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第1章 函数的概念1.1 函数1.1.1 常量与变量.c区间与邻域1.1.2 函数的概念1.1.3 函数的特性1.1.4 反函数1.2 初等函数1.2.1 基本初等函数1.2.2 复合函数1.2.3 初等函数1.3 数学模型方法简介1.3.1 数学模型1.3.2 数学建模1.3.3 数学建模的意义1.3.4 数学建模的方法与过程1.3.5 数学建模举例1.4 数学实验：Mathematica中的函数定义及一元函数作图1.4.1 自定义函数1.4.2 一元函数作图1.4.3 参数方程作图1.4.4 极坐标作图本章小结习题1第2章 极限与连续2.1 极限的概念2.1.1 数列的极限2.1.2 函数的极限2.1.3 无穷小量2.1.4 无穷大量2.2 极限的性质与运算法则2.2.1 极限的四则运算法则2.2.2 两个重要极限2.2.3 无穷小量阶的比较2.3 函数的连续性与间断点2.3.1 函数的连续性定义2.3.2 函数的间断点及其分类2.3.3 初等函数的连续性2.3.4 闭区间上连续函数的性质2.4 数学实验：函数的极限2.4.1 观察函数的变化趋势2.4.2 极限的计算本章小结习题2第3章 导数与微分3.1 导数的概念3.1.1 导数的概念3.1.2 基本导数公式3.1.3 可导与连续3.2 求导法则3.2.1 导数的四则运算3.2.2 复合函数的求导法则3.2.3 初等函数的导数3.2.4 三个求导方法3.3 高阶导数3.4 微分3.4.1 微分的概念3.4.2 微分的几何意义3.4.3 微分的基本公式及其运算法则3.4.4 微分在近似计算中的应用3.5 数学实验：导数与微分3.5.1 观察函数在某一点的变化率3.5.2 导数与微分的计算本章小结习题3第4章 导数的应用4.1 拉格朗日中值定理及函数的单调性4.1.1 拉格朗日中值定理4.1.2 函数的单调性4.2 函数的极值与*值4.2.1 函数的极值4.2.2 函数的*值4.3 函数图形的描绘4.3.1 曲线的凹凸性与拐点4.3.2 曲线的渐近线4.3.3 函数作图4.4 柯西巾值定理与洛必达法则4.4.1 柯西中值定理4.4.2 洛必达法则4.5 数学实验：函数的极值与*值小章小结习题4第5章 不定积分5.1 不定积分的概念5.1.1 原函数的概念5.1.2 不定积分的定义5.1.3 不定积分的几何意义5.1.4 不定积分的基本公式5.1.5 不定积分的性质5.1.6 直接积分法5.1.7 不定积分应用举例5.2 不定积分的换元积分法5.2.1 **换元积分法（凑微分法）5.2.2 第二换元积分法5.3 不定积分的分部积分法本章小结习题5第6章 定积分6.1 定积分的概念和性质6.1.1 定积分问题举例6.1.2 定积分的定义6.1.3 定积分的几何意义6.1.4 定积分的性质6.2 积分基本公式6.2.1 变上限函数及其导数6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式6.3 定积分的计算方法6.3.1 定积分的换元秋分法6.3.2 定积分的分部积分法6.4 广义秋分6.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分6.4.2 被积函数为无界函数的广义积分6.5 数学实验：积分计算小章小结习题6第7章 定积分的应用7.1 定积分的微元法7.2 定积分在几何上的应用7.2.1 平面图形的面积7.2.2 旋转体的体积7.2.3 平面曲线的弧长7.3 定积分在物理上的应用7.3.1 引力7.3.2 功本章小结习题7第8章 微分方程8.1 微分方程的基本概念与分离变量法8.1.1 微分方程的基本概念8.1.2 分离变量法8.2 一阶线性微分方程8.2.1 一阶齐次线性微分方程的解法8.2.2 一阶非齐次线性方程的解法8.3 二阶常系数线性微分方程8.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程8.4 数学实验：常微分方程本章小结习题8第9章 向量与空间解析几何9.1 空间直角坐标系与向量的概念9.1.1 空间直角坐标系9.1.2 向量的概念及其运算9.2 向量的数量积与向量积9.2.1 向量的数量积9.2.2 两向量的向量积9.3 平面方程与空间直线方程9.3.1 平面方程9.3.2 空间直线方程9.4 曲面与空间曲线9.4.1 曲面方程的概念9.4.2 几种常见的二次曲面9.4.3 空间曲线及其在坐标面上的投影9.5 数学实验：向量运算及空间曲面9.5.1 向量的运算9.5.2 空间曲线与曲面本章小结习题9第10章 多元函数的微分学10.1 多元函数的概念：二元函数的极限和连续性10.1.1 多元函数的概念10.1.2 二元函数的极限10.1.3 二元函数的连续性10.2 偏导数10.2.1 偏导数的概念10.2.2 高阶偏导数10.3 全微分10.4 多元复合函数与隐函数的微分法10.4.1 多元复合函数求导法则10.4.2 隐函数的微分公式10.5 偏导数的应用10.5.1 偏导数的几何应用10.5.2 多元函数的极值10.6 数学实验：多元函数微分学10.6.1 二元函数的极限10.6.2 偏导数10.6.3 全微分本章小结习题10第11章 多元函数积分学11.1 二重积分的概念与性质11.1.1 二重积分的概念11.1.2 二重积分的性质11.2 二重积分的计算11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分11.2.2 利用极坐标系计算二重积分11.3 二重积分的应用11.3.1 几何应用：求曲顶柱体的体积11.3.2 物理应用11.4 数学实验：多元函数积分学本章小结习题11第12章 无穷级数12.1 数项级数的概念和性质12.1.1 数项级数及其收敛性12.1.2 数项级数的基本性质12.2 正项级数及其判别法12.3 一般项级数12.3.1 交错级数12.3.2 绝对收敛与条件收敛12.4 幂级数12.4.1 函数项级数12.4.2 幂级数及其收敛性12.4.3 幂级数的运算12.4.4 函数的幂级数展开12.4.5 幂级数在近似计算中的应用12.5 傅里叶级数12.5.1 三角级数及三角函数系的正交性12.5.2 以2π为周期的函数展开为三角级数12.5.3 定义在[0，π]上的函数展开为正弦级数与余弦级数12.6 数学实验：无穷级数12.6.1 级数求和12.6.2 将函数在指定点展开成泰勒级数本章小结习题12附录A Mathematica5.0简介附录B 习题参考答案或提示