非线性波动方程

**章 引言及概述§1．目标§2．历史与现状§3．方法§4．补充§5．内容安排第二章 线性波动方程§1．解的表达式1．1．n≤3时解的表达式1．2．球面平均方法1．3．n(>1)为奇数时解的表达式1．4．n(≥2)为偶数时解的表达式§2．基本解的表达式§3．fourier变换§4．附录——单位球面的面积第三章 具衰减因子的sobolev型不等式§1．预备事项1．1．换位关系式1．2．空间lp．q(rn)1．3．广义soboley范数1．4．与波动算子的交换性1．5．用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数§2．经典soboley嵌入定理的一些变化形式2．1．单位球面上的soboley嵌入定理2．2．球体上的soboley嵌入定理2．3．环形域上的soboley嵌入定理2．4．维数分解的soboley嵌入定理§3．基于二进形式单位分解的soboley嵌入定理3．1．二进形式的单位分解3．2．基于二进形式单位分解的soboley嵌入定理§4．具衰减因子的soboley型不等式4．1．特征锥内部具衰减因子的soboley型不等式4．2．全空间上具衰减因子的soboley型不等式第四章 线性波动方程的解的估计式§1．一维线性波动方程的解的估计式§2．广义惠更斯原理§3．二维线性波动方程的解的估计式§4．n(≥4)维线性波动方程的解的一个l2估计式§5．线性波动方程的解的lp．q估计式§6．线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．1．齐次线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．2．非齐次线性波动方程的解的l1-l∞估计式6．3．线性波动方程的解的l1-l∞估计式第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式§1．关于乘积函数的一些估计式§2．关于复合函数的一些估计式§3．附录——关于乘积函数估计的一个补充第六章 二阶线性双曲型方程的cauchy问题§1．引言§2．解的存在唯一性§3．解的正规性第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组§1．引言§2．一般非线性右端项f的情况§3．特殊非线性右端项f的情况