矩阵分析与计算

第1章 矩阵的标准形1.1 矩阵的相似对角形1.1.1 特征值与特征向量1.1.2 特征值与特征向量的性质1.1.3 矩阵的对角化1.2 A矩阵及标准形、不变因子和初等因子1.2.1 A矩阵的概念1.2.2 A矩阵的Smith标准形、不变因子和行列式因子1.2.3 初等因子1.3 Jordan标准形1.3.1 矩阵相似的条件1.3.2 矩阵的Jordan标准形1.3.3 Jordan标准形的应用1.4 化零多项式1.4.1 Hamilton-Cayley定理1.4.2 *小多项式1.5 酉空间与酉矩阵1.5.1 酉空间1.5.2 酉矩阵1.6 酉相似标准形1.6.1 正规矩阵1.6.2 正定矩阵习题第2章 向量范数与矩阵范数2.1 向量范数2.1.1 向量范数的定义2.1.2 向量范数的性质2.1.3 向量范数的等价性2.1.4 向量范数的分析性质2.2 矩阵范数2.2.1 矩阵范数的定义2.2.2 算子范数2.3 矩阵范数与向量范数的相容性2.4 矩阵的普半径及应用2.4.1 矩阵的普半径2.4.2 矩阵序列及级数中的应用2.5 矩阵的条件数及应用2.5.1 矩阵的条件数2.5.2 误差估计中的应用习题第3章 矩阵分解3.1 三角分解3.1.1 三角分解的存在性及其唯一性3.1.2 计算格式3.1.3 选列主元的Doolittle分解3.1.4 Cholesky分解3.2 Householder变换与Givens变换3.2.1 Householder变换3.2.2 Givens变换3.2.3 上Hessenberg矩阵3.3 矩阵的QR分解3.3.1 方阵的QR分解3.3.2 长方阵的QR分解3.4 矩阵的满秩分解3.4.1 满秩分解的存在性3.4.2 满秩分解的方法3.5 矩阵的奇异值分解习题第4章 矩阵特征值的估计与计算4.1 盖尔圆定理4.2 特征值的隔离4.3 幂迭代法与逆幂迭代法4.3.1 幂迭代法4.3.2 逆幂迭代法4.4 QR算法4.4.1 QR算法的基本思想4.4.2 Hessenberg矩阵的QR算法4.4.3 带原点位移的QR算法4.4.4 特征向量的计算习题第5章 广义逆矩阵5.1 Penrose方程5.2 {1}一逆的计算及性质5.2.1 {1}一逆的计算5.2.2 {1}一逆的性质5.3 Moore-Penrose逆的计算及性质5.3.1 Moore-Penrose逆的计算5.3.2 Moore-Penrose逆的性质：习题第6章 矩阵函数6.1 矩阵函数的定义及其计算6.1.1 矩阵函数的定义6.1.2 矩阵函数的计算6.2 矩阵函数的导数和积分6.2.1 矩阵函数的导数定义及性质6.2.2 对矩阵变量的导数6.2.3 矩阵函数的积分及其性质6.3 利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组6.3.1 一阶线性常系数微分方程组6.3.2 n阶线性常系数微分方程习题第7章 线性方程组的直接解法7.1 Gauss消去法7.2 直接三角分解解法7.2.1 解线性方程组的Doolittle方法7.2.2 正定方程组的Cholesky法7.2.3 三对角方程组的追赶法习题第8章 线性*小二乘问题8.1 基本理论结果8.2 列满秩Ls问题8.2.1 法方程组的方法8.2.2 用QR分解求解列满秩的LS问题8.3 秩亏损的LS问题习题第9章 线性方程组的迭代解法9.1 迭代法的一般概念9.2 J迭代法和G-S迭代法9.2.1 J迭代法和G-S迭代法的构造9.2.2 J迭代法和G-S迭代法的收敛性9.3 超松弛迭代法9.4 极小化方法9.4.1 与方程组等价的变分问题9.4.2 *速下降法与共轭梯度法的定义9.4.3 共轭梯度法的计算公式9.4.4 共轭梯度法的性质9.4.5 预处理共轭梯度法9.5 广义极小残量法习题第10章 线性空间与线性变换10.1 线性空间10.1.1 数域10.1.2 线性空间的定义与性质10.1.3 线性空间的子空间10.2 线性空间的基、维数与坐标10.2.1 向量的线性相关性10.2.2 基、维数与坐标10.2.3 基变换和坐标变换10.3 子空间的交、和与直和10.3.1 子空间的基与维数10.3.2 子空间的交与和10.3.3 子空间的直和10.4 线性空间的同构10.5 线性变换10.5.1 线性变换的定义与性质10.5.2 线性变换的运算10.5.3 线性变换的值域与核10.6 线性变换的矩阵表示10.7 线性变换的特征值、特征向量和不变子空间10.7.1 线性变换的特征值与特征向量10.7.2 线性变换的不变子空间10.8 内积空间10.8.1 内积空间的概念10.8.2 度量矩阵10.8.3 正交子空间10.8.4 酉（正交）变换10.8.5 Hermite（对称）变换习题参考文献