一元函数微积分与无穷级数-高等数学基础-第二版

绪论 微积分的研究对象和基本思想方法第1章 微积分的理论基础**节 映射与函数1.1 集合及其运算1.2 映射与函数的概念1.3 复合映射与复合函数1.4 逆映射与反函数1.5 初等函数与双曲函数1.6 函数的参数表示与极坐标表示习题1.1 第二节 数列的极限2.1 数列极限的概念2.2 收敛数列的性质与极限运算法则2.3 数列收敛的判别准则习题1.2 第三节 函数的极限3.1 函数极限的概念3.2 函数极限的性质及运算法则3.3 两个重要极限3.4 函数极限的存在准则习题1.3 第四节 无穷小量与无穷大量4.1 无穷小量及其阶的概念4.2 无穷小的等价代换4.3 无穷大量习题1.4 第五节 连续函数5.1 函数的连续性概念与间断点的分类5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性5.3 闭区间上连续函数的性质习题1.5 第1章习题综合练习题第2章 一元函数微分学及其应用**节 导数的概念1.1 导数的定义1.2 导数的几何意义1.3 可导与连续的关系1.4 科学技术中的导数问题举例习题2.1 第二节 求导的基本法则2.1 函数和、差、积、商的求导法则2.2 复合函数的求导法则2.3 反函数的求导法则2.4 高阶导数习题2.2 第三节 隐函数与由参数方程表示的函数的求导法3.1 隐函数求导法3.2 由参数方程表示的函数的求导法3.3 相关变化率习题2.3 第四节 微分4.1 微分的概念4.2 微分的几何意义4.3 微分的运算法则4.4 微分在近似计算中的应用习题2.4 第五节 微分中值定理及L’Hospical法则5.1 微分中值定理5.2 L’Hospital法则习题2.5 第六节 Taylor定理6.1 Taylor定理6.2 几个初等函数的Maclaurin公式6.3 Taylor公式的应用习题2.6 第七节 函数性态的研究7.1 函数的单调性7.2 函数的极值7.3 函数的*大(小)值7.4 函数的凸性习题2.7 第八节 平面曲线的曲率8.1 曲率的概念8.2 曲率的计算8.3 曲率半径与曲率中心习题2.8 第2章习题综合练习题第3章 一元函数积分学及其应用**节 定积分的概念与性质1.1 定积分问题举例1.2 定积分的定义1.3 定积分的性质习题3.1 第二节 微积分基本公式与基本定理2.1 微积分基本公式2.2 微积分基本定理2.3 不定积分习题3.2 第三节 两种基本积分法3.1 换元积分法3.2 分部积分法3.3 初等函数的积分问题习题3.3 第四节 定积分的应用4.1 建立积分表达式的微元法4.2 定积分在几何中的应用举例4.3 定积分在物理中的应用举例习题3.4 第五节 反常积分5.1 无穷区间上的积分5.2 无界函数的积分5.3 无穷区间上积分的审敛准则5.4 无界函数积分的审敛准则5.5 r函教习题3.5 第六节 几类简单的微分方程6.1 几个基本概念6.2 可分离变量的一阶微分方程6.3 可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程——齐次微分方程6.4 一阶线性微分方程6.5 可降阶的高阶微分方程6.6 微分方程应用举例习题3.6 第3章习题综合练习题第4章 无穷级数**节 常数项级数1.1 常数项级数的概念与性质1.2 正项级数的审敛准则1.3 变号级数的审敛准则习题4.1 第二节 幂级数2.1 函数项级数的处处收敛性2.2 幂级数的收敛性及运算性质2.3 函数展开成幂级数2.4 幂级数的应用举例2.5 函数项级数的一致收敛性习题4.2 第三节 Fourier级数3.1 周期函数与三角级数3.2 三角函数系的正交性与Fourier级数3.3 周期函数的Fourier展开3.4 定义在[O，i]上的函数的Fourier展开3.5 Fourier级数的复数形式习题4.3 第4章习题综合练习题附录1 几种常用的曲线附录2 几类常用的初等数学公式附录3 复数简介部分习题答案与提示