现代复合材料多尺度数值表征方法——代表性体元与单胞的概念、理论及应用

目录 丛书序 中文版序 英文版前言 **部分 基础——基本概念、基本理论及其典型的误解 第1章 引言——背景、目标及基本概念 3 1.1 长度尺度的概念及物理和工程中典型的长度尺度 3 1.2 多尺度分析 3 1.3 代表性体元和单胞 4 1.4 本书的背景 5 1.5 本书的目标 6 1.6 本书的结构 7 参考文献 9 第2章 对称性、对称性变换和对称性条件 10 2.1 引言 10 2.2 几何变换与对称性的概念 11 2.2.1 反射变换与反射对称性 11 2.2.2 旋转变换与旋转对称性 12 2.2.3 平移变换与平移对称性 12 2.2.4 作为一门数学学问的对称性问题 14 2.3 物理场的对称性 15 2.4 连续性与分离体图 21 2.5 对称性条件 24 2.5.1 反射对称性 25 2.5.2 180?旋转对称性 27 2.5.3 平移对称性与多尺度材料表征的关系 31 2.5.4 平移对称性——以一维情况作为简介 32 2.5.5 在三维情况下的平移对称性条件 36 2.6 结语 39 参考文献 39 第3章 材料分类与材料表征 40 3.1 背景 40 3.2 材料分类 42 3.2.1 均匀性 43 3.2.2 各向异性 44 3.3 材料表征 56 3.4 结语 58 参考文献 58 第4章 代表性体元与单胞 60 4.1 引言 60 4.2 代表性体元 60 4.2.1 代表性 60 4.2.2 边界效应区和衰减长度的概念 62 4.3 单胞 63 4.3.1 规则性 63 4.3.2 平移对称性的作用 64 4.3.3 根据所具备的平移对称性识别单胞 65 4.3.4 从单胞到其他胞元的映射和单胞边界对应部分之间的关系 66 4.4 结语 67 参考文献 68 第5章 常见的错误处理及其概念根源 69 5.1 假设的背景 69 5.2 代表性体元的建立及其边界 71 5.3 单胞的建立 72 5.3.1 反射对称性 72 5.3.2 旋转对称性 74 5.3.3 平移对称性 76 5.3.4 冗余边界条件 79 5.3.5 微观构形中具备的对称性的不完全的利用 80 5.3.6 由多个胞元堆砌而成的单胞 81 5.3.7 强制边界条件和自然边界条件 82 5.4 后处理 83 5.5 实施中的问题 84 5.5.1 单胞的维度和二维理想化 84 5.5.2 等效弹性常数 86 5.5.3 网格收敛 86 5.5.4 关于刚体运动的约束 86 5.6 自洽验证与“神志测验” 88 5.7 验证(verification)与验证(validation) 89 5.8 结语 91 参考文献 92 第二部分 单胞与代表性体元的建立——理论的一致性与完备性 第6章 常见类型的单胞的建立 97 6.1 引言 97 6.2 相对位移场与刚体转动 98 6.3 单胞的相对位移边界条件 102 6.4 典型单胞及其相对位移边界条件 104 6.4.1 二维单胞 104 6.4.2 三维单胞 128 6.5 对网格的要求 157 6.6 主自由度与平均应变 158 6.7 平均应力与等效材料特性 159 6.8 热膨胀系数 162 6.9 “神志测验”与基本的验证(verification) 163 6.10 结语 166 参考文献 167 第7章 单胞的周期性面力边界条件与主自由度 169 7.1 引言 169 7.2 由平移对称性定义的单胞的边界及边界条件 172 7.3 给定平均应变条件下单胞的总位能与变分原理 175 7.4 单胞的周期性面力边界条件与自然边界条件 176 7.5 在主自由度上的支反力的性质 179 7.6 在主自由度上给定集中“力”的情况 184 7.7 主自由度的利用 186 7.8 例子 187 7.8.1 二维正方形单胞 187 7.8.2 二维六角形单胞 190 7.8.3 由面心立方得出的正十二面体三维单胞 192 7.9 结论 193 参考文献 194 第8章 单胞内部尚存的对称性的利用 195 8.1 引言 195 8.2 现有的平移对称性之外的反射对称 196 8.2.1 一个反射对称性的情形 197 8.2.2 两个反射对称性的情形 208 8.2.3 三个反射对称性的情形 218 8.2.4 各种应用的例子 226 8.3 现有的平移对称性之外的旋转对称 227 8.3.1 具有一个旋转对称性的情形 227 8.3.2 