高等数学

0 引文0.1 感受微积分0.2 给学习者的建议1 函数与极限1.1 函数1.1.1 函数的概念1.1.2 函数的表示法1.1.3 函数的基本性质1.1.4 基本初等函数1.1.5 复合函数1.1.6 初等函数习题1.1 1.2 函数的极限1.2.1 数列的极限1.2.2 函数的极限习题1.2 1.3 无穷小与无穷大极限运算法则1.3.1 无穷小与无穷大1.3.2 极限运算法则习题1.3 1.4 两个重要极限无穷小的比较1.4.1 两个重要极限1.4.2 无穷小的比较习题1.4 1.5 函数的连续性1.5.1 连续函数1.5.2 函数的间断点1.5.3 初等函数的连续性1.5.4 闭区间上连续函数的性质习题1.5复习题自测题2 导数与微分2.1 导数2.1.1 三个实例2.1.2 导数的定义2.1.3 导数的几何意义2.1.4 函数的可导与连续之间的关系习题2.1 2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则2.2.1 导数基本公式2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则习题2.2 2.3 复合函数和反函数的导数习题2.3 2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数2.4.1 隐函数的导数2.4.2 由参数方程确立的函数的导数习题2.4 2.5 自然科学和社会科学中的变化率高阶导数2.5.1 在化学中的应用2.5.2 在经济学中的应用2.5.3 高阶导数习题2.5 2.6 函数的微分习题2.6 复习题二自测题二3 导数的应用3.1 微分中值定理与洛必达法则3.1.1 微分中值定理3.1.2 洛必达法则习题3.1 3.2 函数的单调性与极值3.2.1 函数的单调性3.2.2 函数的极值习题3.2 3.3 函数的*值与应用3.3.1 函数在闭区间上的*大值与*小值3.3.2 *值的应用(优化问题)习题3.3 3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘3.4.1 曲线的凹凸性与拐点3.4.2 函数图形的描绘习题3.43.5 曲率3.5.1 弧微分3.5.2 曲率习题3.5 复习题三自测题三4 不定积分4.1 不定积分与基本积分公式4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 基本积分公式4.1.3 不定积分的性质习题4.1 4.2 积分的方法4.2.1 **类换元积分法(凑微分法)4.2.2 第二类换元积分法4.2.3 分部积分法4.2.4 积分表的使用习题4.2 4.3 常微分方程4.3.1 微分方程的概念4.3.2 可分离变量的微分方程习题4.3 4.4 一阶线性微分方程及应用4.4.1 一阶线性微分方程4.4.2 一阶微分方程的简单应用习题4.4 复习题四自测题四5 定积分及其应用5.1 定积分的概念5.1.1 引例5.1.2 定积分的定义5.1.3 定积分的几何意义5.1.4 定积分的性质习题5.1 5.2 微积分基本公式5.2.1 积分可变上限函数5.2.2 微积分基本公式——牛顿一莱布尼兹公式习题5.2 5.3 定积分的积分法5.3.1 定积分的换元积分法5.3.2 定积分的分部积分法习题5.3 5.4 广义积分5.4.1 无穷区间上的广义积分5.4.2 无界函数的广义积分习题5.4 5.5 定积分在几何上的应用5.5.1 微元法5.5.2 平面图形的面积5.5.3 旋转体的体积习题5.5 5.6 定积分在物理上的应用5.6.1 变力做功5.6.2 液体的压力习题5.6 复习题五自测题五6 多元函数微积分7 无穷级数附录参考文献