微分几何中的初等论题

本书特色

　　in the past decade there has been a significant change in the freshman/sophomore mathematics curriculum as taught at many， if not most， of our colleges. this has been brought about by the introduction of linear algebra into the curriculum at the sophomore level. the advanta8;es of using linear algebra both in the teaching of differential equations and in the teaching of multivariate calculus are by now widely recognized. several textbooks adopting this point of view are now available and have been widely adopted. students completing the sophomore year now have a fair preliminary understanding of spaces of many dimensions.

内容简介

本书是一部讲述微分几何的教程。着重讲述了n+1维空间中n维旋转曲面的几何。通过光滑函数水平集的曲面的讲述，这样不需要更多的预备章节，直接引入全局的概念。向量微积分成为研究该理论的*基本工具。书中讲述了测地线，平行输运、曲率和凸性这些基础知识，微分形式的介绍仅是为了在积分中的应用。这本教程需要有线性代数、多变量微积分和微分方程的预备知识，供中高级水平的本科生作为一个学期使用。目次：图论和水平集；向量域；切向空间；曲面；曲面上的向量域；高斯射影；测地线；平行输运；Weingarten映射；平面曲线的曲率；弧长和线性积分；曲面的曲率；凸曲面；参化曲面；曲面的局部等值和参化曲面；焦点；曲面面积和体积；*小曲面；指数映射；有界曲面；Gauss-Bonnet定理；刚性运动和收敛；等体积的；黎曼矩阵。

节选

作者简介

J. A. Thorpe是国际知名学者，在数学和物理学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。