网络传染病动力学新进展

章绪论
1.1引言
上世纪90年代以来，以Inter为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈入了网络时代，从Inter到万维网，从大型电力网络到全球交通网络，从生物体中的新陈代谢到疾病的流行，从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等，这些网络都是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络，我们称之为复杂网络[1-3].自然界中存在的大量复杂系统，它们都可以通过形形色色的网络加以描述，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络;计算机网络可以看作是大量计算机通过光缆，电缆等相互连接形成的网络等等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中了，人类社会的网络化是一把“双刃剑”:它既给人类社会生产和生活带来了极大的便利,提高了人类生产效率和生活质量,但也给人类社会带来了的负面冲击，如传染病和计算机病毒的迅猛传播以及大面积停电等[1].因此,人类社会的日益网络化需要人类对各种人工和自然的复杂网络行为有更好的认识.
复杂网络是大尺度动力系统,其中含有大量的非线动力学问题.在世纪的非线动力学研究中，绝大多数网络动态模型均假设网络具有规则而且固定的拓扑结构，而把放在由节点的非线动力学行为所产生的复杂，如斑图的涌现和时空混沌(spatio-temporal chaos)的产生等[4]，采用简单的规则结构的好处是使人们可以集中精力研究节点的复杂动力学行为对整个网络复杂的影响,并且规则的网络结构也便于用集成电路来实现。由于我们生活中存在着大量的复杂网络(神经网络也可以看作一类复杂网络),，这些网络对我们的学作和生活都有重大的影响，因此研究这些复杂网络的动力学行为有重要的现实意义.另一方面,复杂网络的研究涉及数学、物理、生物学、工程、甚社会科学等众多不同的学科,随着复杂网络研究的深入，它将会反过来上述这些学科的发展.从世纪末开始，复杂网络研究已渗透到众多的领域，对复杂网络的定量与定特征的科学理解，已成为网络时代科学研究中一个重要的挑战的课题，甚被称为“网络的”[5,6].
复杂网络上非线动力学问题研究的难点在于网络系统的复杂，一般而言，网络系统的复杂体现在以下几个方面[7]:
(1)结构复杂
网络连接结构看起来错综复杂,混乱，而且网络连接结构可能是间变化的，例如，万维网上每天都不停地有页面和链接的产生和删除;神经系统中的突触间变化可能，也可能兴奋。