数学分析-三

第13章 多元函数及其微分学13.1 平面中的点集13.1.1 二维Euclid空间R213.1.2 平面中的点集13.1.3 点和点集之间的关系13.1.4 开集与闭集13.2 R2的完备性13.3 二元函数的极限和连续性13.3.1 二元函数和多元函数的概念13.3.2 二元函数的重极限13.3.3 二元函数的累次极限13.3.4 二元函数的连续性13.3.5 二元连续函数的整体性质13.4 多元函数的偏导数和全微分13.4.1 偏导数的概念13.4.2 全微分的概念13.4.3 可微的几何意义和充分条件13.5 复合函数的微分法13.5.1 复合函数的求导法则13.5.2 高阶偏导数小结复习题第14章 多元函数微分法的应用14.1 方向导数14.1.1 方向导数的概念14.1.2 方向导数的*大值和梯度14.2 多元函数Taylor公式14.3 多元函数的极值14.3.1 多元函数极值的必要条件14.3.2 多元函数极值的充分条件14.3.3 多元函数的*值问题及其应用14.4 隐函数14.4.1.隐函数的概念及其几何意义14.4.2 隐函数存在性定理14.4.3 隐函数的求导法14.5 隐函数组14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化14.5.2 反函数组及坐标变换14.5.3 隐函数组14.6 几何应用14.6.1 空间曲线的切线和法平面14.6.2 曲面的切平面和法线14.7 条件极值14.7.1 条件极值的概念及几何意义14.7.2 Lagrange乘数法小结复习题第15章 含参变量积分15.1 含参变量正常积分及其分析性质15.1.1 含参变量正常积分15.1.2 含参变量正常积分的分析性质15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法15.3 含参变量反常积分的分析性质15.4 含参变量反常积分的应用15.4.1 Poisson型积分的计算15.4.2 Dirichlet型积分的计算15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数15.4.4 Beta函数15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系小结复习题第16章 重积分16.1 二重积分的概念16.1.1 平面图形的面积16.1.2 二重积分的定义16.1.3 二重积分的存在性16.1.4 可积函数类16.1.5 二重积分的性质16.1.6 例题16.2 直角坐标系下二重积分的计算16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分16.3 二重积分的变量变换16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元16.3.2 二重积分的变量变换公式16.3.3 例题16.3.4 在极坐标系中计算二重积分16.4 三重积分16.4.1 三重积分的概念16.4.2 化三重积分为累次积分(穿针法与切片法)16.4.3 三重积分的变量变换法16.5 重积分的应用16.5.1 曲面的面积16.5.2 重心16.5.3 万有引力小结复习题第17章 曲线积分和曲面积分17.1 **型曲线积分17.1.1 **型曲线积分的概念17.1.2 **型曲线积分的计算17.2 **型曲面积分17.2.1 **型曲面积分的概念17.2.2 **型曲面积分的计算17.3 第二型曲线积分17.3.1 第二型曲线积分的概念17.3.2 第二型曲线积分的计算17.3.3 两类曲线积分之间的关系17.4 第二型曲面积分17.4.1 曲面的侧的概念17.4.2 第二型曲面积分的定义17.4.3 第二型曲面积分的计算17.4.4 **型曲面积分与第二型曲面积分的关系小结复习题第18章 各种积分之间的关系18.1 Green公式18.2 Gauss公式18.3 Stokes公式18.4 曲线积分与路径无关性18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件18.5 场论18.5.1 散度和旋度18.5.2 Hamilton算子18.5.3 几种常用的场小结复习题习题答案或提示参考文献索引