线性代数.第二版

第二版前言**版前言第1章 行列式本章学习目标1.1 全排列及其逆序数1.1.1 排列与逆序1.1.2 对换1.2 行列式的概念1.2.1 二、三阶行列式1.2.2 n阶行列式的定义1.3 行列式的性质1.4 行列式按行(列)展开1.4.1 行列式按某一行(列)展开1.4.2 行列式按某K行(列)展开1.5 克拉默(cramer)法则本章小结习题1第1章同步测试题第2章 矩阵本章学习目标2.1 矩阵的概念2.1.1 矩阵的定义2.1.2 几种特殊形式的矩阵2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的线性运算2.2.2 矩阵与矩阵相乘2.2.3 矩阵的转置2.2.4 方阵的行列式2.2.5 共轭矩阵2.3 逆矩阵2.3.1 逆矩阵的定义及性质2.3.2 方阵A可逆的充分必要条件及A.1 的求法2.4 分块矩阵2.4.1 分块矩阵的概念2.4.2 分块矩阵的运算2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵2.5.1 矩阵的初等变换2.5.2 初等矩阵2.6 矩阵的秩2.6.1 矩阵秩的定义2.6.2 矩阵秩的性质2.6.3 初等变换求矩阵的秩本章小结习题2第2章同步测试题第3章 向量组的线性相关性本章学习目标3.1 n维向量3.1.1 n维向量的定义3.1.2 n维向量的线性运算3.2 向量组的线性相关性3.2.1 向量组的线性组合3.2.2 向量组的线性相关与线性无关3.2.3 向量组线性相关的充分必要条件3.3 线性相关性的判别定理3.4 向量组的秩3.4.1 向量组等价的概念3.4.2 极大线性无关组与向量组的秩：3.4.3 向量组的秩与矩阵秩的关系3.4.4 初等变换求向量组的秩3.5 向量空间3.5.1 向量空间的概念3.5.2 向量空间的基与维数本章小结习题3第3章同步测试题第4章 线性方程组本章学习目标4.1 齐次线性方程组4.2 齐次线性方程组解的结构4.3 非齐次线性方程组解的结构本章小结习题4第4章同步测试题第5章 相似矩阵本章学习目标5.1 方阵的特征值与特征向量5.1.1 方阵的特征值、特征向量与特征多项式5.1.2 特征值的性质5.1.3 特征向量的性质5.2 相似矩阵5.2.1 相似矩阵的概念5.2.2 相似矩阵的性质5.3 向量的内积、正交化方法5.3.1 向量的内积5.3.2 向量的长度5.3.3 正交向量组5.3.4 正交化方法5.3.5 正交矩阵5.4 实对称矩阵的对角化5.4.1 实对称矩阵的性质5.4.2 实对称矩阵的相似对角化本章小结习题5第5章同步测试题第6章 二次型本章学习目标6.1 二次型及其矩阵表示6.1.1 合同矩阵6.1.2 二次型及其矩阵表示6.2 化二次型为标准形6.2.1 二次型的标准形6.2.2 用正交变换法化二次型为标准形6.2.3 用配方法化二次型为标准形6.3 正定二次型6.4 二次型的应用举例6.4.1 二次曲面方程的化简6.4.2 求多元可导函数的极值点6.4.3 瑞利(Rayleigh)商本章小结习题6第6章同步测试题第7章 线性空间与线性变换本章学习目标7.1 n维线性空间7.1.1 n维线性空间的概念7.1.2 基、维数与坐标7.1.3 基变换与坐标变换公式7.2 线性变换7.2.1 线性变换的定义7.2.2 线性变换的简单性质7.2.3 线性变换的运算7.3 线性变换的矩阵表示7.3.1 线性变换在一个基下的矩阵7.3.2 线性变换在不同基下的矩阵之间的关系7.3.3 线性变换运算所对应的矩阵7.3.4 线性变换A的矩阵为对角矩阵的充要条件本章小结习题7第7章同步测试题第8章 Mamematica软件应用8.1 行列式与矩阵的运算8.1.1 实验目的8.1.2 内容与步骤8.2 线性方程组的求解8.2.1 实验目的8.2.2 内容与步骤8.3 施密特正交化和二次型的标准化8.3.1 实验目的8.3.2 内容与步骤附录习题、同步测试题提示及参考答案参考文献