高等数学简明教程

1 函数极限与连续
1.1 初等数学函数
1.1.1 函数的定义与表示
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数
1.1.4 复合函数
1.1.5 基本初等函数
1.1.6 初等函数
习题1.1
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 极限的性质
习题1.2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限运算法则
1.3.2 两个重要极限
习题1.3
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷大与无穷小的关系
1.4.4 无穷小的比较
习题1.4
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数连续性的定义
1.5.2 初等函数的连续性
1.5.3 闭区间上连续函数的性质
习题1.5
本章小结
本章习题

2 导数与微分
2.1 导数基础
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的概念与意义
2.1.3 求导举例
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导公式
习题2.2
2.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的求导法
2.3.2 对数求导法
2.3.3 由参数方程所确定的函数的求导法
习题2.3
2.4 高阶导数
2.5 微分及其在近似计算中的应用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题2.5
本章小结
本章习题

3 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔（Rolle）中值定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 函数的单调性、极值和*值
3.3.1 函数单调性的判定
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的*值
习题3.3
3.4 导数在经济分析上的应用
3.4.1 边际与边际分析
3.4.2 弹性与弹性分析
3.4.3 经济学中的*优值问题
习题3.4
本章小结
本章习题

4 不定积分
4.1 不定积分的概念及性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的几何意义
4.1.3 基本积分公式
4.1.4 不定积分的性质
习题4.1
4.2 不定积分的计算
4.2.1 **换元积分法（凑微分法）
4.2.2 第二换元积分法
4.2.3 分部积分法
习题4.2
本章小结
本章习题

5 定积分
5.1 定积分的概念
5.1.1 定积分的两个实例
5.1.2 定积分定义
5.1.3 定积分的几何意义
习题5.1
5.2 定积分的性质与中值定理
习题5.2
5.3 微积分基本公式——牛顿一莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的换元法
习题5.4
5.5 定积分的分部积分法
习题5.5
5.6 广义积分
5.6.1 穷区间的广义积分
5.6.2 界函数的广义积分
习题5.6
本章小结
本章习题

6 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6.1
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 二阶线性微分方程
习题6.2
6.3 二阶微分方程
6.3.1 可降阶的微分方程
6.3.2 二阶线性微分方程
习题6.3
本章小结
本章习题

7 多元函数微积分简介
7.1 空间解析几何简介
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 次曲面
习题7.1
7.2 多元函数微分学
7.2.1 多元函数的基本概念
7.2.2 二元函数的极限与连续
7.2.3 偏导数
7.2.4 全微分
7.2.5 多元函数的微分法则
习题7.2
7.3 多元函数积分学
7.3.1 二重积分的概念
7.3.2 重积分的性质
7.3.3 重积分的计算
习题7.3
本章小结
本章习题

8 级数
8.1 常数项级数的基本概念及性质
8.1.1 基本概念
8.1.2 无穷级数的基本性质
习题8.1
8.2 幂级数
8.2.1 函数项级数的概念
8.2.2 幂级数的概念
8.2.3 幂级数的性质
习题8.2
8.3 函数的幂级数的展开
8.3.1 泰勒级数
8.3.2 函数展开成幂级数
习题8.3
8.4 傅里叶级数
8.4.1 三角级数三角函数系的正交性
8.4.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
8.4.3 以21为周期的函数展开成傅里叶级数
习题8.4
本章小结
本章习题

9 线性代数
9.1 行列式
9.1.1 二阶和三阶行列式
9.1.2 n阶行列式
9.1.3 行列式的性质及行列式的计算举例
9.1.4 克莱姆（Cmmer）法则
习题9.1
9.2 矩阵的概念和运算
9.2.1 矩阵的概念
9.2.2 几种特殊的矩阵
9.2.3 矩阵的运算
9.2.4 方阵的幂
9.2.5 矩阵的转置
9.2.6 方阵的行列式
习题9.2
9.3 逆矩阵
9.3.1 逆矩阵的概念
9.3.2 可逆矩阵的判别及逆矩阵的求法
9.3.3 用逆矩阵解线性方程组
习题9.3
9.4 矩阵的初等变换与秩
9.4.1 矩阵的初等变换
9.4.2 初等矩阵
9.4.3 运用初等行变换求逆矩阵
9.4.4 矩阵的秩
习题9.4
9.5 一般线性方程组的解法
9.5.1 线性方程组的消元解法
9.5.2 线性方程组解的情况判定
9.5.3 n维向量及其相关性
习题9.5
本章小结
本章习题

附录 初等数学常用公式
参考答案
参考文献