高等数学

目　录



第1章　函数、极限与连续　1

1.1　函数　1

1.2　极限的定义　8

1.3　极限的运算法则　11

1.4　两个重要极限　14

1.5　无穷小量与无穷大量　16

1.6　函数的连续性及其性质　19



第2章　导数与微分　24

2.1　导数的概念　24

2.2　导数的基本公式与运算法则　28

2.3　高阶导数　39

2.4　函数的微分　41



第3章　微分中值定理与导数的应用　47

3.1　微分中值定理　47

3.2　洛必达法则　50

3.3　函数的单调性　53

3.4　函数的极值　54

3.5　函数图形的描绘　59

*3.6　曲率　63



第4章　不定积分　68

4.1　不定积分的概念与性质　68

4.2　换元积分法　73

4.3　分部积分法与简单有理函数积分　80



第5章　定积分　86

5.1　定积分的概念　86

5.2　定积分基本公式　91

5.3　定积分的换元法与分部积分法　94

5.4　广义积分　99



第6章　定积分的应用　105

6.1　平面图形的面积　105

6.2　体积　108

6.3　平面曲线的弧长　111

6.4　定积分在物理上的应用　113



第7章　常微分方程　116

7.1　常微分方程的基本概念　116

7.2　一阶微分方程　118

7.3　可降阶的高阶微分方程　126

7.4　二阶常系数齐次线性微分方程　130

7.5　二阶常系数非齐次线性微分方程　133



第8章　无穷级数　137

8.1　数项级数的概念　137

8.2　正项级数　142

8.3　任意项级数　145

8.4　幂级数　147

8.5　函数的幂级数展开式　152



第9章　多元函数微分学及其应用　157

9.1　多元函数的基本概念　157

9.2　偏导数　162

9.3　全微分　166

9.4　多元复合函数的求导法则　168

9.5　隐函数的求导公式　172

9.6　多元函数的极值与*值　175



第10章　多元函数积分学　179

10.1　二重积分　179

10.2　对坐标的曲线积分　192

10.3　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件　196



附录一　初等数学常用公式　202

附录二　常见平面曲线及其方程　205

附录三　习题参考答案　209



参考文献　220