误差理论与数据处理(第2版新形态教材)

第1章绪论 人类在认识和改造世界的同时，需要不断地测量和研究自然界中的各种现象。测量是一种科学技术，同时也是工农业生产、工程应用、经济贸易以及日常生活中不可或缺的一项工作。测量的目的在于确定被测量的值。由于测量条件的不完善，如测量设备和测量方法的不理想、测量环境的影响以及测量人员能力的限制等因素，测量结果与真实情况之间不可避免地存在着差异，这种差异在数值上表现为误差。误差是普遍存在的，也是客观存在的，研究误差的目的不是使误差为零，而是把误差控制在一定的限度之内，或者在力所能及的范围内使之尽可能地小，这就是误差理论与数据处理发展的前提和基础。 误差理论与数据处理是评定测量结果或测试系统性能的关键环节，误差理论着重分析测量结果或测试系统性能偏离期望值的大小以及如何降低这种偏离的影响；数据处理则着重通过对测量结果或测试系统的分析获得内在联系。误差理论与数据处理的研究对于现代科学技术具有重要的意义。本章对误差理论与数据处理中的基本概念、术语进行介绍，旨在为后续章节的学习奠定基础。 1.1计量检测的基本概念与意义 1.1.1计量的基本定义与作用 1.计量的定义与特点 我国在历史上曾经称计量为“度量衡”其原始含义是关于长度、容积和质量的测量，所使用的主要器具是尺、斗和秤。随着科学技术的进步，尽管“度量衡”的概念和内容在不断变化和充实，但是仍难以摆脱历史遗留的痕迹及其局限性，也难以适应科技、经济和社会发展的需要。从20世纪50年代开始，我国就逐渐以“计量”取代“度量衡”可以说“计量”就是“度量衡”的发展，因此也有人称计量为“现代度量衡” 为了认识“计量”首先要了解“量”的基本概念。“量”是现象、物体或物质可以定性区别和定量表征的一种属性，这也是当前国际公认的说法。换言之，自然界的一切事物不仅是由一定的“量”组成的，而且是通过相应的“量”体现出来的。要认识自然、利用自然、改造自然，使之为人类造福，就必须对各种量进行分析和确认，既要分清“量”的性质，又要确定“量”的具体数值。“计量”正是达到这种目的的一种重要手段，所以计量是对“量”的定性分析和定量确定的完整过程。 在*新修订的JJF1001—2011《通用计量术语及定义》中，将“计量（metrology）”定义为实现单位统一、数值准确可靠的活动。需要注意的是定义的对象主体是“活动”而非“测量”从这个定义出发，不难理解为什么唯有计量部门从事的测量才被称作“计量”因为计量部门从事的测量是实现单位统一、数值准确可靠的活动。计量为如天文、气象、测绘等部门所从事的测量提供了实现单位的统一、数值准确可靠的基本保证，该保证是这些部门自身的测量活动所无法做到的。因此可以这样来理解，凡是保证“计量”这一类操作有效进行以及为实现单位统一、数值准确可靠的各项活动，都可称作计量工作。计量工作包括测量单位的统一，测量仪器、操作、数据处理等方法的研究，数值传递系统的建立和管理，以及与这些工作相关的法律和法规的制定与实施等。 计量是关于测量的一门科学，它涵盖了测量理论和实践的各方面，对于保障单位统一和测量数据准确可靠具有重要的意义。为了经济而有效地满足社会各界对测量的需要，应当从法制、技术和管理的各个方面开展计量工作。 计量的特点主要包括如下几方面。 1）准确性 准确性是计量的基本特点，表征的是测量结果与被测量真实值之间的接近程度。严格地说，只有数值而无准确程度的结果不能称作测量结果。也就是说，计量不仅应明确给出被测量的具体数值，而且还应给出该数值的不确定度，即准确的程度。更严格地说，还应注明计量条件和影响计量结果的数值或范围，否则计量结果便不具备充分的社会实用价值。数值的统一也是指在一定准确程度内的统一。 2）—致性 计量单位的统一是数值一致的重要前提。