生了，但变分法作为一门数学分支，真正发端于17世纪末、18世纪初由*速降线问题所引发的一系列挑战。18世纪30年代左右，著名数学家欧拉（Euler）开始了在变分法领域的研究。1744年，欧拉对其研究成果进行了系统总结和改进，撰写并出版了数学史上**本变分法专著——《求某种具有极大或极小性质的曲线或解*广义的等周问题的技巧》（简称《技巧》）（Goldstine，1980）。《技巧》一书是变分法发展史上的一座里程碑，为变分法作为一门新的数学分支奠定了基础。由于欧拉的几何与分析相结合的方法比较复杂，且存在诸多缺陷或不足，10余年后，年轻的拉格朗日（Lagrange）又用纯分析的变分法——δ方法，对欧拉的方法进行了改造和变革。拉格朗日的方法是一种纯分析方法，通过引进新的符号δ及其运算规则，使整个过程简洁、完美，由此创立了一般意义上的变分法，该变分演算方法成为了古典变分法的标准算法。从19世纪上半叶到20世纪初，诸多数学家沿着更为严格的数学方向对变分法的理论不断发展和完善，使古典变分法日趋成熟。 然而古典变分理论只能解决一些简单的*优控制问题，即便像探空火箭垂直上升这样一个简单的问题用变分法求解，也必须作大量的假设（袁亚湘等，1997）。当控制域不是开集时，变分法的推演过程会遇到障碍。此外，变分法还要求哈密顿函数存在对控制变量的连续偏导数，某些实际问题这一条件难以满足。为了克服经典变分法的局限性，得到适用范围更广的必要条件，20世纪50年代初，前苏联数学家庞特里亚金等提出了极小值原理，在不久后给出了严格证明，并于1958年在爱丁堡国际数学会议上首次宣读（Pontryagin et al.，1962）。极小值原理发展了经典变分原理，成为处理闭集性约束变分问题的强有力工具。庞特里亚金创立的极小值原理是经典*优控制理论的重要组成部分，也是控制理论发展史上的一个里程碑，是解决*优控制问题的一种*普遍而有效的方法。同时，庞特里亚金在他的著作中已经把*优控制理论初步形成了一个完整的体系。由于该原理放宽了求解问题的前提条件，许多古典变分法和动态规划无法解决的工程技术问题得到了解决。 20世纪50年代初期，为了解决生产部门和空间技术发展中一系列多阶段决策过程的*优化问题，美国数学家贝尔曼等提出了动态规划方法，从而创立了一个新的重要学科——动态规划（Bellman，1957）。多阶段决策问题实质上是一类离散系统的控制问题，50多年来，动态规划获取了迅速发展，不仅在理论上和方法上都获得了新进展，而且还得到了广泛应用。该方法可以解决如生成过程中的决策、控制工程等多个领域的问题。它和极小值原理一样，还可以解决控制变量受约束的*优控制问题，而且这两种方法存在某种内在联系。动态规划方法建立在贝尔曼所提出的“*优性原理”基础上。该原理归结为一组基本的递推关系式使过程连续*优转移，把一个多级决策过程转化为多个单级决策问题，从而使问题更简单。动态规划对于研究*优控制理论的重要性在于（刘骏跃，2000）： （1）可以得出离散时间系统的理论*优结果； （2）