高等数学

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数
练习1.1
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
练习1.2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限
练习1.3
1.4 重要极限及无穷小的比较
1.4.1 **重要极限
1.4.2 第二重要极限
1.4.3 无穷小的比较
练习1.4
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数连续的概念
1.5.2 函数的间断点
1.5.3 初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
练习1.5
小结
自测题1
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第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
练习2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的导数
2.2.5 高阶导数
练习2.2
2.3 微分
2.3.1 引例
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的运算
2.3.4 微分在近似计算中的应用
练习2.3
2.4 洛必达法则
2.4.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式
2.4.2 其他类型未定式
练习2.4
2.5 函数的单调性与极值
2.5.1 函数的单调性
2.5.2 函数的极值
2.5.3 函数的*值及应用
练习2.5
2.6 曲线的凹凸性与曲率
2.6.1 曲线的凹凸与拐点
2.6.2 曲率
练习2.6
小结
自测题2
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第3章 积分及应用
3.1 不定积分的概念与性质
3.1.1 不定积分的概念
3.1.2 不定积分的性质
3.1.3 基本积分公式
3.1.4 直接积分法
练习3.1
3.2 不定积分的换元积分法
3.2.1 **换元积分法
3.2.2 第二换元积分法
练习3.2
3.3 不定积分的分部积分法及积分表的使用
3.3.1 分部积分法
3.3.2 积分表的使用
练习3.3
3.4 定积分的概念与性质
3.4.1 定积分的概念
3.4.2 定积分的性质
练习3.4
3.5 微积分基本定理
3.5.1 原函数存在定理
3.5.2 微积分基本定理
练习3.5
3.6 定积分的换元积分法与分部积分法
3.6.1 定积分的换元积分法
3.6.2 定积分的分部积分法
练习3.6
3.7 反常积分
3.7.1 无穷区间上的反常积分
3.7.2 无界函数的反常积分
练习3.7
3.8 定积分的应用
3.8.1 微元法
3.8.2 几何应用
3.8.3 定积分的物理应用
练习3.8
小结
自测题3
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第4章 多元函数微积分
4.1 多元函数的基本概念
4.1.1 多元函数的概念
4.1.2 二元函数的极限
4.1.3 二元函数的连续性
练习4.1
4.2 多元函数的偏导数与全微分
4.2.1 偏导数的概念
4.2.2 偏导数的计算
4.2.3 高阶偏导数
4.2.4 多元函数的全微分
练习4.2
4.3 多元复合函数与隐函数的偏导数
4.3.1 多元复合函数的偏导数
4.3.2 隐函数的偏导数
练习4.3
4.4 多元函数的极值与*值
4.4.1 多元函数的极值
4.4.2 多元函数的*值
练习4.4
4.5 二重积分的概念与性质
4.5.1 引例
4.5.2 二重积分的概念
4.5.3 二重积分的性质
练习4.5
4.6 二重积分的计算
4.6.1 直角坐标系下二重积分的计算
4.6.2 极坐标系下二重积分的计算
练习4.6
小结
自测题4

第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程的基本概念
练习5.1
5.2 一阶微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程
5.2.2 一阶线性微分方程
5.2.3 齐次型微分方程
练习5.2
5.3 阶常系数线性微分方程
5.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程
5.3.2 二阶常系数线性非齐次微分方程
练习5.3
5.4 微分方程的简单应用
5.4.1 可分离变量微分方程应用举例
5.4.2 一阶线性微分方程应用举例
5.4.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
练习5.4
小结
自测题5
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第6章 无穷级数
6.1 数项级数的概念与性质
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 收敛级数的基本性质
练习6.1
6.2 数项级数及其审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 任意项级数及其审敛法
练习6.2
6.3 幂级数
6.3.1 幂级数的基本概念
6.3.2 幂级数的收敛性
6.3.3 幂级数的和函数
6.3.4 函数的幂级数展开
练习6.3
6.4 傅里叶级数
6.4.1 傅里叶级数的基本概念
6.4.2 傅里叶级数的收敛性
6.4.3 函数的傅里叶级数展开
练习6.4
小结
自测题6

附录A 初等数学常用公式
附录B 常用积分公式
参考答案
参考文献