包邮数值分析

第l章 绪论1.1 数值分析的概念与特点1.1.1 数值分析的概念1.1.2 数值分析的特点1.2 误差1.2.1 误差来源与分类1.2.2 误差的度量1.3 数值稳定性与避免误差危害1.3.1 算法的数值稳定性1.3.2 避免误差危害的原则习题1第2章 解线性方程组的直接法2.1 高斯消去法2.1.1 上三角形方程组求解2.1.2 高斯消去法的基本思想2.1.3 解n阶线性方程组的高斯消去法2.1.4 矩阵的三角分解2.1.5 高斯消去法的计算量2.2 高斯主元素消去法2.2.1 高斯列主元消去法2.2.2 高斯一若当消去法2.3 高斯消去法的变形2.3.1 直接三角分解法2.3.2 特殊矩阵的直接三角分解2.3.3 列主元三角分解法本章典型方法的C语言程序习题2第3章 解线性方程组的迭代法3.1 向量和矩阵的范数3.1.1 向量的数量积及其性质3.1.2 向量范数3.1.3 矩阵范数3.1.4 线性方程组的摄动分析3.2 简单迭代法3.2.1 迭代法的基本思想3.2.2 简单迭代法的构造及相关概念3.2.3 三种常见的简单迭代法3.3 简单迭代法的收敛性3.3.1 迭代法收敛的基本定理3.3.2 迭代法收敛的误差估计3.3.3 三种常见的简单迭代法的简单判别方法3.4 共轭梯度法3.4.1 与线性方程组等价的变分问题3.4.2 *速下降法3.4.3 共轭梯度法3.4.4 预处理共轭梯度法本章典型方法的c语言程序习题3第4章 非线性方程（组）的数值解法4.1 引言4.2 二分法4.3 迭代法4.3.1 迭代格式的构造4.3.2 迭代法的几何解释4.3.3 计算步骤4.3.4 收敛性与误差估计4.3.5 局部收敛性4.3.6 遮代法的收敛阶4.3.7 迭代收敛的加速方法4.4 牛顿迭代法4.4.1 一般牛顿法4.4.2 牛顿法的变形4.5 解非线性方程组的牛顿迭代法4.5.1 Newton法4.5.2 拟Newton法本章典型方法的C语言程序习题4第5章 矩阵特征值问题5.1 幂法与反幂法5.1.1 幂法5.1.2 反幂法5.2 计算实对称矩阵特征值的雅可比方法5.3 QR方法简介5.3.1 矩阵A的QR分解5.3.2 QR方法本章典型方法的C语言程序习题5第6章 插值法6.1 问题的提出6.1.1 插值函数的概念6.1.2 插值多项式的存在唯一性6.2 拉格朗日插值多项式6.2.1 线性插值和抛物插值6.2.2 拉格朗日插值多项式6.2.3 插值余项6.3 差商、差分及牛顿插值公式6.3.1 差商及牛顿插值公式6.3.2 差分及等距节点牛顿插值公式6.4 埃尔米特插值6.5 分段低次插值6.5.1 高次插值的误差分析6.5.2 分段低次插值6.6 三次样条插值6.6.1 三次样条插值函数6.6.2 三弯矩方法本章典型方法的C语言程序习题6第7章 *佳平方逼近及*小二乘法7.1 函数的内积与正交多项式7.1.1 函数的内积及其性质7.1.2 正交多项式7.1.3 勒让德多项式7.2 *佳平方逼近多项式7.2.1 基本概念及其计算7.2.2 用勒让德多项式作*佳平方逼近7.3 *小二乘法7.3.1 *小二乘问题7.3.2 用*小二乘法求数据的拟合曲线7.3.3 用正交多项式作*小二乘拟合7.3.4 利用*小二乘方法解超定方程组本章典型方法的C语言程序习题7第8章 数值积分与数值微分8.1 数值积分问题的提出8.1.1 插值型求积公式8.1.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念8.2 等距节点的求积公式8.2.1 柯特斯系数8.2.2 几种低阶牛顿一柯特斯公式的截断误差8.2.3 复化求积公式与截断误差8.3 变步长求积算法8.3.1 变步长梯形求积算法8.3.2 龙贝格算法8.4 高斯求积公式8.4.1 一般理论8.4.2 高斯一勒让德求积公式8.5 重积分的近似计算8.6 数值微分8.6.1 数值微分问题的提出8.6.2 插值型求导公式及截断误差本章典型方法的C语言程序习题8第9章 常微分方程初值问题的数值解法9.1 问题的提出9.2 欧拉方法9.2.1 欧拉公式9.2.2 后退欧拉公式9.2.3 改进欧拉公式9.2.4 欧拉两步公式9.3 龙格一库塔方法9.3.1 龙格一库塔方法的基本思想9.3.2 二阶龙格一库塔公式9.3.3 高阶龙格一库塔公式9.3.4 变步长的龙格一库塔方法9.4 线性多步法9.4.1 基于数值积分的构造方法9.4.2 阿当姆斯内插公式9.4.3 阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统9.5 一阶方程组与高阶方程9.5.1 一阶方程组9.5.2 化高阶方程为一阶方程组本章典型方法的e语言程序习题9第10章 常微分方程边值问题的数值解法10.1 打靶法10.2 有限差分法10.2.1 解二阶线性常微分方程**边值问题的差分方法10.2.2 解二阶非线性常微分方程**边值问题的差分方法10.3 多重网格法10.3.1 二重网格法10.3.2 多重罔格法本章典型方法的C语言程序习题10参考答案与提示习题1习题2习题3习题4习题5习题6习题7习题8习题9习题10参考文献