医学影像应用数学(本科影像/配增值)

**篇　线 性 代 数
**章　矩阵的运算与初等变换 /1
**节　矩阵 /1
一、 矩阵的概念 /1
二、 常见的特殊矩阵 /2
第二节　矩阵的计算 /3
一、 矩阵的线性运算 /3
二、 矩阵的乘法运算 /6
三、 矩阵的转置 /9
第三节　矩阵的初等变换 /10
一、 线性方程组的基本概念 /10
二、 矩阵的初等变换与初等矩阵 / 11
三、 行阶梯形矩阵与行*简形矩阵 /14
第四节　矩阵的逆运算/16
一、 逆矩阵的定义 /16
二、 利用矩阵初等变换判断矩阵是否可逆及求解逆矩阵 /17
第二章　行列式 /22
**节　二、三阶行列式 /22
一、 二阶行列式 /22
二、 三阶行列式 /24
第二节　n 阶行列式的定义 /26
一、 排列及其逆序数 /26
二、 n 阶行列式的定义 /27
第三节　行列式的性质/29
第四节　行列式按行（列）展开 /34
第五节　利用行列式求矩阵的逆与矩阵的秩 /39
一、 利用行列式求矩阵的逆 /39
二、 矩阵的秩 /41
第三章　向量组与线性方程组的解/46
**节　向量组及其线性组合 /46
一、 向量的概念及运算 /46
二、 向量组及其线性组合与线性表示 /49
第二节　向量组的线性相关性 /53
一、 向量组的线性相关性的概念 /53
二、 向量组的线性相关性的判定 /56
第三节　向量组的秩 /57
一、 *大无关组 /57
二、 向量组秩的定义 /58
三、 向量组的秩和矩阵的秩的关系 /58
第四节　线性方程组的解 /60
一、 线性方程组解的判定定理 /60
二、 克拉默法则 /65
三、 齐次线性方程组解的结构 /67
四、 非齐次线性方程组解的结构 /69
第四章　向量空间与线性变换 /73
**节　向量空间 /73
一、 向量空间的概念 /73
二、 向量空间的基、维数与坐标 /73
第二节　欧式空间 /75
一、 向量的内积 /75
二、 标准正交基 /78
第三节　线性变换 /80
一、 线性变换的概念与性质 /80
二、 线性变换的坐标与矩阵表示 /81
三、 线性变换的几何性质 /86
第五章　相似矩阵及二次型 /90
**节　方阵的特征值分解和特征向量 /90
一、 方阵的特征值和特征向量 /90
二、 特征值和特征向量的求法 /91
三、 特征多项式的性质 /93
第二节　相似矩阵与矩阵的对角化/93
一、 相似变换的概念 /94
二、 相似变换的基本性质 /95
三、 相似变换与对角化 /97
第三节　对称矩阵的对角化 /98
一、 对称矩阵的性质 /98
二、 利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法 /99
第四节　二次型及其标准形 /101
一、 二次型的定义 /101
二、 二次型的标准形 /102
三、 正定二次型的定义及矩阵正定的判定定理 /105
第五节　矩阵的奇异值分解 /106
一、 矩阵奇异值的定义 /106
二、 矩阵的奇异值分解定理 /107
第二篇　复变函数与傅里叶变换
第六章　复数与复变函数 / 115
**节　复数 / 115
一、 复数及其四则运算 / 115
二、 复数的几何表示及运算 / 117
三、 复数的乘幂与方根 /120
第二节　复变函数 /124
一、 复变函数 /124
二、 复变函数的极限 /128
三、 复变函数的连续性 /131
第三节　复变函数的导数及性质 /133
一、 复变函数的导数 /133
二、 高阶导数 /138
第四节　解析函数 /139
一、 解析函数的概念 /139
二、 函数解析的充要条件 /140
三、 初等函数的解析性 /141
第五节　复变函数的积分 /141
一、 积分的定义及计算 /141
二、 柯西定理 /145
三、 柯西积分公式 /148
四、 解析函数的导数 /150
第七章　级数 /154
**节　收敛序列与收敛级数 /154
一、 收敛序列 /154
二、 复数项级数及其敛散性的判定 /155
三、 函数项级数 /157
第二节　幂级数 /157
一、 幂级数的概念 /157
二、 幂级数的收敛半径 /158
三、 幂级数的运算及性质 /160
第三节　泰勒级数 /161
一、 泰勒定理 /161
二、 函数的泰勒级数展开方法 /162
三、 泰勒级数在判断函数的凹凸性及拐点方面的应用 /164
第四节　洛朗级数 /165
一、 洛朗级数的概念 /165
二、 解析函数的洛朗展开式 /167
第八章　傅里叶变换 /170
**节　傅里叶级数 /170
一、 三角级数及三角函数系的正交性 /170
二、 以2π 为周期的函数的傅里叶级数 /171
三、 周期为T 的函数的傅里叶级数 /178
四、 傅里叶级数的复指数形式 /180
第二节　傅里叶积分 /181
一、 频谱 /181
二、 傅里叶积分公式 /183
第三节　傅里叶变换 /187
一、 傅里叶变换的定义 /187
二、 单位脉冲函数及其傅里叶变换 /193
三、 傅里叶变换的性质 /197
四、 离散傅里叶变换 /205
推荐阅读 /209
中英文名词对照索引 /210