概率论与数理统计

目录

**章　随机事件与概率　1

**节　随机事件及其运算　1

一、随机试验　1

二、样本空间　2

三、随机事件　2

四、随机事件间的关系与运算　3

习题1-1　5

第二节　概率的定义及其性质　6

习题1-2　8

第三节　等可能概型　9

一、古典概型　9

二、几何概型　10

习题1-3　13

第四节　条件概率与事件的相互独立性　14

一、条件概率　14

二、事件的相互独立性　16

习题1-4　18

第五节　全概率公式与贝叶斯公式　20

习题1-5　23

本章小结　25

拓展阅读　26

测试题一　27

第二章　随机变量及其分布　29

**节　随机变量及其分布　29

一、随机变量的定义　29

二、随机变量的分布函数　30

三、离散型随机变量及其分布律　32

四、连续型随机变量及其密度函数　33

习题2-1　34

第二节　常用的离散型随机变量　35

一、二项分布　35

二、泊松分布　37

三、超几何分布　38

四、几何分布与负二项分布　39

习题2-2　40

第三节　常用的连续型随机变量　41

一、均匀分布　41

二、指数分布　42

三、正态分布　42

习题2-3　45

第四节　随机变量函数的分布　46

一、离散型随机变量函数的分布　46

二、连续型随机变量函数的分布　47

习题2-4　50

本章小结　51

拓展阅读　52

测试题二　53

第三章　多维随机变量及其分布　55

**节　多维随机变量及其联合分布　56

一、多维随机变量　56

二、联合分布函数　57

三、二维离散型随机变量及其联合分布律　58

四、二维连续型随机变量及其联合密度函数　60

习题3-1　62

第二节　常用的多维随机变量　63

一、二维均匀分布　63

二、二维正态分布N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ)　64

习题3-2　64

第三节　边缘分布　64

一、边缘分布函数　65

二、二维离散型随机变量的边缘分布律　65

三、二维连续型随机变量的边缘密度函数　66

四、随机变量的相互独立性　68

习题3-3　70

第四节　条件分布　71

一、　二维离散型随机变量的条件分布律　71

二、二维连续型随机变量的条件密度函数　73

习题3-4　76

第五节　二维随机变量函数的分布　76

一、二维离散型随机变量函数的分布　77

二、二维连续型随机变量函数的分布　78

三、*大值和*小值的分布　82

习题3-5　83

本章小结　85

拓展阅读　86

测试题三　87

第四章　随机变量的数字特征　89

**节　数学期望　90

一、数学期望的定义　90

二、随机变量函数的数学期望　94

三、数学期望的性质　97

习题4-1　99

第二节　方差和标准差　100

一、方差和标准差的定义　101

二、方差的性质　102

习题4-2　104

第三节　协方差和相关系数　105

一、协方差　105

二、相关系数　107

习题4-3　110

第四节　其他数字特征　112

一、k阶矩　112

二、变异系数　113

三、分位数和中位数　113

习题4-4　114

本章小结　115

拓展阅读　116

测试题四　117

第五章　大数定律及中心极限定理　119

**节　大数定律　119

一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119

二、依概率收敛　120

三、大数定律　121

习题5-1　125

第二节　中心极限定理　126

习题5-2　131

本章小结　133

拓展阅读　134

测试题五　135

第六章　统计量和抽样分布　137

**节　总体与样本　137

一、总体　137

二、样本　138

习题6-1　140

第二节　统计量　140

一、样本均值和样本方差　141

二、次序统计量　143

习题6-2　144

第三节　三大分布　145

一、χ2分布　145

二、t分布　147

三、F分布　148

习题6-3　149

第四节　正态总体的抽样分布　149

习题6-4　152

本章小结　153

拓展阅读　154

测试题六　155

第七章　参数估计　157

**节　点估计　157

一、矩估计　157

二、极大似然估计　159

习题7-1　163

第二节　点估计的优良性评判标准　165

一、无偏性　165

二、有效性　166

三、相合性　167

习题7-2　168

第三节　区间估计　169

第四节　单正态总体下未知参数的置信区间　171

一、均值的置信区间　171

二、方差的置信区间　173

习题7-4　174

第五节　两个正态总体下未知参数的置信区间　175

一、均值差的置信区间　175

二、方差比的置信区间　177

习题7-5　179

本章小结　181

拓展阅读　182

测试题七　183

第八章　假设检验　185

**节　检验的基本原理　185

一、建立假设　186

二、给出拒绝域的形式　186

三、确定显著性水平　187

四、建立检验统计量，给出拒绝域　188

五、p值和p值检验法　189

习题8-1　190

第二节　正态总体参数的假设检验　190

一、单正态总体均值的假设检验　190

二、单正态总体方差的假设检验　194

三、两个正态总体均值差的假设检验　196

四、两个正态总体方差比的假设检验　200

习题8-2　203

第三节　拟合优度检验　204

习题8-3　207

本章小结　209

拓展阅读　210

测试题八　211

附录1　常用分布的分布及数字特征　213

附录2　二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照　214

附录3　标准正态分布函数值表　216

附录4　标准正态分布分位数表　217

附录5　卡方分位数表　218

附录6　t分布分位数表　219

附录7　F分布分位数表　220

部分习题参考答案　224