线性代数

**章 行列式  1  二阶与三阶行列式    一、二阶行列式    二、三阶行列式  2  全排列及其逆序数  3  对换及其性质  4  n阶行列式的定义  5  几个特殊行列式  6  行列式的性质及展开定理    一、行列式的性质    二、行列式按行(或列)展开定理  7  克拉默(cramer)法则    习题一第二章 矩阵及其运算  1  矩阵    一、矩阵概念    二、矩阵的相等    三、特殊矩阵  2  矩阵的基本运算    一、数乘矩阵    二、矩阵加法    三、矩阵乘法    四、方阵的幂    五、矩阵的转置    六、逆矩阵  3  分块矩阵    一、分块矩阵    二、分块矩阵的运算    三、分块对角矩阵  4  矩阵的初等变换与初等矩阵    一、矩阵的初等变换与矩阵的等价    二、初等矩阵    三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵  5  矩阵的秩    一、矩阵秩的概念    二、矩阵秩的计算    三、矩阵秩的性质    习题二第三章 线性方程组与向量组的线性相关性  1  消元法解线性方程组    一、一般形式的线性方程组    二、线性方程组的同解变换    三、消元法解线性方程组  2  向量组的线性相关性    一、向量及其线性运算    二、向量组的线性组合    三、线性相关与线性无关    四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理  3  向量组的极大无关组与向量组的秩  4  线性方程组解的结构    一、齐次线性方程组解的结构    二、非齐次线性方程组解的结构    习题三第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化  1  特征值与特征向量    一、特征值与特征向量的概念    二、求给定矩阵的特征值和特征向量    三、特征值与特征向量的性质  2  相似矩阵    一、相似矩阵及其性质    二、矩阵可以对角化的条件  3  内积与正交化    一、向量的内积    二、正交向量组与施密特(schmidt)正交化方法    三、正交矩阵  4  实对称矩阵的对角化    一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质    二、实对称矩阵的对角化    习题四第五章 二次型  1  二次型的基本概念    一、二次型及其矩阵    二、矩阵合同  2  二次型的标准形    一、正交变换法    二、配方法  3  惯性定理与二次型的规范形  4  正定二次型与正定矩阵    习题五第六章 向量空间  1  向量空间的定义  2  向量空间的基、维数与向量的坐标    一、向量空间的基与维数    二、向量的坐标  3  基变换与坐标变换    一、过渡矩阵    二、坐标变换    习题六习题答案参考文献