包邮医科实用数学 专著 吕丹主编 yi ke shi yong shu xue

**章 函数与极限 / １ **节 函数/ １ 一、 函数的概念 / １ 二、 函数的性质 / ４ 三、 初等函数 / ６ 四、 多元函数 / １５ 练习题１￣１ / ２０ 第二节 极限 / ２１ 一、 极限的概念 / ２１ 二、 极限的运算法则 / ２５ 三、 两个重要极限 / ２７ 四、 无穷小量与无穷大量 / ２９ 练习题１￣２ / ３２ 第三节 函数的连续性与间断点 / ３３ 一、 函数的连续性 / ３３ 二、 函数的间断点 / ３５ 三、 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 / ３６ 四、 多元函数的极限与连续 / ３７ 练习题１￣３ / ３８ 复习题一 / ３８ 第二章 函数微分学 / ４０ **节 导数的概念 / ４０ 一、 引例 / ４０ 二、 导数的定义 / ４１ 三、 导数的几何意义 / ４３ 四、 几个基本初等函数的导数 / ４４ 练习题２￣１ / ４４ 第二节 求导法则 / ４５ 一、 函数和、差、积、商的求导法则 / ４６ 二、 反函数求导法则 / ４７ 三、 复合函数求导法则 / ４７ 四、 隐函数求导法则 / ４９ 五、 取对数求导法 / ５０ 六、 由参数方程确定函数的求导法 / ５１ 七、 高阶导数 / ５２ 练习题２￣２ / ５４ 第三节 函数的微分 / ５４ 一、 微分的定义 / ５５ 二、 微分的几何意义 / ５６ 三、 微分公式与微分运算法则 / ５７ 练习题２￣３ / ５８ 第四节 导数与微分的应用 / ５８ 一、 利用微分计算近似值和估计误差 / ５８ 二、 洛必达法则 / ６０ 三、 单调性、极值、*值和函数的凹凸性、拐点 / ６４ 练习题２￣４ / ７０ 第五节 多元函数的偏导数与全微分 / ７１ 一、 偏导数 / ７１ 二、 全微分 / ７１ 三、 高阶偏导数 / ７３ 四、 多元函数的极值及*小二乘法 / ７４ 练习题２￣５ / ７９ 复习题二 / ７９ 第三章 函数积分学 / ８１ **节 不定积分 / ８１ 一、 不定积分的概念和性质 / ８１ 二、 不定积分的换元积分法 / ８４ 三、 不定积分的分部积分法 / ９０ 四、 积分表的使用 / ９２ 练习题３￣１ / ９３ 第二节 定积分 / ９６ 一、 定积分的概念与性质 / ９６ 二、 微积分基本公式 / １００ 三、 定积分的换元积分法和分部积分法 / １０１ 练习题３￣２ / １０３ 第三节 广义积分 / １０４ 一、 积分区间为无穷的广义积分 / １０４ 二、 被积函数为无界的广义积分 / １０６ 练习题３￣３ / １０７ 第四节 积分的应用 / １０７ 一、 定积分的元素法 / １０７ 二、 平面图形的面积 / １０９ 三、 在生物医药科学上的应用 / １１０ 练习题３￣４ / １１２ 第五节 重积分 / １１３ 一、 二重积分的概念 / １１３ 二、 二重积分的基本性质 / １１３ 三、 二重积分的计算 / １１４ 练习题３￣５ / １１７ 复习题三 / １１７ 第四章 微分方程/ １２０ **节 微分方程的基本概念 / １２０ 一、 微分方程的定义 / １２０ 二、 微分方程的阶 / １２０ 三、 线性微分方程与非线性微分方程 / １２０ 四、 微分方程的解 / １２１ 五、 微分方程解的几何意义 / １２１ 练习题４￣１ / １２２ 第二节 一阶微分方程 / １２２ 一、 可分离变量的一阶微分方程 / １２２ 二、 一阶线性微分方程 / １２４ 练习题４￣２ / １２６ 第三节 几种特殊类型的二阶微分方程 / １２７ 一、 ｙ ″＝ｆ(ｘ)型的微分方程 / １２７ 二、 ｙ ″＝ｆ(ｘ?ｙ ′)型的微分方程 / １２７ 三、 ｙ ″＝ｆ(ｙ?