高等数学

前言第1章 函数1.1 函数的概念1.1.1 预备知识1.1.2 函数1.2 函数的几种性质1.2.1 函数的单调性1.2.2 函数的奇偶性1.2.3 函数的周期性1.2.4 函数的有界性1.3 初等函数1.3.1 反函数1.3.2 复合函数1.3.3 基本初等函数1.3.4 初等函数1.3.5 几个重要函数1.4 常用经济函数1.4.1 成本函数C(z)，x≥01.4.2 收益函数R(z)，x≥01.4.3 利润函数L(z)，x≥01.4.4 需求函数Q(z)，x≥01.4.5 供给函数S(z)，x≥0第2章 极限与连续2.1 数列的极限2.1.1 数列2.1.2 数列的极限2.2 函数极限2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限2.2.3 极限的几何解释2.3 无穷小量与无穷大量2.3.1 无穷小量2.3.2 无穷大量2.4 极限的性质及运算法则2.4.1 函数极限的性质2.4.2 极限四则运算法则2.5 两个重要极限2.5.1 limsinx=12.5.2 lim=e2.5.3 连续复利2.6 连续函数2.6.1 连续函数的概念2.6.2 连续函数的性质2.6.3 初等函数的连续性2.6.4 间断点2.7 闭区间上连续函数的性质2.7.1 *大值与*小值定理2.7.2 介值定理与零点定理2.8 无穷小量的比较2.8.1 无穷小比较的概念2.8.2 等价无穷小的替换第3章 导数与微分3.1 导数的概念3.1.1 引例3.1.2 导数的定义3.1.3 导数的几何意义3.1.4 可导与连续的关系3.2 函数的求导法则3.2.1 基本初等函数的导数3.2.2 导数的四则运算法则3.3 反函数、复合函数的导数3.3.1 反函数的求导法则3.3.2 复合函数的求导法则3.4 高阶导数3.5 隐函数的导数3.5.1 隐函数的导数3.5.2 对数求导法3.5.3 参数方程表示的函数的导数3.6 函数的微分3.6.1 微分的定义3.6.2 函数可微的条件3.6.3 微分的几何意义3.6.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则3.6.5 微分的应用第4章 中值定理与导数的应用4.1 中值定理4.1.1 罗尔(Rolle)定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 洛必达法则n4.2.1 型洛必达法则4.2.2 型洛必达法则4.2.3 其他类型未定式4.3 泰勒公式4.4 函数的单调性与极值4.4.1 函数的单调性4.4.2 函数的极值4.4.3 函数的*大值和*小值4.5 曲线的凹凸性与函数图形4.5.1 曲线的凹凸性与拐点4.5.2 函数图形的描绘4.6 导数在经济学中的应用4.6.1 边际分析4.6.2 弹性分析第5章 不定积分5.1 不定积分的概念5.1.1 原函数的概念5.1.2 不定积分的概念5.1.3 不定积分的几何意义5.2 不定积分的基本公式及运算法则5.2.1 不定积分的基本公式5.2.2 不定积分的运算法则5.2.3 直接积分计算举例5.3 换元积分法5.3.1 **类换元积分法(“凑”微分法)5.3.2 第二类换元积分法5.4 分部积分法5.5 简单有理函数的积分5.6 积分表的使用第6章 定积分及其应用6.1 定积分的概念6.1.1 引例6.1.2 定积分的概念6.1.3 函数的可积性6.1.4 定积分的几何意义6.2 定积分的性质6.3 微积分基本公式6.3.1 变上限积分函数6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式6.4 定积分的换元积分法和分部积分法6.4.1 定积分的换元积分法6.4.2 定积分的分部积分法6.5 定积分的几何应用6.5.1 微元法6.5.2 平面图形的面积6.5.3 体积6.6 积分在经济分析中的应用6.6.1 由边际函数求原经济函数6.6.2 由边际函数求*优问题6.7 广义积分6.7.1 无限区间上的广义积分6.7.2 无界函数的广义积分第7章 多元函数及其微积分学7.1 空间解析几何初步7.1.1 空间直角坐标系7.1.2 空间两点间的距离7.1.3 曲面与方程7.2 多元函数的概念7.2.1 平面点集与n维空间7.2.2 多元函数的概念7.2.3 二元函数的极限7.2.4 二元函数的连续性7.3 偏导数7.3.1 偏导数的定义及其计算7.3.2 高阶偏导数7.4 多元复合函数的偏导数7.4.1 多元复合函数的求导法则……第8章 无穷级数第9章 常微分方程附录参考文献