量子信息简明教程

第0章 线性代数与经典信息论基础 1
0.1 数学记号 1
0.2 希尔伯特空间表示 2
0.2.1 狄拉克符号 2
0.2.2 希尔伯特空间 3
0.2.3 射线 4
0.3 矩阵运算 5
0.3.1 矩阵基本运算 5
0.3.2 直和与张量积 9
0.3.3 偏迹 11
*0.3.4 张量网络 13
0.3.5 方阵的解析函数 15
*0.3.6 一般矩阵的解析函数 18
0.4 经典信息论简介 21
0.4.1 香农熵 21
0.4.2 数据压缩 22
0.4.3 其他的熵形式信息量 28
0.4.4 信道编码 29
0.4.5 Rényi熵 31
习题 33
第1章 量子系统的基本描述 35
1.1 量子纯态 35
1.1.1 量子态空间与态叠加原理 35
1.1.2 量子比特 36
1.1.3 复合系统 38
1.1.4 量子态的密度矩阵表示 39
1.1.5 实际物理系统 40
1.2 测量 41
1.2.1 可观测量 41
1.2.2 投影测量 43
1.3 幺正变换 45
1.3.1 量子演化的数学表示 45
1.3.2 典型幺正矩阵 46
1.3.3 高维幺正变换 48
1.4 确定量子态 53
1.4.1 布洛赫球面 53
1.4.2 量子比特基 55
1.4.3 量子层析术 56
1.5 量子信息守恒 58
1.5.1 量子不可克隆定理 58
1.5.2 量子不可删除定理 60
1.5.3 不存在通用的非门 61
习题 63
第2章 量子系统的一般描述 66
2.1 两体量子纯态 66
2.1.1 两体量子系统与量子态 66
2.1.2 施密特分解 68
2.1.3 有趣的“悖论” 69
2.2 一般态 70
2.2.1 从偏迹到子系统的密度矩阵 70
2.2.2 纯态的混合 73
2.2.3 混态的纯化 76
2.2.4 混态的布洛赫球表示和量子层析 79
2.2.5 量子态距离的度量 81
2.3 一般测量 82
2.3.1 正定算子测量 82
2.3.2 Naimark 定理 85
2.3.3 量子仪器 87
2.3.4 联合测量和贝尔态测量 88
2.4 一般的量子操作 88
2.4.1 量子信道 89
2.4.2 主方程 92
2.4.3 Stinespring延拓 93
2.5 带有噪声的量子演化 94
2.5.1 随机幺正演化导致的演化过程 94
2.5.2 信息丢失导致的演化过程 96
2.5.3 去极化信道 97
习题 99
第3章 有趣的量子现象和应用 103
3.1 贝尔不等式 103
3.1.1 从EPR佯谬到贝尔定理 103
3.1.2 Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式 106
3.1.3 非局域博弈 110
3.1.4 贝尔实验的漏洞 113
3.1.5 CH不等式和Eberhard不等式 115
3.2 量子密集编码 118
3.2.1 基本编码 118
3.2.2 量子密集编码 119
3.3 量子隐形传态 121
3.3.1 纯态的传输 121
3.3.2 纠缠交换 123
3.3.3 远程态制备 125
3.3.4 使用隐形传态来进行操作 127
习题 130
第4章 量子信息论 133
4.1 量子熵 133
4.1.1 冯·诺依曼熵 133
4.1.2 量子相对熵 135
4.1.3 其他的量子熵 137
*4.1.4 熵函数的公理化推导 140
4.2 量子纠缠初步 141
4.2.1 可分态与纠缠态 141
4.2.2 纠缠度量 147
4.2.3 一些常用的纠缠度量 149
4.3 量子通信与编码 152
4.3.1 量子无噪声编码定理 152
4.3.2 可获取信息与Holevo信息 156
*4.3.3 信道容量简介 159
习题 164
参考文献 169
索引 172
Index 175