ｙ ′)型的微分方程 / １２８ 练习题４￣３ / １３０ 第四节 高阶常系数线性齐次微分方程 / １３０ 一、 线性齐次微分方程的基本性质 / １３０ 二、 常系数线性齐次微分方程 / １３０ 练习题４￣４ / １３４ 第五节 偏微分方程简介 / １３５ 一、 偏微分方程发展简介 / １３５ 二、 偏微分方程的推导 / １３６ 三、 一阶线性偏微分方程的特征线方法 / １３７ 练习题４￣５ / １３８ 复习题四 / １３８ 第五章 概率论 / １４０ **节 随机事件及其概率 / １４０ 一、 样本空间和随机事件 / １４０ 二、 随机事件的概率 / １４２ 三、 条件概率及概率公式 / １４４ 四、 事件的独立性 / １４６ 五、 伯努利试验 / １４７ 练习题５￣１ / １４８ 第二节 随机变量及其分布 / １４９ 一、 随机变量及分布函数 / １４９ 二、 离散型随机变量 / １５０ 三、 连续型随机变量 / １５３ 四、 多维随机变量及其分布 / １５７ 五、 随机变量函数及其分布 / １５９ 练习题５￣２ / １６１ 第三节 随机变量的数字特征 / １６２ 一、 数学期望 / １６２ 二、 方差 / １６５ 三、 协方差、相关系数和矩 / １６８ 四、 大数定律与中心极限定理 / １７０ 练习题５￣３ / １７１ 复习题五 / １７２ 第六章 数理统计及其应用 / １７６ **节 数理统计概述 / １７６ 一、 统计学中的几个基本概念 / １７６ 二、 统计工作的基本步骤 / １７８ 三、 几种抽样分布 / １７９ 练习题６￣１ / １８２ 第二节 统计描述 / １８２ 一、 定量资料的统计描述指标 / １８３ 二、 定性资料的统计描述指标 / １８４ 三、 统计表 / １８５ 四、 统计图 / １８６ 练习题６￣２ / １８６ 第三节 参数估计 / １８７ 一、 总体均数的估计 / １８７ 二、 总体率的估计 / １８９ 练习题６￣３ / １８９ 第四节 假设检验的原理和基本步骤 / １８９ 一、 假设检验基本思想 / １９０ 二、 假设检验的基本步骤 / １９０ 三、 假设检验中的两类错误 / １９１ 练习题６￣４ / １９１ 第五节 定量资料的假设检验 / １９２ 一、 样本均数与总体均数的比较 / １９２ 二、 配对设计两个样本均数的比较 / １９３ 三、 成组设计两个样本均数的比较 / １９４ 四、 多个样本均数的比较 / １９６ 练习题６￣５ / １９８ 第六节 定性资料的假设检验——卡方检验 / ２００ 一、 χ２ 检验概述/ ２００ 二、 完全随机设计四格表资料的卡方检验 / ２０１ 三、 配对设计四格表资料的卡方检验 / ２０３ 四、 行列表资料的卡方检验 / ２０４ 练习题６￣６ / ２０５ 第七节 秩和检验 / ２０６ 一、 配对设计两个样本的比较———Ｗｉｌｃｏｘｏｎ 符号秩和检验 / ２０６ 二、 两个独立样本比较的秩和检验 / ２０７ 三、 多个独立样本比较的秩和检验———Ｋｒｕｓｋａｌ￣Ｗａｌｌｉｓ 检验 / ２０８ 练习题６￣７ / ２０９ 复习题六 / ２１１ 主要参考文献 / ２１７ 附录一 行列式与矩阵简介 / ２１８ 一、 行列式 / ２１８ 二、 矩阵 / ２２０ 附录二 MATLAB 在微积分中的应用/ ２２３ 一、 ＭＡＴＬＡＢ 的符号运算 / ２２３ 二、 ＭＡＴＬＡＢ 作图 / ２２４ 三、 函数的极限 / ２２９ 四、 导数的计算 / ２２９ 五、 一元函数积分的计算 / ２３０ 六、 常微分方程 / ２３０ 七、 偏导数的计算 / ２３１ 八、 重积分 / ２３３ 九、 计算函数的*值 / ２３３ 附录三 常用数表/ ２３５ 附表３￣１ 简易积分表 / ２３５ 附表３￣２ 标准正态分布表 / ２４５ 附表３￣３ ｔ 界值表/ ２４６ 附表３￣４ Ｆ 界值表 / ２４８ 附表３￣５ χ２ 界值表 / ２５０ 附表３￣６ Ｔ 界值表(配对比较的符号秩和检验用) / ２５１ 附表３￣７ Ｔ 界值表(两个样本比较的秩和检验用) / ２５２ 附表３￣８ Ｈ 界值表 / ２５４ 微课目录 / ２５５