应用高等数学 (第2版)

目录 第1章函数、极限与连续1 1.1函数1 1.1.1预备知识1 1.1.2函数的概念2 1.1.3函数的几种特性5 1.1.4反函数7 1.1.5初等函数8 习题1.113 1.2数列的极限14 1.2.1数列的定义14 1.2.2数列极限的概念14 1.2.3数列极限的四则运算16 习题1.216 1.3函数的极限17 1.3.1当x→∞时函数的极限17 1.3.2当x→x0时函数的极限18 1.3.3当x→x0时函数的左极限与右极限20 习题1.321 1.4无穷小与无穷大21 1.4.1无穷小21 1.4.2无穷大22 1.4.3无穷小的比较23 习题1.424 1.5极限的运算法则25 1.5.1极限的四则运算法则25 1.5.2当x→x0时有理分式函数的极限25 1.5.3当x→∞时有理分式函数的极限26 1.5.4特例27 习题1.527 1.6两个重要极限28 1.6.1极限存在的两个准则28 1.6.2两个重要极限28 1.6.3利用等价无穷小代换求极限31 习题1.633 1.7函数的连续性33 1.7.1函数的连续性33 1.7.2初等函数的连续性35 1.7.3函数的间断点36 1.7.4闭区间上连续函数的性质38 习题1.739 复习题140 第2章导数与微分43 2.1导数的概念43 2.1.1引出导数概念的实例43 2.1.2导数的定义44 2.1.3基本初等函数求导公式47 2.1.4导数的几何意义49 习题2.150 2.2导数的四则运算法则51 习题2.253 2.3复合函数的求导法则54 习题2.356 2.4特殊函数求导法和高阶导数57 2.4.1隐函数及其求导法57 2.4.2对数求导法58 2.4.3由参数方程所确定的函数的导数59 2.4.4高阶导数60 习题2.462 2.5函数的微分63 2.5.1微分的定义63 2.5.2微分的几何意义65 2.5.3微分公式与微分法则66 2.5.4*微分的应用69 习题2.570 复习题271 第3章中值定理与导数的应用73 3.1*中值定理73 习题3.175 3.2洛必达法则75 3.2.100型和∞∞型不定式的极限76 3.2.2其他类型的不定式78 习题3.279 3.3函数的单调性80 习题3.383 3.4函数的极值83 3.4.1函数极值的概念83 3.4.2函数极值的判定和求法84 习题3.487 3.5函数的*大值与*小值87 3.5.1函数*值的求法88 3.5.2几何应用问题89 习题3.591 3.6*利用导数研究函数图像91 3.6.1函数图像的凹凸性与拐点91 3.6.2函数图像的描绘93 习题3.695 复习题396 第4章不定积分98 4.1不定积分的概念与性质98 4.1.1不定积分的概念98 4.1.2不定积分的性质101 4.1.3不定积分的几何意义104 习题 4.1105 4.2换元积分法106 4.2.1**类换元法106 4.2.2第二类换元法110 习题4.2114 4.3分部积分法115 习题4.3119 4.4*简单有理函数的积分119 4.4.1简单有理函数的积分119 4.4.2三角函数有理式的积分121 习题4.4122 复习题4123 第5章定积分及其应用125 5.1定积分的定义及性质125 5.1.1引例125 5.1.2定积分的定义127 5.1.3定积分的几何意义128 5.1.4定积分的基本性质129 习题5.1131 5.2牛顿莱布尼茨公式132 5.2.1变上限的定积分及其导数132 5.2.2牛顿莱布尼茨公式134 习题5.2136 5.3定积分的换元积分法与分部积分法136 5.3.1定积分换元法137 5.3.2定积分的分部积分法139 习题5.3140 5.4*无穷区间上的广义积分141 习题5.4142 5.5定积分的应用143 5.5.1定积分的微元法143 5.5.2平面图形的面积144 5.5.3旋转体的体积146 5.5.4平行截面面积已知的立体的体积148 5.5.5定积分应用举例149 习题5.5151 复习题5152 第6章二元微积分初步155 6.1空间解析几何简介155 6.1.1空间直角坐标系155 6.1.2空间任意两点间的距离155 6.1.3曲面与方程156 习题6.1158 6.2二元函数及其极限与连续159 6.2.1二元函数的概念159 6.2.2二元函数的极限160 6.2.3二元函数的连续性161 习题6.2162 6.3二元函数的偏导数162 6.3.1二元函数的一阶偏导数162 6.3.2二元函数的二阶偏导数165 习题6.3166 6.4二元函数的全微分166 6.4.1全微分的概念166 6.4.2全微分在近似计算中的应用168 习题6.4169 6.5二重积分的概念与性质169 6.5.1二重积分的概念169 6.5.2二重积分的性质172 习题6.5173 复习题6174 第7章常微分方程175 7.1微分方程的基本概念175 习题7.1177 7.2可分离变量的微分方程178 7.2.1可分离变量的微分方程179 7.2.2可分离变量的微分方程的解法179 习题7.2181 7.3齐次微分方程181 7.3.1齐次微分方程的概念181 7.3.2齐次方程的解法182 习题7.3184 7.4一阶线性微分方程185 7.4.1一阶线性微分方程的概念185 7.4.2齐次线性方程的解法185 习题7.4187 附录A微积分发展简史188 附录B初等数学常用公式193 附录C习题参考答案197 参考文献211