想要教给别人的数学

本书特色

《想要教给别人的数学》：您是否觉得数学就是运用公式通过计算得出答案，但数学的有趣之处恰恰在不凭借知识，靠自己的直觉解开谜底的过程中，《想要教给别人的数学》将通过解答智力测试一样的问题，带您体验看透问题本质的乐趣，既没有繁琐的分情况讨论也没有复杂的计算，请尽情享受各种精彩的解法吧。比智力测试更有趣。第1章 各种各样的求和公式第2章 数数窍门第3章 数的魔术第4章 立体图形的奇妙第5章 闪闪发光的证明第6章 日常生活中的数学

节选

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插图：考虑平均数按照问题一的思路，1到10的数的总和可以通过将1到10的数的平均数扩大10倍求得。由于平均数是正中间的数5.5，将其扩大10倍就得到了55。1到100的数的总和也是同样的思路。将1到100的数全部相加再除以100就得到了平均数。由于这个平均数正好是正中间的数，因此我们知道它是50.5。将其扩大100倍还原，就得到了1到100的数的总和。因此答案是5050。由此可以推测，1到1000的数相加是500500，1到10000的数相加是50005000，两个5后的0呈逐一增加的趋势。应用一般公式我们凭直觉知道平均数等于“正中间的数”即5.5、50.5、500.5，但如何严密求证呢？10个、100个、1000个数相加再除以10、100、1000就行了，但实际上这种算法有本末倒置之嫌。其实平均数等于“正中间的数”即位于按顺序排列的一列数的正中间这一事实之所以成立，是因为这一列数是等距离排列的。如果大一点的数缺少几个，平均数就会往左偏斜，而小一点的数缺少的话，则会导致平均数往右偏斜。正是由于没有这样的偏斜，平均数才正好是正中间的那个数。

作者简介

作者：（日本）根上生也 译者：王博根上生也，1957年生于日本东京都。现为横滨国立大学教育人类科学部教授。日本研究拓扑几何学坐标理论的代表学者。著有《数学侦探生也》、《第三理》、《基础数学能力训练》、《拓扑宇宙》、《坐标理论3阶段》、《不计算的数学》等。