抽象代数

第1章群论基础

1.1数与映射

1.2整数分解

1.3同余与同余类

1.4群与例

1.5非阿贝尔群例

1.5.1置换群

1.5.2可逆方阵群

1.6群的简单性质

1.7二面体群，四元数群

1.8同态与同构

1.9直和

1.10平移与共轭

第2章商群与同构

2.1子群

2.2陪集

2.3正规子群与商群

2.4同构定理

2.5子群与乘积

2.6置换群与不可解

2.7孙子定理

2.8阿贝尔群的分解

第3章群作用于集合

3.1群对集合的作用

3.2平移和共轭作用

3.3p群

3.4西罗子群

3.5群的结构

*3.6小阶群简表

*3.7自由群，群的表现

第4章环论基础

4.1环的定义和例子

4.2理想

4.3商环与同态

4.4素理想与极大理想

4.5特征与分式域

4.5.1特征的另一讨论方法

4.5.2分式域(商域)

4.5.3分式环和局部化

4.6中国剩余定理

第5章多项式与重要环

5.1多项式的根与重根

5.2整系数多项式环Z［X］

5.3对称多项式

5.4主理想整环是唯一析因整环

5.5欧几里得整环和唯一析因整环

*5.6整数环与戴德金环

*5.7代数集与诺特环

*5.8希尔伯特零点定理

第6章域论基础

6.1子域和扩张

6.2域的复合

6.3嵌入

6.4代数封闭域

6.5分裂域与正规扩张

第7章伽罗瓦理论

7.1伽罗瓦基本理论

7.2伽罗瓦群实例

7.3方程根式解

7.4无根式解方程

7.5尺规作图

7.6有限域

第8章模与序列

8.1模的简单性质

8.2同态与同构

8.3主理想整环上的有限生成模

8.4模的张量积

8.5模的正合序列

8.6Hom函子等

8.6.1Hom(D,_)与投射模

8.6.2Hom(_,D)与单射模

8.6.3张量函子和平坦模

附录A集合与映射

A.1概念与符号

A.2偏序集与佐恩引理

A.3无限集与基数

附录B群的半直积

附录C若干群的结构

部分习题解答与提示

参考文献

名词索引(音序)

作者缀语