文科高等数学

绪论课前动动脑一、逻辑推理分析二、数学计算三、简单的数学建模分析**章极限与连续**节极限的概念一、数列极限二、函数极限第二节无穷大量与无穷小量一、无穷大量二、无穷小量三、无穷小量与无穷大量的关系四、无穷小量的阶第三节无限魅力一瞥一、希尔伯特旅馆二、芝诺悖论三、叠牌游戏第四节极限的运算一、极限四则运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限第五节函数的连续性一、函数连续的概念二、函数连续的运算法则三、函数间断四、闭区间上函数连续的性质习题一第二章导数与微分**节导数的概念——函数的局部变化率一、两个引例二、导数概念三、左、右导数四、可导与连续的关系第二节导数的运算法则一、基本初等函数求导公式二、四则运算求导法则三、复合函数求导法则四、隐函数求导法则五、取对数求导法六、分段函数求导七、高阶导数的定义第三节函数微分一、微分的概念二、微分运算法则三、微分形式不变性四、微分的近似计算习题二第三章导数应用**节微分中值定理一、罗尔(rolle)中值定理二、拉格朗日(lagrange)中值定理三、柯西(cauchy)中值定理第二节洛必达法则一、洛必达法则二、其他未定型的极限计算第三节函数性态分析一、函数单调性与函数极值二、曲线的凹向与拐点第四节曲线图形绘制一、曲线渐近线二、曲线绘图第五节导数在经济学中的应用一、边际分析——函数的绝对变化二、函数优化分析三、弹性分析——函数的相对变化率习题三第四章不定积分—微分的逆运算**节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分二、不定积分基本公式三、线性运算法则第二节矛盾转化法求不定积分一、**换元法（凑微分法）二、第二换元法三、分部积分法第三节不定积分魅力一瞥——微分方程模型求解初探一、微分方程预备知识二、原子衰变模型与马王堆一号墓的年代认定三、冷却模型及刑案现场死亡时间鉴定四、单种群模型与人口预测习题四第五章定积分—总量问题**节定积分的概念一、两个引例二、定积分的定义第二节定积分的性质第三节微积分学基本定理一、变上限积分函数及其导数二、牛顿—莱布尼兹公式第四节定积分计算的一般方法一、换元积分法二、分部积分法第五节定积分应用一、平面图形的面积二、旋转体的体积三、已知平行截面面积的立体的体积四、经济总量问题第六节广义积分（反常积分）一、问题的提出二、无穷区间上的广义积分三、无界函数的广义积分习题五第六章随机事件及其概率**节随机事件及其运算一、随机事件及其关系二、随机事件运算规律第二节概率定义及其确定方法一、预备知识——排列与组合二、确定概率的频率方法三、确定概率的古典方法——古典概型四、几何概型五、概率的公理化定义第三节条件概率与乘法公式一、条件概率二、乘法公式三、全概公式和贝叶斯公式第四节随机事件独立与二项概型一、事件独立二、n重贝努利试验与二项概型第五节概率推理案例分析一、归纳推理与法庭证明二、被告有罪、无罪的概率分析三、概率推理与证人识别问题四、测谎证据的概率分析五、利用cat扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护习题六第七章随机变量的概率分布**节随机变量的概念第二节离散型随机变量的概率分布一、概率分布（分布列）二、几种常见的离散型分布第三节连续型随机变量的概率密度一、概率密度二、几种常见的连续型分布第四节分布函数的概念与性质一、分布函数的定义二、离散型随机变量的分布函数及其性质三、连续型随机变量的分布函数及其性质第五节正态分布及其应用一、正态分布的概率密度二、正态分布的分布函数三、正态分布的概率计算四、二项分布的正态近似第六节随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布律二、连续型随机变量函数的概率密度习题七第八章随机变量的数字特征**节数学期望一、引例——分赌本问题二、离散型随机变量的数学期望三、连续型随机变量的数学期望四、数学期望性质五、随机变量函数的数学期望第二节随机变量的方差一、方差的定义及计算公式二、方差性质三、常见分布的数学期望和方差第三节期望和方差魅力一瞥一、变异系数二、切贝雪夫不等式三、风险型问题的决策分析习题八附表一泊松分布的概率分布表附表二标准正态分布函数值表参考文献