在任何时间、任何地点，采用任何方法、使用任何器具以及任何人进行计量，只要符合有关计量的基本要求，计量结果就应在给定的不确定度之内取得一致，否则计量将失去广泛的社会意义。计量的一致性不仅限于国内，而且在国际上更是如此。 3）溯源性 实际工作中，由于测量目的和条件的不同，对测量结果计算的要求亦各不相同。为了使计量结果准确一致，所有的同种数值都必须由同一个计量基准或原始标准传递得出。换句话说，任何一个计量结果都应当能够通过连续的比较链，*终溯源到计量基准，这就是计量的可溯源性。“溯源性”是“准确性”和“一致性”的技术归宗，因为任何意义上的准确或一致都是相对的，是与当代科技水平和人们的认识能力密切相关的。也就是说“溯源”可以使计量科技与人们的认识相对统一，从而使计量的“准确性”和“一致性”得到技术保证。就一个国家而言，所有的数值都应溯源于国家计量基准；就国际而言，则应溯源于国际计量基准或约定的计量标准，否则一旦数值出自多源，那么不仅将无准确性或一致性可言，而且势必造成技术和应用中的混乱局面，甚至酿成严重的后果。 4）法制性 计量本身的社会性就要求有一定的法治保障。也就是说计量数值的准确一致，不仅要有一定的技术手段，而且还要有相应的法律、法规的行政管理与约束，特别是在那些对国计民生有重大影响的计量领域，例如，医疗保健、环境保护以及贸易结算中的计量，就必须有法治保障作为依托，否则数值的准确性或一致性就不能实现，计量的作用也就无法发挥出来。 因此，计量与一般的测量是不同的，计量学是关于测量理论与实践的知识领域。测量是为了确定数值而进行的某种操作，通常不具备也无须具备上述的计量特点。所以测量属于一种具体的计量但不同于严格意义上的计量；也可以说计量是数值确切并且统一的测量。在实际工作或文献资料中，一般没有必要严格地将“计量”与“测量”区分开来。国内如此，国际亦如此。顺便提一下，在翻译外文资料时，例如，英文measurement可译为“测量”也有译为“计量”的，这需要视具体情况而定。 2.计量的发展阶段 从古代的“度量衡”发展到今天的“计量”根据基准特点的不同，大致可以将计量的发展历史分为三个阶段。 1）古典阶段 计量的古典阶段是以权力和经验为主的初级阶段，没有或者缺乏充分的科学依据。作为*高依据的计量基准，在古代多采用人体的某一部分、动物的丝毛或某种能力、植物果实、乐器以及物品等。例如，我国古代的“布手知尺”‘掏手为升”‘十发为程”‘十程为分”英国的“码”是英格兰国王亨利一世将其手臂向前平伸，从其鼻尖到指尖之间的距离；“英尺”是查理曼大帝的脚长；“英亩”是二牛同扼，一日翻耕土地的面积等。 2）经典阶段 一般认为1875年《米制公约》的签订是经典计量阶段的开始。随着科学技术的进步和社会生产力的发展，计量基准逐渐摆脱了利用人体、自然物体等的原始状态，进入了以科学为基础的发展阶段。由于科技水平的限制，这个时期的计量基准都是在经典理论指导下的宏观器具或现象。例如，根据地球子午线长度的1/40000000，用铂铱合金制造出了长度基准一米原器；根据1dm3的水在其密度*大时的温度下的质量，用铂铱合金制造出了质量单位基准一千克原器；根据两根通电导线之间产生的作用力定义出了电流单位一安培；根据地球围绕太阳的转动周期确定的时间单位一秒等。 随着时间的推移，这类宏观的实物基准由于物理、化学以及使用中的磨损等原因，难免发生微小的变化。另外，由于基本原理和科学技术的限制，该类基准的准确度也难以大幅度提高，不能满足日益发展的社会需要，因此迫切需要研制更稳定、更精确的计量基准。 3）现代阶段 以经典理论为基础发展为以量子理论为基础，由宏观实物基准转化为微观量子基准，这就是计量进入现代阶段的标志。建立在量子理论基础上的微观自然基准或称量子基准，要比宏观实物基准更加精确、稳定和可靠。