数学物理方法

**篇 复变函数
**章 复变函数
1.1 复数的概念及运算
1.2 复变函数
1.3 复变函数的导数
1.4 解析函数
1.5 几种简单的解析函数
1.6 多值函数
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
2.2 柯西定理
2.3 柯西公式
2.4 泊松积分公式
第三章 解析函数的幂级数展开
3.1 复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数展开
3.4 洛朗级数展开
3.5 孤立奇点的分类
第四章 留数定理及应用
4.1 留数定理
4.2 留数的计算方法
4.3 留数定理的应用
4.4 补充内容
第五章 傅里叶变换
5.1 傅里叶级数
5.2 傅里叶变换
5.3 傅里叶变换的性质
5.4 艿函数
第六章 拉普拉斯变换
6.1 拉普拉斯变换的定义
6.2 拉普拉斯变换的性质
6.3 拉普拉斯变换的反演
6.4 拉普拉斯变换的应用

第二篇 数学物理方程
第七章 数学物理方程的建立
7.1 波动方程
7.2 输运方程
7.3 泊松方程
7.4 定解条件
第八章 分离变量法
8.1 直角坐标系中的分离变量法
8.2 平面极坐标系中的分离变量法
8.3 柱坐标系中的分离变量法
8.4 球坐标系中的分离变量法
8.5 施图姆一刘维尔型方程的本征值问题
第九章 傅里叶级数展开法
9.1 强迫振动的定解问题
9.2 有源热传导的定解问题
9.3 泊松方程的定解问题
9.4 非齐次边界的处理
第十章 积分变换法
10.1 傅里叶变换法
10.2 拉普拉斯变换法
10.3 联合变换法
第十一章 格林函数法
11.1 三维无界区域中的格林函数法
11.2 三维有界区域中的格林函数法
11.3 求解格林函数的电像法
11.4 二维有界区域中泊松方程的格林函数法

第三篇 特殊函数
第十二章 球函数
12.1 勒让德方程的级数解
12.2 勒让德多项式的基本性质
12.3 勒让德多项式的应用举例
12.4 连带勒让德函数
12.5 球函数
12.6 非轴对称情况下拉普拉斯方程的定解问题
第十三章 柱函数
13.1 贝塞尔方程的级数解
13.2 贝塞尔函数的基本性质
13.3 贝塞尔方程的本征值问题
13.4 贝塞尔方程本征值问题的应用举例
13.5 虚宗量贝塞尔函数
13.6 球贝塞尔函数
第十四章 量子力学中的特殊函数
14.1 薛定谔方程
14.2 简谐振子的波函数与厄密函数
14.3 氢原子的波函数与广义拉盖尔函数

习题答案
参考书目