应用高等数学

第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的概念 1.1.2 函数的几种特性 1.1.3 基本初等函数 1.1.4 复合函数和初等函数 1.1.5 工程中建立函数模型举例 习题1.1 1.2 极限的概念 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 无穷小量与无穷大量 习题1.2 1.3 极限的运算 1.3.1 极限的四则运算法则 1.3.2 两个重要极限 1.3.3 无穷小量的比较 习题1.3 1.4 函数的连续性 1.4.1 函数连续的概念 1.4.2 函数的间断点 1.4.3 初等函数的连续性 1.4.4 闭区间上连续函数的性质 习题1.4 复习题一 拓展阅读 微积分是数学大树的树干 第2章 导数和微分 2.1 导数的概念 2.1.1 变化率问题举例 2.1.2 导数的概念 2.1.3 导数的实际意义 2.1.4 可导与连续的关系 习题2.1 2.2 导数的运算 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.2 基本初等函数的导数公式 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 隐函数的导数 2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 2.2.6 导数公式与求导法则 习题2.2 2.3 高阶导数 2.3.1 高阶导数的概念 2.3.2 二阶导数在力学中的应用 习题2.3 2.4 微分 2.4.1 问题的提出 2.4.2 微分的概念 2.4.3 微分的几何意义 2.4.4 基本初等函数的微分公式和微分运算法则 2.4.5 微分在工程计算中的应用 习题2.4 复习题二 拓展阅读 第二次数学危机 第3章 导数的应用 3.1 微分中值定理 习题3.1 3.2 洛必达法则 3.2.1 0/0及∞/∞型未定式的极限 3.2.2 其他未定式的极限 习题3.2 3.3 函数的单调性与极值 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 函数的极值 3.3.3 应用 习题3.3 3.4 *优化问题 3.4.1 工程中的*优化问题 3.4.2 经济学中的*优化问题 习题3.4 3.5 曲线的凹凸性与拐点 3.5.1 曲线凹凸性与拐点的定义及判定 3.5.2 曲线凹凸性与拐点的应用 习题3.5 3.6 曲率 3.6.1 曲率的直观认识 3.6.2 曲率 3.6.3 曲率圆与曲率半径 习题3.6 复习题三 拓展阅读 蜜蜂之智 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念和性质 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的概念 4.1.3 不定积分的几何意义 4.1.4 基本积分表 4.1.5 不定积分的基本运算性质 4.1.6 直接积分法 习题4.1 4.2 换元积分法 4.2.1**类换元积分法(凑微分法) 4.2.2第二类换元积分法 习题4.2 4.3 分部积分法 习题4.3 4.4 有理函数的积分 4.4.1 化有理真分式为部分分式之和 4.4.2 有理真分式的积分 习题4.4 复习题四 拓展阅读 谁先创立微积分 第5章 定积分及应用 5.1 定积分的概念和性质 5.1.1 定积分的概念 5.1.2 定积分的性质 习题5.1 5.2 定积分的计算 5.2.1 牛顿一莱布尼兹公式 5.2.2 定积分的换元法 5.2.3 定积分的分部积分法 习题5.2 5.3 广义积分 5.3.1 无穷区间上的广义积分 5.3.2 无界函数的广义积分 习题5.3 5.4 定积分的几何应用 5.4.1 定积分的微元法 5.4.2 平面图形的面积 5.4.3 旋转体的体积 5.4.4 平面曲线的弧长 习题5.4 5.5 定积分在工程中的应用 5.5.1 平面图形的静矩和形心 5.5.2 平面图形的惯性矩 5.5.3 分布荷载的力矩 5.5.4 水的压力 5.5.5 平均值 5.5.6 变力做功 习题5.5 复习题五 拓展阅读 数学家莱布尼茨的故事 第6章 基于MATLAB软件的数学实验 6.1 MATLAB基本操作 6.1.1 数学软件介绍 6.1.2 MATLAB8.6的启动与退出 6.1.3 变量与函数 6.1.4 符号代数式的运算和变换 6.1.5 代数方程求解 6.1.6 MATLAB绘制平面曲线的图形 习题6.1 6.2 一元函数微积分问题的MATLAB操作 6.2.1 用MATLAB软件计算极限 6.2.2 利用MATLAB求函数导数 6.2.3 利用MATLAB求一元函数的极值与*值 6.2.4 利用MATLAB求函数不定积分 6.2.5 利用MATLAB求函数定积分 习题6.2 复习题六 拓展阅读 我国古代大数学家——秦九韶 附录一 预备知识 模块1 三角函数和反三角函数 模块1 习题 模块2 极坐标方程和复数 模块2 习题 附录二 部习题参考答案