函数迭代与函数方程-数学奥林匹克命题人讲座

**讲 函数的基本概念§1.1 映射与函数一、映射二、函数§1.2 函数的基本性质一、对称性二、单调性 三、周期性四、连续性 五、凹凸性 第二讲 函数迭代§2.1 函数迭代的定义§2.2 函数迭代的求解一、直接计算法与数学归纳法二、共轭函数法三、不动点方法§2.3 应用与实例 第三讲 函数方程§3.1 函数方程简介§3.2 离散型函数方程一、一个简单方程引发的思考二、离散型函数方程的基本解法三、离散型函数方程的进阶解法§3.3 连续型函数方程一、概述二、多项式函数方程三、换元法四、赋值法 五、柯西法 六、其他方法 §3.4 函数方程的应用一、长度的度量二、矩形面积的度量 三、欧氏空间中的线性变换四、放射性物质的半衰期五、泊松过程 六、平行四边形公式与三角不等式 参考答案及提示