工程力学I——理论力学

绪论 1. 理论力学的研究对象和内容 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。自然界中，所有的物质都处在不断地运动之中，运动是物质存在的形式和固有属性。物质运动的形式是多种多样的，如物体在空间的位移、变形、发热、电磁现象等都是物质运动的形态。在各种各样的运动形态中，机械运动是*简单、*普遍的一种。机械运动就是物体在空间的位置随时间而变化的运动形态。机器的运转、车辆的行驶、河水的流动、飞机火箭的运行、天体的运动等都属于机械运动。在物质的高级和复杂的运动形式中，通常包含或伴随着机械运动。因此，研究机械运动不仅可以揭示自然界各种机械运动的规律而且是研究物质其他运动形式的基础，这就决定了理论力学在自然科学研究中具有重要基础地位。 理论力学研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，属于古典力学的范畴。它的科学体系以伽利略和牛顿所总结的关于机械运动的基本定律为基础，在15～17世纪逐步形成，之后又得到了不断改善和发展。在20世纪初，出现了相对论力学和量子力学，打破了传统的时空概念，由此建立了现代力学的科学体系。只有应用相对论力学和量子力学的理论，速度接近光速的物体和微观粒子的运动才能给予完善的解释，古典力学与之相比具有其明显的局限性。然而，对于远小于光速的宏观低速物体的运动，相对论力学对古典力学的修正几乎为零。因此，对于一般工程中所遇到的力学问题，即使是航天及火箭等尖端科学技术中的力学问题，也可用古典力学的方法来解决，既方便又能保证足够的精确度。由此可见，古典力学至今仍具有重要的实用价值。 根据由特殊到一般、循序渐进的认识规律和解决工程实际问题的需要，本书分为静力学、运动学和动力学三部分。其中，静力学研究力的性质、力系的简化方法和力系的平衡理论；运动学从几何的角度研究物体的运动规律而不考虑产生运动的原因；动力学研究物体的运动变化与作用力之间的关系。 2. 理论力学的研究方法 理论力学的研究方法与任何一门科学的研究方法一样，都必须遵循认识过程的客观规律，符合自然辩证法的认识论。 理论力学的形成与发展是起源于人类对在自然的长期观察、实验以及生产活动中获得的经验与材料加以分析、综合、归纳，找到事物的普遍规律性，从而建立起一些*基本的普遍定理和原理，是古典力学的基础。 观察和实验是理论力学发展的基础。以对自然的直接观察和在生产生活中取得的经验为出发点并系统组织实验，从观察复杂的实验现象中，抓住主要的因素和特征，去掉次要的、局部的和偶然的因素，深入现象的本质，找到事物的内在联系，从感觉经验上升到理性认识，总结出普遍规律性的东西，并经过数学演绎和逻辑推理，从而形成理论力学的基本概念和基本定律。 3. 理论力学的学习目的及方法 理论力学是一门理论性较强的技术基础课。许多工程专业的后续课，如材料力学、结构力学、流体力学，弹性力学、机械动力学、机械原理、振动力学、塑性力学、断裂力学等课程都是以理论力学揭示的力学基本概念和基本规律为基础的。此外，理论力学的基本理论可以直接用于解决某些工程问题，也可与其他专业知识结合解决较复杂的工程问题。因此，理论力学在工科专业中是一门十分重要的必修课。 学习理论力学，一方面要学习理论力学的基本概念、基本理论以及解决问题的基本方法，掌握理论力学的知识，为后续课程打下力学基础；另一方面，要通过学习来培养和锻炼对实际问题进行科学抽象并建立力学模型，应用理论力学的方法加以解决的能力。另外，通过课程的学习，可以培养辩证唯物主义世界观，掌握唯物辩证法的方法论，提高分析和解决问题的能力。 在学习理论力学的过程中，应通过阅读和思考，正确理解课程中有关力学概念的来源、含义和用途；注意有关理论公式推导的根据和关键、公式的物理意义及应用条件和范围；学习理论力学分析和解决问题的思路与方法，总结各章节在阐述内容和分析问题的方法上的特点及联系。要特别注重力学理论与实际应用相结合，一是关注生活和工程实际中的力学问题与所学理论之间的联系；二是解算一定数量的习题，以逐步加深对基本概念和理论的理解，不断提高理论应用能力。 通过学习过程中的自我感悟和总结，不断进步，以*终达到本课程对知识和能力的要求。 **篇 静力学 静力学是理论力学的**部分，它主要研究力的基本性质、力系的简化及力系平衡的理论。力系指作用在物体上的一群力；平衡指物体相对地球保持静止或匀速直线运动的状态，是物体机械运动的特殊情况，而机械运动指物体在空间的位置随时间改变。静力学的理论与方法对于求解工程中的力学问题具有十分重要的意义，是结构分析与设计的基础。本篇以静力学基础、力系的简化、力系的平衡方程及其应用三部分分别阐述力学量的基本概念与性质、力系的简化方法结果、平衡方程及其各种应用。 第1章 静力学基础 静力学理论是从静力学公理出发，以静力学基本概念和力的作用效应为基础，经逻辑推理和数学演绎而得到的。因此，本章介绍静力学基本概念、静力学公理、力矩、力偶、物体受力分析方法及受力图，侧重研究力的基本性质。 1.1 静力学基本概念及静力学公理 1.1.1 力和刚体的概念 力的概念和刚体的概念是静力学中的两个基本概念。 1. 力的概念 力的概念是人们从生产实践中总结出来的，定义如下：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。例如，放在直线轨道上的小车，开始是静止的，在一水平力作用下，由静止变为运动，其运动状态发生了改变［图1.1（a）］。 