线性代数

目录 前言 第1章行列式1 11二、三阶行列式1 111二阶行列式1 112三阶行列式3 习题114 12n阶行列式5 121排列5 122n阶行列式的定义7 习题1211 13n阶行列式的性质12 习题1319 14行列式的展开21 141行列式按行(列)的展开21 142拉普拉斯(Laplace)展开 定理28 习题1431 15行列式的计算(典型例题)33 151利用行列式的定义33 152化为上(下)三角形行列式33 153利用行列式展开定理37 154利用数学归纳法和递推关 系式39 155利用范德蒙德行列式41 习题1541 16克莱姆法则42 习题1647 本章小结48 总习题150 第2章矩阵及其运算54 21矩阵的概念54 习题2157 22矩阵的运算58 221矩阵的相等58 222矩阵的加法58 223数与矩阵相乘59 224矩阵的乘法60 225矩阵的转置65 习题2267 23逆矩阵67 231方阵的行列式67 232逆矩阵的概念70 233矩阵方程73 习题2374 24分块矩阵75 241分块矩阵的概念75 242分块矩阵的运算76 习题2483 25例题选讲83 习题2589 本章小结90 总习题292 第3章矩阵的初等变换与线性 方程组94 31矩阵的初等变换94 311矩阵初等变换的概念94 312利用初等变换求逆矩阵97 习题31100 32矩阵的秩101 321矩阵秩的概念101 322利用初等变换求矩阵的秩103 323矩阵秩的性质106 习题32108 33线性方程组的解109 331高斯(Gauss)消元法110 332齐次线性方程组Ax=O111 333非齐次线性方程组Ax=b113 习题33115 34例题选讲117 习题34124 本章小结124 总习题3126 第4章向量的线性关系128 41向量组及其线性组合128 习题41132 42向量组的线性相关性132 习题42136 43向量组的秩136 习题43139 44线性方程组的解的结构140 习题44148 45向量空间149 习题45152 46例题选讲153 本章小结160 总习题4162 第5章矩阵的特征值168 51向量的内积168 511向量的内积、长度与夹角168 512正交性170 513正交矩阵174 习题51174 52方阵的特征值与特征向量175 习题52182 53相似矩阵及对角化183 习题53188 54实对称矩阵的性质及对角化189 541实对称矩阵的性质189 542实对称矩阵的对角化190 习题54193 55例题选讲194 本章小结199 总习题5201 线第6章二次型205 61二次型及其矩阵表示205 习题61208 62标准形209 621配方法209 622正交变换法212 习题62213 63规范形及其唯一性214 习题63218 64正定二次型219 习题64223 65例题选讲224 本章小结230 总习题6232 第7章线性空间与线性变换234 71线性空间的定义与性质234 习题71237 72维数、基与坐标238 习题72240 73基变换与坐标变换241 习题73243 74线性变换244 习题74247 75线性变换的矩阵表示式248 习题75257 76例题选讲258 习题76263 本章小结263 总习题7266 参考答案269 参考文献294