机场跑道系统动力学

第1章 机场跑道系统动力学导论 飞机滑跑、起降等地面运动的动力特征明显，且速度快、重量大、起落架构型复杂的新一代大型飞机进一步强化了对跑道的动力作用，进而产生传统静力学难以分析解释的跑道结构问题。因此，机场跑道系统动力学充分考虑机场跑道系统的动力学特征，将道基-道面-荷载-环境视为相互关联的整体大系统，以飞机轮胎-跑道道面相互作用和环境作用为纽带，综合考察不同跑道结构、不同飞机运动、不同环境条件下各子系统之间的动力相互作用和动力行为。系统动力学的研究方法主要包括理论模型解析、计算机数值仿真和现场实测感知等。 1.1 机场跑道系统及其动力学特征 跑道是支撑飞机起降、滑跑的基础平台，包括道基-道面整体结构，一般分为面层、基层、底基层、垫层和土基等结构层。跑道在服役期间，承受频繁的飞机荷载作用以及温度、湿度等环境的循环作用。因此，道基-道面-荷载-环境共同构成相互关联的整体大系统。 飞机在跑道上的运动行为包括起飞和降落两个阶段。在起飞阶段，包括以下动作。①转弯/掉头：由滑行道转向跑道准备起飞。②低速制动：飞机在跑道等待起飞时滑跑控制。③加速起飞滑跑：飞机在跑道上加速准备起飞。④中断起飞-高速制动：飞机由于未能获得足够的起飞速度，紧急制动。⑤起飞滑跑抬前轮：飞机即将脱离跑道，前轮抬起。在降落阶段，包括以下动作。①着陆接地冲击：飞机航行结束，由跑道着陆。②高速制动：飞机降落，滑跑降低速度。③低速滑跑：飞机在跑道上滑跑驶向滑行道。④转弯：飞机脱离跑道转向滑行道。显然，这些运动行为会不同程度地对跑道道面产生动力作用。 填料的湿化变形、飞机荷载作用导致的永久变形、道基的不均匀沉降以及道面错台、凹陷等病害都会引起跑道的不平整。大型飞机滑跑速度高达360km/h，跑道不平整会对高速滑跑飞机产生激振效应，造成飞机振动颠簸。这种振动颠簸不仅影响乘客舒适性，加速飞机机械部件疲劳损伤，还影响飞行员对飞机的操纵，严重威胁飞行安全。同时，飞机的振动反过来又将增加对道面的冲击作用，加速跑道结构的动力破坏和不平整度劣化，缩短道面的服役寿命。 飞机荷载独*的运行行为和道面不平整特性决定了跑道动力学破坏问题，温度、湿度等环境的循环作用则加剧了这种动力破坏。由于热胀冷缩效应，道面会因温度差产生内应力，引起跑道道面的翘曲变形；湿度随大气降水和蒸发以及地下水位的变化而发生波动，道基和粒料层的模量也相应地出现循环变化。无论是温度内应力还是湿度造成的材料力学参数的变化，都会与飞机荷载动力作用产生叠加效应，进而加剧跑道结构的动力破坏。 1.2 机场跑道系统动力学的基本概念 1.动力问题和静力问题 动力问题不同于静力问题主要体现在以下两个方面：①动载随着时间变化，需求出历程时间范围内的所有解，而静载只有一个解。②动力作用下结构会产生变化的加速度（大小或方向随着时间快速变化），这些变化的加速度会形成与其方向相反的惯性力；同时，结构在运动过程中会发生能量耗散，变化的速度又产生与其相反的阻尼力。所以，整个结构所产生的内力不仅要抵抗动力作用，还要平衡惯性力和阻尼力。因此，动力问题的外因是随着时间变化的动载，内因是结构存在惯性力和阻尼力，并且以惯性力为主。 动力问题和静力问题*显著的差异在于结构是否能够抵抗惯性力。也就是说，如果惯性力为定值或为0，整个动力问题就退化为静力问题，如下列三种情况。①加速度为0：如飞机停在道口，这时荷载是静力的，其大小用重力来表征。②加速度值很小：加速度值很小导致惯性力可以忽略不计，这时动力问题与静力问题分析结果相差很小，如微风吹过整个跑道结构，整个跑道结构基本没有加速度，这时动力分析的意义不大。③加速度值比较大，但是变化很小，如飞机以恒定加速度爬升，这时惯性力其实是恒力。由此可见，若动载对结构的影响与静载相差甚微，这种情况仍然属于静力问题。 2.动载与移动荷载 作用在结构上的荷载，常常按照结构的反应特点、荷载的作用位置进行分类。按照结构的反应特点可分为静载和动载两类。对于跑道结构，静载是使跑道结构产生的加速度可以忽略不计的荷载，如跑道自身的重力等。反之，动载是大小、方向或作用点随着时间变化很快的荷载，这里的快慢可以用是否产生显著的加速度来判断。显著与否的判断标准是运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略，如地震作用、不平整激振作用和冲击作用。 按照荷载作用位置可分为固定荷载和移动荷载两类。固定荷载是指作用位置不变的荷载，如停在跑道等待区的飞机自身重力等；移动荷载是指可以在结构上自由移动的荷载，如起降飞机的胎压等。 因此，动力学中的动载与移动荷载不是同一个概念，动载既可以是移动荷载，也可以是固定荷载；移动荷载可能是静载，也可能是动载。 3.动力作用与静力作用的区别 为了将动力作用与静力作用产生的区别进行直观比较，这里将跑道整体结构简化为具有质量m、刚度k和阻尼c的单自由度系统，飞机荷载假设为单点作用p（t），此时跑道结构模型如图1.1所示。 