概率统计与数学模型

目 录前言第1章随机事件与概率 11.1 随机现象与随机试验 11.1.1随机现象 11.1.2随机试验 11.2 随机事件 21.2.1 样本空间 21.2.2随机事件 21.2.3事件的关系及运算 31.3 概率及其性质 61.3.1 概率 61.3. 2 频率 61.3.3 古典概率 71.3.4概率的公理化定义与性质 81.4 条件概率与乘法公式 101.4.1条件概率 101.4.2 乘法公式 111.5全概率公式与贝叶斯公式 131.5.1 全概率公式 131.5.2贝叶斯公式 151. 6事件的独立性 161.7随机事件应用实例 18习题1 20第2章随机变量及其分布 232. 1随机变量及其分布函数 232.1.1随机变量 232.1.2分布函数 242.2离散型随机变量 262.2.1离散型随机变量及其分布律 262.2.2常见的离散型分布 292.2.3离散型随机变量的应用实例 322. 3连续型随机变量 332. 3. 1连续型随机变量及其概率密度 332.3.2常见的连续型分布 372.3.3连续型随机变量的应用实例 432.4随机变量函数的分布 442.4.1离散型随机变量函数的分布 442.4.2连续型随机变量函数的分布 45习题2 47第3章多维随机变量及其分布 503. 1多维随机变量及其分布函数 503.1.1 多维随机变量 503. 1. 2联合分布函数 503. 2 二维离散型随机变量 533.2.1 联合分布律与边缘分布律 533.2.2 二维离散型随机变量的应用实例 553. 3 二维连续型随机变量 563.3.1联合概率密度函数 563.3.2 常见的二维连续型分布 583.3.3 二维连续性随机变量的应用实例 603.4 随机变量的独立性 613. 4. 1独立性的定义 613. 4. 2 独立性的性质 643. 4. 3 独立性的应用实例 643.5 二维随机变量的函数的分布 653.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 653.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 673. 5. 3 二维随机变量函数的应用实例 71习题3 72第4章随机变量的数字特征 754. 1数学期望 754.1.1数学期望的概念 754.1.2随机变量的函数的数学期望 774.1.3数学期望的性质 794.2方差 804.2. 1 方差的概念 804.2.2方差的性质 814.2.3几种常见分布的数学期望与方差 824.2.4 矩 854. 3协方差与相关系数 854.4应用实例 88习题4 90第5章大数定律及中心极限定理 935.1切比雪夫不等式 935. 2大数定律 945.3 中心极限定理 97习题5 101第6章数理统计 1026.1数理统计基本概念 1026.1.1总体和样本 1026.1.2 统计量 1046.2几种常见的统计量分布 1066.2.1常见抽样分布 1066.2.2 抽样分布定理 1106.2.3抽样分布的应用实例 111习题6 112第7章参数估计 1147. 1 参数的点估计 1147.1.1矩估计 1147.1.2极大似然估计 1167.2估计量的优良准则 1197.2.1 无偏性 1197.2.2有效性 1217.2.3相合性 1217.3参数的区间估计 1227.2.2 基本概念 1227.3.2单侧置信区间 1267.4参数估计应用实例 128习题7 130第8章假设检验 1338.1假设检验的基本概念 1338.1.1引例 1338.1.2假设检验的基本概念 1338.1.3假设检验的基本步骤 1358.2参数的假设检验 1358.2.1 均值的检验 1358.2.2 方差的检验 1408.3分布的假设检验 1438.3.1 X2检验法 1448.3.2总体分布为连续型的分布拟合检验 145习题8 148第9章回归分析 1509.1回归分析的基本概念 1519.1.1 一元线性回归模型 1519.1.2多元线性回归模型 1519.1.3散点图 1529.1.4参数估计:*小二乘法 1539.1.5 显著性检验 1539.2 —元线性回归分析实例 1559.3多元线性回归分析实例 1579.4非线性回归问题的线性化处理 1599.4.1几种常见的可线性化的曲线类型 1599.4.2非线性回归分析实例 161习题9 163部分习题参考答案 166参考文献 175附表 176