大时空河流数值模拟理论

目录 序一 序二 前言 第1章 河流数值模拟基础 1 1.1 地表水流运动及流动系统 1 1.1.1 地表水流系统概念 1 1.1.2 地表水流系统的研究方法 2 1.2 流体力学概念的辨析 3 1.2.1 水流的基本概念与假定 3 1.2.2 描述流体运动的方法 4 1.2.3 迹线与流线辨析 9 1.3 河流数学模型的控制方程 10 1.3.1 流体受力与黏性流动的基本方程 10 1.3.2 描述紊流的雷诺时均NS 方程 12 1.3.3 紊流方程闭合的涡黏模式 14 1.3.4 物质输运方程 15 1.3.5 河流数值模拟概述 16 1.4 控制方程的时空离散基础 17 1.4.1 计算网格要素与模型控制变量 17 1.4.2 平面非结构网格及其符号系统 20 1.4.3 河网/管网计算网格及其符号系统 24 1.5 河流数学模型的关键问题 27 1.5.1 流速-压力耦合的求解 27 1.5.2 水流的自由表面追踪 29 1.5.3 对流问题的求解 30 1.5.4 多维多物理过程分解 31 参考文献 32 第2章 河道/管道一维水动力模型 36 2.1 明渠与承压水流控制方程的统一 36 2.1.1 明渠与承压水流连续性方程的统一 36 2.1.2 明渠与承压水流运动方程的统一 37 2.1.3 其他形式的一维动量方程 40 2.2 水流控制方程的线性化 42 2.2.1 不规则断面引起的非线性 42 2.2.2 全局与局部线性化方法 44 2.2.3 线性化技术的适用性 47 2.3 明渠水动力模型的基本架构 47 2.3.1 动量方程的算子分裂离散 48 2.3.2 连续性方程的时空离散 51 2.3.3 流速-压力耦合的构造与求解 52 2.4 不规则断面的混合流模型 55 2.4.1 混合流模拟方法的研究进展 55 2.4.2 混合流的离散化描述方法 56 2.4.3 混合流水动力模型的特殊性 60 2.5 计算区域的干湿转换模拟 61 2.5.1 单元干湿转换的模拟 62 2.5.2 干湿转换的水量误差分析 62 2.6 混合流模型的数值实验 63 2.6.1 明渠-暗管交替混合流 63 2.6.2 圆管中混合流水跃 64 2.6.3 混合流周期波动 65 参考文献 67 第3章 河网一维水动力与物质输运模拟 70 3.1 河网一维水动力模型 70 3.1.1 河网关键问题的研究现状 70 3.1.2 河网的预测-校正分块解法 73 3.1.3 河网预测-校正分块解法的特性 77 3.2 点式欧拉-拉格朗日方法 78 3.2.1 欧拉-拉格朗日方法产生的背景 78 3.2.2 一维点式ELM的基本原理 80 3.2.3 点式ELM在河网中的执行 83 3.3 守恒型欧拉-拉格朗日方法 85 3.3.1 追踪拉格朗日单元的ELM 85 3.3.2 求解物质输运的通量式ELM 86 3.4 河网水动力与物质输运数值实验 90 3.4.1 环状与枝状河网水流的模拟 90 3.4.2 大型江湖河网系统的模拟 94 3.4.3 与商业软件的比较测试 98 3.5 大时空水环境实时模拟研究展望 100 3.5.1 大型浅水流动系统实时模拟 100 3.5.2 水环境与优化调度耦合计算 101 参考文献 101 第4章 平面二维水动力模型 104 4.1 半隐式二维水动力模型基本架构 104 4.1.1 控制方程与定解条件 104 4.1.2 动量方程的算子分裂离散 105 4.1.3 流速-压力耦合问题的求解 107 4.1.4 隐式二维模型干湿动边界处理 110 4.2 浅水流动分区局部解法误差的解析 114 4.2.1 隐式水动力模型并行解法的研究现状 115 4.2.2 分区局部解法误差变化的解析 117 4.2.3 浅水流动分区求解的误差变化规律121 4.3 隐式水动力模型的预测-校正分块解法 122 4.3.1 基于区域分解的两步求解思路 122 4.3.2 预测-校正分块解法的求解流程 123 4.3.3 预测-校正分块解法的应用条件 124 4.3.4 预测-校正分块解法的辨析 125 4.4 模型参数敏感性的研究方法 126 4.4.1 参数敏感性研究测试算例设计 126 4.4.2 预测-校正分块解法的加速性能 127 4.4.3 预测-校正分块解法的计算精度 128 4.5 大型浅水流动系统建模与测试 130 4.5.1 分区变尺度滩槽优化的非结构网格130 4.5.2 大型浅水流动系统参数率定 131 4.5.3 并行分区划分原则与并行测试方法134 4.5.4 大型浅水流动系统数值试验 136 4.6 不同水动力模型的比较与讨论 139 4.6.1 与商业软件的比较研究 139 4.6.2 大型浅水流动数值模拟的发展 140 参考文献 142 第5章 平面二维物质输运的模拟 144 5.1 二维物质输运模型常规解法 144 