工程与科学数值方法的MATLAB实现(第2版)

第Ⅰ部分 建模、计算机与误差分析第1章 数学建模、数值方法与问题求解 31.1 一个简单的数学模型 41.2 工程与科学中的守恒律 101.3 本书中涉及的数值方法 131.4 习题 14第2章 MATLAB基础 192.1 MATLAB环境 202.2 赋值 212.2.1 标量 212.2.2 数组、向量和矩阵 232.2.3 冒号操作符 252.2.4 linspace和logspace函数 262.3 数学运算 262.4 使用内置函数 302.5 绘图 332.6 其他资源 362.7 案例研究：探索性数据分析 372.8 习题 39第3章 编写MATLAB程序 453.1 M文件 463.1.1 脚本文件 463.1.2 函数文件 473.1.3 子函数 493.2 输入输出 503.3 结构化编程 543.3.1 决策 553.3.2 循环 623.4 嵌套与缩进 663.5 将函数传入M文件 693.5.1 匿名函数 693.5.2 函数函数 713.5.3 传递参数 733.6 案例研究：蹦极运动员的速度 743.7 习题 78第4章 舍入与截断误差 854.1 误差 864.1.1 准确度与精确度 864.1.2 误差定义 874.2 舍入误差 904.2.1 计算机中数的表示 904.2.2 计算机中数的算术运算 954.3 截断误差 974.3.1 泰勒级数 984.3.2 泰勒级数展开的余项 1014.3.3 用泰勒级数估计截断误差 1034.3.4 数值差分 1044.4 总数值误差 1084.4.1 数值微分的误差分析 1094.4.2 数值误差的控制 1114.5 粗差、模型误差和数据不确定性 1124.5.1 粗差 1124.5.2 模型误差 1134.5.3 数据不确定性 1134.6 习题 113第Ⅱ部分 求根与*优化第5章 求根：划界法 1215.1 工程和科学领域中的求根问题 1225.2 图形法 1235.3 划界法与初始猜测值 1255.4 二分法 1295.5 试位法 1345.6 案例研究：温室气体与雨水 1375.7 习题 141第6章 方程求根：开方法 1476.1 简单不动点迭代 1486.2 牛顿-拉弗森方法 1526.3 割线法 1576.4 MATLAB函数：fzero 1596.5 多项式 1626.6 案例研究：管道摩擦力 1656.7 习题 169第7章 *优化 1757.1 简介与背景 1767.2 一维*优化 1787.2.1 黄金分割搜索 1797.2.2 抛物线插值 1847.2.3 MATLAB函数：fminbnd 1867.3 多维*优化 1877.4 案例研究：平衡与极小势能 1897.5 习题 190第Ⅲ部分 线性方程组第8章 线性代数方程和矩阵 2038.1 矩阵代数概述 2058.1.1 矩阵符号 2058.1.2 矩阵的运算规则 2078.1.3 将线性代数方程组表示成矩阵形式 2128.2 用MATLAB求解线性代数方程组 2138.3 案例研究：电路中的电流和电压 2158.4 习题 218第9章 高斯消元法 2239.1 求解小型方程组 2249.1.1 绘图法 2249.1.2 行列式和克拉默法则 2259.1.3 未知数消元法 2289.2 朴素高斯消元法 2299.2.1 MATLABM文件：GaussNaive 2329.2.2 运算次数 2339.3 选主元 2359.4 三对角方程组 2389.5 案例研究：热杆模型 2409.6 习题 242第10章 LU分解 24910.1 LU分解概述 25010.2 高斯消元法与LU分解 25110.3 楚列斯基分解 25610.4 MATLAB的左除运算 25910.5 习题 259第11章 矩阵求逆和条件数 26311.1 矩阵的逆 26311.1.1 逆矩阵的计算 26311.1.2 激励-响应计算 26511.2 误差分析和方程组的条件数 26711.2.1 向量和矩阵范数 26811.2.2 矩阵条件数 26911.2.3 用MATLAB计算范数和条件数 27111.3 案例研究：室内空气污染 27211.4 习题 275第12章 迭代法 27912.1 线性方程组：高斯-赛德尔 27912.1.1 收敛性与对角占优 28212.1.2 MATLABM文件：GaussSeidel 28212.1.3 松弛法 28312.2 非线性方程组 28412.2.1 逐次代换 28512.2.2 牛顿—拉弗森 28612.3 案例研究：化学反应 29112.4 习题 293第Ⅳ部分 曲线拟合第13章 线性回归 29913.1 统计学回顾 30013.1.1 描述统计学 30013.1.2 正态分布 30313.1.3 用MATLAB计算描述统计学量 30413.2 线性*小二乘回归 30613.2.1 “*佳”拟合条件 30713.2.2 直线的*小二乘拟合 30813.2.3 线性回归误差的量化 31013.3 非线性关系的线性化 31413.4 计算机应用 31713.4.1 MATLABM文件：linregr 31713.4.2 MATLAB函数：polyfit和polyval 31913.5 