因为根据量子理论，微观世界的量只能是跃进式的改变，不可能发生任意的微小变化；同时同一类物质的原子和分子都是严格一致的，不随时间和地点发生变化，这就是微观世界的稳定性和齐一性。量子基准就是利用微观世界这种所固有的稳定性和齐一性建立起来的。2018年11月16日，第26届国际计量大会通过的“修订国际单位制”决议，标志着国际测量体系中的基准有史以来**次全部建立在不变的常数上，保证了国际基本单位的长期稳定性和全球通用性。 计量的意义在于其是研究测量的科学，是所有科学赖以生存和发展的支柱。从人们的日常生活、工业、商贸、医疗、国际贸易到尖端科学和高新技术领域，计量时时刻刻都得到了实际的应用。因此常说“发展科技，计量先行；离开计量，寸步难行”就是这个道理。这既是计量从古至今始终受到高度重视的原因，也是计量学的发展成为各国科学家孜孜追求的重要原因。计量学总是利用世界*尖端的前沿科学技术复现出计量单位，进而建立计量标准，同时其又是支撑其他科学发展的技术基础。 虽然人人需要计量、处处利用计量，但是计量的意义和作用却并没有充分被人们认识和理解，这也是国际组织把每年的5月20日作为世界计量日的原因之一。我国政府非常重视计量的基础性工作，在1986年7月1日颁布实施了《中华人民共和国计量法》，这就以法律的形式保障了计量工作的顺利实施。 1.1.2量值传递与计量检定概述 1.量值传递概述 将计量基准所复现的单位量值，通过计量检定或其他传递方法传给下一等级的计量标准，并依次逐级地传递到工作中的计量器具，保证被测对象的量值准确、一致，这个过程称为量值传递。由国家*高标准来统一各级计量标准，然后由各级计量标准来统一计量器具的量值，是保证计量器具合格的重要手段，也是保证量值准确、可靠的基础。 用不同的计量器具对同一个量值进行计量，若要求计量结果在一定的准确度范围内达到统一，则称为量值的准确一致。量值准确一致的前提是计量结果必须具有“可溯源性”通过一条具有规定不确定度的连续比较链，使测量结果或计量标准的值与规定的参考标准联系起来，通常与国家计量标准或国际计量标准联系起来。这种可供比较和联系的特性称为计量结果的可溯源性。用以计量的计量器具必须通过具有适当准确度的计量标准的检定;该计量标准又必须通过上一等级计量标准的检定；这样逐级向上追溯直至国家计量基准或国际计量基准。可见“溯源”的概念是量值“传递”概念的逆过程，量值传递与量值溯源都是保证量值准确一致的有效手段。 1）量值传递与溯源方式 （1）用实物标准进行逐级传递，是把计量器具送到高一等级计量标准的计量部门进行检定，因为是实物比对，所以是一种传统的量值传递方式，也是我国目前在长度、温度、力学、电学等领域常用的一种量值传递方式。根据《计量法》的有关规定，由计量检定机构或授权有关部门或企事业单位的计量技术机构（以下简称“上级计量检定机构”）进行。 实物传递的缺点首先是成本较高，通过检定的计量器具经过运输后，很可能受到振动、撞击、温度等的影响而丧失原有准确度，并且只对送检的计量器具进行检定不能考核使用时的操作方法、操作人员的技术水平、辅助设备及环境条件；再者，对送检计量器具在两次周期检定之间缺乏必要的考核，因此很难保证日常测试中量值的准确可靠。但是用计量基准和计量标准进行逐级传递，仍然是目前量值传递中的主要方式。对于大型计量器具的现场检定，往往是在现场开展的。 （2）用发放标准物质（Certified　Reference　Material，CRM）进行量值传递。标准物质就是在规定条件下具有高稳定性的物理、化学或计量学特征，并经正式批准作为标准使用的物质或材料。其作用主要包括：作为“控制物质”与被测试样同时进行质量分析；作为“标准物质”对新测量方法和仪器的准确度与可靠性进行评价；作为“已知物质”对新的测量方法及仪器的准确度和可靠性进行评价。 标准物质一般分为一级标准物质和二级标准物质。一级标准物质主要用于标定二级标准物质或检定高精度计量