5.1.1 二维物质输运模型的基础架构 144 5.1.2 对流物质输运的常规解法 145 5.1.3 守恒型ELM 的发展 147 5.2 对流算法非物理振荡的控制机制 149 5.2.1 非物理振荡的本质与解决方法 149 5.2.2 基于逆向追踪带的FVELM 150 5.2.3 FVELM特性与嵌入式执行 155 5.3 简易的全二维通量式ELM 156 5.3.1 无实体依赖域的通量式ELM 157 5.3.2 界面通量校正的作用与测试 161 5.3.3 通量式对流物质输运解法的辨析 163 5.4 通量式ELM的参数敏感性 165 5.4.1 刚体云旋转物质输运 165 5.4.2 弯道水槽物质输运 172 5.5 大型浅水流动物质输运数值试验 178 5.5.1 真实长河道物质输运的模拟 178 5.5.2 真实枝状水库物质输运的模拟 181 5.5.3 与商业软件的比较研究 183 5.6 大时空河流数值模拟的发展 185 5.6.1 大时空河流数学模型的瓶颈 185 5.6.2 大时空河流数值模拟的二维时代 186 参考文献 186 第6章 三维非静压水动力模型 191 6.1 三维水动力模型控制方程剖析 191 6.1.1 垂向z 坐标系三维水流控制方程 191 6.1.2 垂向σ坐标系三维水流控制方程 195 6.1.3 紊流闭合模式的方程与公式 197 6.2 垂向z网格三维水动力模型 199 6.2.1 基于垂向z网格的空间离散 200 6.2.2 动量方程的数值离散 202 6.2.3 静压耦合步计算 207 6.2.4 动压耦合步计算 209 6.2.5 非静压模型的计算流程 212 6.3 处理自由水面动压的SCGC方法 213 6.3.1 水面动压边界处理方法的研究进展 213 6.3.2 处理水面动压边界的Ghost-cell方法 214 6.3.3 自率定虚拟单元(SCGC)方法 218 6.3.4 SCGC水面动压处理方法的特性 220 6.4 垂向σ网格三维水动力模型 224 6.4.1 垂向σ网格非静压模型的关键问题224 6.4.2 控制方程、计算网格与控制变量布置227 6.4.3 动量方程的数值离散 228 6.4.4 流速-压力耦合的求解 232 6.4.5 双方程紊流模型的数值计算 234 6.5 C-D网格三维水动力模型的特性 235 6.5.1 水平C-D网格模型的精度 235 6.5.2 水平C-D网格模型的稳定性 238 参考文献 240 第7章 三维河流数学模型及数值试验 245 7.1 大时间步长三维物质输运模型 245 7.1.1 三维物质输运方程与边界条件 245 7.1.2 垂向z网格三维物质输运模型 247 7.1.3 垂向σ网格三维物质输运模型 249 7.1.4 三维对流物质输运的通量式ELM 251 7.2 三维水动力模型的数值实验 253 7.2.1 急流爬坡的模拟 253 7.2.2 闸/坝趋孔水流的模拟 256 7.2.3 丁坝绕流的模拟 259 7.2.4 弯道环流的模拟 261 7.3 三维物质输运模型的数值实验 262 7.3.1 刚体旋转振动的模拟 262 7.3.2 真实大型浅水流动系统的模拟 266 7.4 三维泥沙数学模型的数值试验 269 7.4.1 典型泥沙浓度场的模拟 270 7.4.2 泥沙异重流潜入的模拟 274 7.4.3 典型河床演变的模拟 276 7.5 三维河流数学模型理论发展的讨论 277 7.5.1 大时空三维河流数值模拟研究进展277 7.5.2 荆江-洞庭湖系统数值模拟的发展历程 278 参考文献 279 第8章 多维耦合水动力模型 282 8.1 多维垂向耦合非静压水动力模型 282 8.1.1 非静压溃坝水流模型的自由水面问题 282 8.1.2 非静压溃坝水流模型的外模式 283 8.1.3 非静压溃坝水流模型的内模式 285 8.2 非静压溃坝水流的数值模拟 288 8.2.1 理想溃坝水流模拟 288 8.2.2 具有障碍物河床的溃坝水流模拟 290 8.3 多维水平耦合隐式水动力模型 292 8.3.1 一、二维水动力模型耦合计算的方法 292 8.3.2 多维空间连接与融合降维 294 8.3.3 耦合界面处的数值离散 297 8.3.4 一、二维模块的耦合计算 300 8.4 一、二维耦合模型的数值试验 303 8.4.1 大型江湖河网一、二维耦合模型 303 8.4.2 不同程度耦合水动力模型的比较 306 参考文献 308 附录1 书中常用缩写、名词解释等 312 附录2 一维河网连接形式与线性方程组的矩阵结构314 附录3 荆江-洞庭湖(JDT)系统的计算区域与计算网格316 附录4 河流数学模型测试的几个指标 317 附录5 用于求解线性方程组的JCG代码(OpenMP并行版本) 318 附录6 二维对流方程的Jacobian矩阵及变换 320