案例研究：酶动力学 32013.6 习题 324第14章 一般线性*小二乘回归和非线性回归 33314.1 多项式回归 33314.2 多重线性回归 33614.3 一般线性*小二乘回归 33914.4 QR分解与反斜杆运算符 34214.5 非线性回归 34314.6 案例研究：拟合正弦曲线 34414.7 习题 348第15章 多项式插值 35515.1 插值法导论 35615.1.1 确定多项式的系数 35715.1.2 MATLAB函数：polyfit和polyval 35815.2 牛顿插值多项式 35915.2.1 线性插值 35915.2.2 二次插值 36115.2.3 牛顿插值多项式的一般形式 36215.2.4 MATLABM文件：Newtint 36515.3 拉格朗日插值多项式 36615.4 逆插值 36815.5 外插值和振荡 37015.5.1 外插值 37015.5.2 振荡 37215.6 习题 373第16章 样条和分段插值 37916.1 样条导论 37916.2 线性样条 38116.3 二次样条 38416.4 三次样条 38716.4.1 三次样条的推导 38816.4.2 边界条件 39116.5 MATLAB中的分段线性插值 39216.5.1 MATLAB函数：spline 39316.5.2 MAYTLAB函数：interp1 39416.6 多维插值 39616.6.1 双线性插值 39616.6.2 MATLAB中的多维插值 39816.7 案例研究：传热 39916.8 习题 402第Ⅴ部分 积分与微分第17章 数值积分公式 41117.1 导论和背景 41217.1.1 什么是积分 41217.1.2 工程和科学中的积分 41317.2 牛顿-科特斯公式 41517.3 梯形法则 41617.3.1 梯形法则的误差 41717.3.2 复合梯形法则 41917.3.3 MATLABM文件：trap 42117.4 辛普森法则 42217.4.1 辛普森1/3法则 42317.4.2 复合辛普森1/3法则 42417.4.3 辛普森3/8法则 42617.5 高阶牛顿-科特斯公式 42817.6 非等距积分 42917.6.1 MATLABM文件：trapuneq 42917.6.2 MATLAB函数：trapz和cumtrapz 43017.7 开型方法 43217.8 多重积分 43317.9 案例研究：用数值积分计算功 43517.10 习题 438第18章 函数的数值积分 44518.1 导论 44518.2 龙贝格积分 44618.2.1 理查森外推法 44618.2.2 龙贝格积分公式 44818.3 高斯求积 45118.3.1 待定系数法 45218.3.2 两点高斯-勒让德公式的推导 45318.3.3 更多点的公式 45618.4 自适应求积 45718.5 案例研究：均方根电流 45918.6 习题 462第19章 数值微分 46719.1 导论和背景 46819.1.1 什么是微分 46819.1.2 工程和科学中的微分 46919.2 高精度微分公式 47119.3 理查森外推法 47419.4 不等距数据的导数 47519.5 含误差数据的导数与积分 47619.6 偏导数 47719.7 用MATLAB计算数值微分 47819.7.1 MATLAB函数：diff 47819.7.2 MATLAB函数：gradient 48019.8 案例研究：向量场的可视化 48219.9 习题 484第Ⅵ部分 常微分方程第20章 初值问题 49920.1 概述 50020.2 欧拉法 50120.2.1 欧拉法的误差分析 50320.2.2 欧拉法的稳定性 50420.2.3 MATLAB的M文件函数：eulode 50520.3 欧拉法的改进 50620.3.1 休恩法 50620.3.2 中点方法 51020.4 龙格-库塔方法 51120.4.1 二阶龙格-库塔方法 51220.4.2 古典四阶龙格-库塔方法 51320.5 方程组 51620.5.1 欧拉法 51620.5.2 龙格-库塔方法 51720.5.3 MATLAB的M文件函数：rk4sys 51920.6 案例研究：捕食者-猎物模型与混沌 52120.7 习题 525第21章 自适应方法和刚性方程组 53321.1 自适应龙格-库塔方法 53321.2 多步方法 53921.2.1 非自启动休恩法 53921.2.2 误差估计 54221.3 刚性 54321.4 MATLAB应用：带绳索的蹦极者 54821.5 案例研究：普林尼的间歇式喷泉 54921.6 习题 552第22章 边值问题 55722.1 导论和背景 55822.1.1 什么是边值问题 55822.1.2 工程和科学中的边值问题 55922.2 打靶法 56222.2.1 导数边界条件 56422.2.2 非线性ODE的打靶法 56622.3 有限差分法 56822.3.1 导数边界条件 57022.3.2 非线性ODE的有限差分法 57222.4 习题 574附录A 特征值 581附录B MATLAB内置函数 591附录C MATLAB的M文件函数 593参考文献 595