又如跳水运动员用的跳板，当运动员站上去时，跳板在重力作用下产生了变形，如图1.1（b）所示，其轴线由直线变为虚线所示的曲线。由此，将力使物体运动状态的改变称为力的外效应，而将力使物体形状的改变称为力的内效应。一般情况下，力使物体同时发生运动状态和形状的改变，两种状态共存。而在实际工程中，研究力对物体的作用，应根据研究重点而有所侧重，如上述的小车，其运动状态的改变是主要的，可略去受力后小车的变形，侧重研究力的外效应；而对于跳板，变形是主要的，略去引起运动的效应，而侧重研究力的内效应。 实践证明，力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。这三要素可用矢量概括，如图1.2所示，矢量的长度表示力的大小，箭头表示方向，矢尾端A表示作用点（也可用矢端表示力的作用点）。 力的国际单位为牛顿（N）或千牛（kN）。 2. 刚体的概念 刚体是在任何情况下，大小和形状都不改变的物体。刚体是对实际受力物体的力学抽象，自然界中任何物体受力后都要发生变形，如果物体变形较小，在研究平衡或运动时不起主要作用，变形可以略去不计。如图1.3所示的横梁，在力F的作用下，其挠度δ仅为梁长度l的千分之几。在考察横梁平衡时可以略去因挠度引起的梁水平长度的微小变化，仍用梁的原长进行计算，避免引起显著的误差。显然，刚体模型的引入，既反映了问题的主要方面，又能保证精度，简化计算过程。应当注意，刚体模型仅适应于小变形问题，不适用于大挠度、大应变和与变形有关的问题。 静力学以刚体为研究对象。 1.1.2 静力学公理 静力学公理是人们经过长期生产实践总结并经实践反复检验的关于力的性质的客观真理，无须证明而为人们所公认。静力学公理是静力学的基础，主要有以下几个公理。 1. 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的大小相等、方向相反并作用于同一直线上。如图1.4所示，即 （1.1） 满足此公理并且作用于同一物体上的两力，是*简单的平衡力系。二力平衡条件对于刚体是必要与充分条件，而对于变形体仅为必要条件而非充分条件。例如，当柔软的绳索受大小相等，方向相反的两个力拉伸时，可以保持平衡，但压缩时则不能保持平衡。 在工程中常有作用两个力而平衡的构件，称为二力构件，如图1.5所示的无重弯杆BC及如图1.6所示的无重刚杆AB均为二力构件，后者也称为二力杆。 2. 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力矢为边构成的平行四边形的对角线确定。 平行四边形法则是力的合成方法，称为矢量加法。合力称为两分力的矢量和或几何和［图1.7（a）］，表示为 （1.2） 此关系也可用平行四边形的一半表示，称为力三角形，如图1.7（b）所示，对于复杂的共点力系，可以运用这一规则将各力两两合成得到合力，应用此法则也可将一个力分解为两个力。另外，此公理无论对刚体还是变形体都是适用的。 3. 加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。 此公理表明，加、减平衡力系后的新力系与原力系等效，此公理只适用于刚体，不适用于变形体。如图1.8所示的变形体，在已知的力系F、 上加上一对平衡力系F1、 ，很显然，加平衡力系前后，变形量是不相同的，因而不能等效。 由此公理可以得到两个有用的推理。 推理1 力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体的任意点而不改变该力对刚体的作用。 设有一个力F作用于刚体上A点，在力F作用线上某点B处加上一对平衡力，如图1.9所示，并使F = F1 = -F2。据此公理，不改变力F对刚体的作用。此时又可将F和F2看作一对平衡力，又根据加减平衡力系公理，可以减去，因此图1.9（a）与1.9（c）所示的情形等效。 由此可知，将力F由点A沿其作用线移到了点B，由于B点是任取的，推理成立。 根据力的可传性原理，力对刚体作用效应的三要素为力的大小、方向和作用线。因此，对于刚体，力是滑动矢量。 对于变形体，力的可传性原理不能成立。如图1.10所示的变形体在图1.10（a）中轴向力的作用下产生拉伸变形，如虚线所示。若将A端的力沿其作用线移到B端，而将B端的力沿其作用线移到A端，如图1.10 （b）所示，此时变形体产生压缩变形，如虚线所示，显然与两力移动前不等效。 推理2 三力平衡汇交定理：作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 如图1.11所示，在刚体上A、B、C三点处作用有三个相互平衡的力F1、F2和F3。将力F1和F2沿其作用线移至汇交点O并按平行四边形法则求得合力F12。合力F12位于F1和F2构成的平面，此时刚体受两力F12和F3的作用而平衡。由二力平衡公理，两力必共线，故F3必通过F1与F2的汇交点，F12与F3也必在同一平面内，也就是说三力F1、F2、F3共面，推理得证。 4. 作用与反作用定律 两物体间，作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。如图1.12所示的物体与绳间的受力，力F和 是作用力与反作用力。 应当注意，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，与二力平衡公理不同，它们不是平衡力系。