具有两个旋转对称性的情形 238 8.3.3 对具备更多的旋转对称性的三维四向编织复合材料的应用 255 8.4 反射与旋转对称性混合的例子 265 8.4.1 呈六角排列构形的单胞 265 8.4.2 平纹纺织复合材料 271 8.5 中心对称性 278 8.6 关于微观结构中所具有对称性的利用顺序指南 288 8.7 结语 289 参考文献 290 第9章 含随机分布的包含物的介质的代表性体元 292 9.1 引言 292 9.2 分析体元所需的位移边界条件与面力边界条件 294 9.3 边界效应与衰减长度 297 9.4 在低尺度上含随机分布的物理或几何特征的微观构形的生成 304 9.5 代表性体元及其子域内的应力、应变场 307 9.6 平均应力、平均应变和材料等效特性的后处理 312 9.7 结论 323 参考文献 324 第10章 扩散问题 325 10.1 引言 325 10.2 扩散问题的控制方程与介质扩散特性的分类 325 10.3 浓度场、浓度场梯度和相对浓度场 331 10.4 长方体单胞的例子 334 10.5 代表性体元 337 10.6 平均浓度梯度与扩散通量的后处理 338 10.7 结论 341 参考文献 342 第11章 代表性体元和单胞的适用范围 343 11.1 引言 343 11.2 弹性特性与材料强度的预测 343 11.3 代表性体元 346 11.4 单胞 348 11.5 结论 348 参考文献 349 第三部分 理论的延伸——单胞的若干应用范例 第12章 单胞在纺织复合材料中的应用 353 12.1 引言 353 12.1.1 背景 353 12.1.2 机织复合材料 357 12.1.3 编织复合材料 359 12.2 正确利用对称性来引进高效的单胞 361 12.3 由二维织物生成的复合材料的单胞 363 12.3.1 沿厚度方向的理想化 363 12.3.2 平纹复合材料 365 12.3.3 斜纹复合材料 368 12.3.4 缎纹复合材料 370 12.3.5 二维二轴编织复合材料 371 12.3.6 二维三轴编织复合材料 373 12.3.7 小结 376 12.4 由三维织物生成的复合材料的单胞 377 12.4.1 三维机织复合材料 377 12.4.2 三维编织复合材料 391 12.5 结语 392 参考文献 393 第13章 单胞在有限变形问题中的应用 394 13.1 引言 394 13.2 模拟单胞的有限变形 395 13.2.1 边界条件 395 13.2.2 单胞中的平均应变 396 13.2.3 单胞中的平均应力 398 13.2.4 利用Abaqus通过有限元分析验证推测 400 13.2.5 后处理 404 13.2.6 转动变形 408 13.3 材料的方向性的定义的不确定性 410 13.4 结语 412 参考文献 413 第14章 单胞的高度自动化的实施：复合材料表征软件UnitCells 414 14.1 引言 414 14.2 UnitCells?在Abaqus/CAE上实施中的若干细节 415 14.2.1 问题的物理类型 416 14.2.2 单胞的几何模型 417 14.2.3 单位制、单胞的尺寸和组分材料的体积含量 418 14.2.4 适用相对位移边界条件的有限元网格 418 14.2.5 单元类型和网格密度 419 14.2.6 相对位移边界条件的施加与主自由度 419 14.2.7 组分材料特性 420 14.2.8 载荷条件的生成 420 14.2.9 UnitCells?软件的流程图 420 14.2.10 所纳入的单胞类型与允许的多尺度分析 422 14.3 自洽验证与实例验证 424 14.4 结语 428 参考文献 429 第15章 单胞的逆向应用 431 15.1 引言 431 15.2 正问题：正方形和六角形单胞的广义平面应变分析 432 15.2.1 广义平面应变弹性力学问题的复变函数解 432 15.2.2 复变势函数级数形式 434 15.2.3 纤维与基体界面处的连续条件 435 15.2.4 单胞的边界上面内的周期性面力边界条件和相对位移边界条件 438 15.2.5 边界配置法 443 15.2.6 单胞的边界上面外的周期性面力边界条件和相对位移边界条件及其近似解 445 15.2.7 平均应力 447 15.2.8 近似解及其收敛性 450 15.3 逆问题：纤维特性的获取 451 15.4 结语 454 参考文献 455 索引 457