整个跑道结构的振动方程可用式（1.1）表示： （1.1） 跑道结构的频响函数为 （1.2） 当p（t）为静载作用（图1.2）时，整个跑道系统表面的位移如式（1.3）所示： （1.3） 当p为幅值、角频率为ω的简谐荷载时，（图1.3），此时整个跑道系统的位移如式（1.4）所示： （1.4） 式中，为荷载频率与系统固有自由振动频率之比；为系统的阻尼比。 （1.5） （1.6） 那么动载与静载相比，造成跑道结构表面位移的放大系数D可表示为 （1.7） 式（1.7）表明，尽管动载的*大值和静载相同，但是由于动载会造成结构系统存在惯性力，会导致结构系统的响应大不相同。当阻尼比=0.1、频率比取不同值时，放大系数D的变化曲线如图1.4所示，放大系数甚至可达到5倍。 通过以上分析发现，很小的静载只能产生很小的静位移，但如果变成动载，产生的动位移可能很大。结构在动载的作用下，因为惯性产生与静载不同的运动形式，这是动力学与静力学的*大区别。当然，实际上跑道动载形式不会是简谐荷载这么简单，跑道结构也不会是单自由度系统，但这个例子证明了跑道系统动力学分析的必要性和重要性。 4.确定性动力作用与随机动力作用 如果动力作用随时间的变化规律是完全已知的，在时间轴上能通过特定的函数刻画出来，则称为确定性动力作用，它可以是强振动、脉冲和不规则振动。任何特定的结构体系在确定性动力作用下的反应分析即为确定性分析。与之相对，动力作用随时间的变化规律不是完全已知的，在动力分析之前是不可以预先确定的，但是可以从统计方面进行定义，如它的均值、方差、功率谱等，这种称为随机动力作用，它不能进行确定性描述，但是受概率统计规律所制约，常见的地震作用、风荷载、跑道不平整可视为具有随机性质的非确定性动力作用，相应的分析方法为非确定性分析方法。 在弹性结构体系中，位移是一个非常关键的中间变量，任意动载作用下结构的反应都可以用结构的位移来表示。因此，在确定性动力作用下，通过确定性分析可直接导出结构体系的位移-时间历程，进而能实现剪力、轴力、应力等分析。对于随机动力作用，通常提供有关位移的统计资料，通过非确定性分析实现对结构体系位移的统计输出。这时位移随时间的变化是不确定的，因此结构的应力、内力等还需借助特定的非确定性分析方法直接计算，而不是由位移计算。 5.动力学模型与静力学模型 在建立模型的过程中，静力学和动力学考虑的重点是不一样的（图1.5），主要体现在以下两个方面：**个方面是动力学参数方面。静力结构主要关心结构的刚度、约束、杆件尺寸、截面特性等；动力结构则更关心结构的质量、刚度、阻尼、约束、频率和振型等。以阻尼系数为例，如果是静力学分析，跑道结构的*大位移 只与刚度系数有关，而与阻尼系数没有关系[式（1.3）]。但是，在动力学分析中阻尼比的设置会使结果相差数倍[式（1.7）]。第二个方面是静力分析中非线性、非均匀效应不太敏感，而在动力分析中可能有显著差异的问题。非线性问题包括材料非线性（不满足完全弹性假设）、几何非线性（不满足小变形假设）、边界非线性（两个介质之间的接触非线性）。非均匀问题包括飞机复杂起落架的多轮叠加、道基不均匀支撑、板底局部脱空等。 1.3 机场跑道系统动力学的学术思想 机场跑道系统动力学的学术思想是将跑道结构的道基-道面系统、飞机系统、环境系统视为整体大系统，将轮胎-道面相互作用和环境作用作为连接的纽带，综合考察飞机不同运动行为、不同环境因素下整体大系统的动态运动规律与相互作用特性。系统动力学与传统静力学结果会产生显著差异，并且系统动力学更加接近机场跑道实际客观情况。 机场跑道系统动力学包括三个要素：动态激励输入、动力结构系统、动态响应输出。其中，道基-道面-飞机-环境整个系统的组成是动力的、作用是动力的、参数是动力的，分析方法也是动力学的。其内涵包括：①道基-道面是整体协同的结构，两者相互作用、相互影响。②飞机和跑道两个子系统的相互作用关系是动力学的核心。③飞机荷载作用是独*的，包括激振作用、冲击作用、升力作用。④环境因素是渗透的。温度、湿度影响跑道结构动力学参数，同时风对飞机有动力作用，地震波对跑道结构也有动力破坏作用。 机场跑道系统动力学旨在揭示机场跑道系统在动力作用（包括环境作用、荷载作用）下的动态响应规律，为结构动力设计、评价提供科学依据。例如，机场跑道系统动力学可确定在动载作用下跑道结构可能产生的*大内应力，以此作为强度设计的依据；确定飞机振动、位移、速度和加速度不超过许可值，以此作为跑道平整度的评价依据。 1.4 机场跑道系统动力学的研究方法 对动力作用下结构所产生的位移求导两次后得到加速度，因此惯性力是由结构随时间变化的位移产生的，反过来位移又受惯性力大小的影响，这个循环其实是一个相互作用过程；同时，结构体系各个部分所表现出来的位移是不同的，全部惯性力的确定就需要明确每个点的位移和加速度。因此，研究机场跑道系统动力学的核心是偏微分方程组的描述和解答。实际上，跑道结构和飞机都具有无限自由度，将无限自由度问题转化为有限自由度的过程就是结构离散化。对结构进行合理的离散化也是动力学问题求解过程中的必要步骤。